КЛАССИФИКАЦИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ

Погрешность результата измерения (погрешность измерения) – отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины.

Формально погрешность можно представить выражением

D = X – Q,                                                                                                                                   (1)

где D – абсолютная погрешность измерения;

X – результат измерения физической величины;

Q – истинное значение измеряемой физической величины (физическая величина, представленная ее истинным значением).

Синонимом термина «погрешность измерения» является термин ошибка измерения, применять который не рекомендуется, поскольку погрешность является неустранимым атрибутом результата измерения, в то время как ошибка связана с нарушением процедуры измерений и должна быть устранена.

Классификация погрешностей измерений может осуществляться по разным классификационным признакам (основаниям), например:

· по источникам возникновения (например, инструментальные погрешности, субъективные погрешности),

· по степени интегративности (интегральная погрешность и составляющие погрешности, например инструментальную погрешность можно рассматривать как составляющую интегральной погрешности измерения);

· по характеру проявления или изменения от измерения к измерению (случайные, систематические и грубые),

· по значимости (значимые, пренебрежимо малые),

· по причинам, связанным с режимом измерения (статические и динамические),

· по уровню имеющейся информации (определенные и неопределенные),

· по формам выражения (абсолютные и относительные погрешности),

· по формам используемых оценок (среднее квадратическое значение, доверительные границы погрешности и др.).

Рассмотрим более подробно некоторые из классификаций.

Поскольку деление погрешностей по источникам их возникновения не является самоцелью, а используется для выявления составляющих, наиболее часто используется и представляется достаточно логичной следующая классификация:

· погрешности средств измерений (они же " аппаратурные погрешности" или " инструментальные погрешности" );

· методические погрешности или " погрешности метода измерения";

· погрешности из-за отличия условий измерения от нормальных (" погрешности условий" );

· субъективные погрешности измерения (" погрешности оператора", или же " личные" либо " личностные погрешности" ).

Инструментальная погрешность измерения (инструментальная погрешность) – составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью применяемого средства измерений.

Погрешность метода измерений (погрешность метода) – составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная несовершенством принятого метода измерений. В примечаниях говорится, что иногда погрешность метода может проявляться как случайная. Если погрешность от некоторого источника может проявляться как систематическая и как случайная, не имеет смысла связывать характер погрешности с ее источником. Далее там же сказано, что погрешность метода иногда называют теоретической погрешностью – по-видимому из этого обстоятельства последовал вывод о систематическом характере этой погрешности. Фраза первого примечания «Вследствие упрощений, принятых в уравнениях для измерений, нередко возникают существенные погрешности, для компенсации действия которых следует вводить поправки» стилистически некорректна, а содержательно базируется на предположении о систематическом характере погрешности.

Погрешность (измерения) из-за изменений условий измерения – составляющая систематической погрешности измерения, являющаяся следствием неучтенного влияния отклонения в одну сторону какого-либо из параметров, характеризующих условия измерений, от установленного значения.

Как и в предыдущем случае, определение содержит неправомочное указание на систематический характер погрешности. Кроме того, погрешности связывают с неучтенным отклонением влияющей величины в одну сторону (а как быть с ее колебанием при многократных измерениях? ). «Неучтенное или недостаточно учтенное действие (влияние)» не имеет никакого смысла в определении источника погрешности – это проблема обнаружения и оценки погрешности. Под неправильной установкой средств измерений, нарушением правил их взаимного расположения, скорее всего, понимают возможность нежелательного воздействия на средства измерений силы тяжести, взаимное воздействие на приборы их собственных полей (точнее, присущих этим полям влияющих величин).

Наиболее логичным представляется термин «погрешности из-за отличия условий измерения от идеальных (от нормальных)». Обычно такие погрешности называют " погрешностями условий", что не совсем корректно, но подразумевает то же содержание. Фактически эти погрешности имеют место тогда, когда не удается выдержать нормальные условия измерений.

Нормальные условия связаны с понятием влияющих физических величин, то есть тех, которые не являются измеряемыми, но оказывают влияние на результаты измерений, воздействуя на объект и/или средства измерений. Пределы допустимых изменений таких величин или их отклонений от номинальных значений нормируют либо нормальной областью значений (для обеспечения нормальных условий измерения) или рабочей областью значений (для обеспечения рабочих условий измерений). При нормальных условиях измерений возникают погрешности, вызванные отличием влияющих величин от номинальных (идеальных) значений. Однако нормальные условия назначают таким образом, чтобы " погрешности условий" оказались пренебрежимо малыми, например, по сравнению с инструментальными составляющими. В таком случае " погрешности условий" можно считать практически равными нулю.

Погрешности условий могут возникать либо из-за закономерно изменяющегося отличия влияющей величины от ее номинального значения, либо из-за стохастических колебаний около него. Например, если рассматривать температурные погрешности, то они могут возникать из-за стабильного отличия температуры от нормальной (при измерениях длины температура 25 ^оС, а не 20 ^оС вызовет постоянную температурную погрешность), а постепенный рост температуры в помещении от начала к концу рабочей смены приведет к переменной температурной погрешности. Кроме того, как бы мы ни старались поддерживать постоянную температуру, никакие технические устройства не обеспечат ее абсолютной стабильности в помещении. Невозможно полностью компенсировать воздействия ряда случайных факторов вне и внутри рабочего помещения (изменение теплообмена при движении воздушных масс, воздействии солнечных лучей, вносе и выносе деталей, перемещении операторов и заказчиков, включении и выключении приборов и т.д.). В результате возникают стохастические колебания температуры и случайно изменяющаяся составляющая температурной погрешности.

 

Субъективная погрешность измерения (субъективная погрешность) – составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная индивидуальными особенностями оператора. Иногда субъективную погрешность называют личной погрешностью или личной разностью.

Субъективные погрешности включают погрешности отсчитывания и погрешности манипулирования средствами измерений и измеряемым объектом. При измерениях часто приходится оперировать устройствами совмещения, настройки и корректировки нуля, арретирования, базирования СИ и измеряемого объекта, устройствами присоединения СИ к объекту для снятия сигнала измерительной информации (чувствительными элементами). Такие манипуляции часто приводят к погрешностям, особенно существенным у операторов с недостаточно высокой квалификацией.

В случае, если плоскости шкалы и указателя не совпадают, возможно возникновение погрешности отсчитывания из-за параллакса при " косом" направлении взгляда оператора. Для уменьшения погрешностей от параллакса используют методы сближения указателя со шкалой (скошенные кромки нониуса штангенциркуля и барабана микрометра, расположенный в плоскости шкалы световой указатель), а также искусственные приемы получения нормального угла зрения (специальные наглазники и налобники в оптических приборах, зеркальная полоска под шкалой электроизмерительных приборов и др.).

Очевидно, что погрешности отсчитывания в рассмотренной интерпретации (погрешности округления или интерполирования и погрешности из-за параллакса) не возникают при использовании приборов с дискретной выдачей информации на цифровых табло.

К систематическим погрешностям измерений можно отнести те составляющие, для которых можно считать доказанным наличие функциональных связей с вызывающими их аргументами. Для них можно предложить следующее определение: систематическая погрешность – закономерно изменяющаяся составляющая погрешности измерений.

Формально это записывается в виде

D_s = F ( j, y...),

где j, y – аргументы, вызывающие систематическую погрешность.

Главной особенностью систематической погрешности является принципиальная возможность ее выявления, прогнозирования и однозначной оценки, если удается узнать вид функции и значения аргументов.

В зависимости от характера измерения систематические погрешности подразделяют на элементарные и изменяющиеся по сложному закону. Элементарные погрешности можно условно разделить на постоянные, прогрессирующие (прогрессивные) и периодические. Прогрессирующими называют монотонно возрастающие или монотонно убывающие погрешности. Периодические погрешности – погрешности, изменение которых можно описать периодической функцией. Погрешности, изменяющиеся по сложному закону, образуются при объединении нескольких систематических погрешностей.

Случайными погрешностями в строгом смысле термина можно считать только те, которые обладают статистической устойчивостью (ведут себя как центрированная случайная величина). Причиной появления таких погрешностей чаще всего является совокупное действие ряда слабо влияющих дестабилизирующих факторов, связанных с любыми источниками погрешностей, причем функциональные связи этих факторов (аргументов) с погрешностями либо отсутствуют (в наличии только стохастические зависимости), либо не могут быть выявлены из-за неопределенности действующих факторов и большого их числа.

В некоторых метрологических источниках грубые погрешности измерений относят к случайным, что соответствует вульгарной трактовке понятия случайности и маскирует различия механизмов возникновения собственно случайных и грубых погрешностей.

" Результат измерения с грубой погрешностью" фактически вызван ошибкой, допущенной при измерении. Такие погрешности в принципе непредсказуемы, а их значения невозможно прогнозировать с учетом вероятности как это делают для случайных погрешностей. Фактически к результатам с грубыми погрешностями относят либо такие, которые явно не соответствуют ожидаемому результату измерений (нелепые результаты), либо экстремальные значения, отличия которых от средних значений массива выражены не столь откровенно, но принадлежность которых к данному массиву результатов имеет весьма малую вероятность.

Поскольку речь идет не столько о средствах измерений, сколько об их работе в специфическим режиме, динамическую погрешность не следует считать инструментальной. Эту погрешность нужно рассматривать более широко – как составляющую итоговой (интегральной) погрешности, обусловленную динамическим режимом измерений.

Логически обоснованной представляется следующая укрупненная классификация погрешностей измерений по степени полноты информации об их характере и значениях:

· определенные погрешности,

· неопределенные погрешности.

К определенным можно отнести любые известные по числовому значению и знаку погрешности. Известными могут стать, например те составляющие погрешности измерений, которые имеют достаточно жесткую функциональную связь с вызывающими их аргументами. Такие погрешности по сути совпадают с систематическими и принципиально могут быть выявлены и исключены из результатов измерений, их значения можно прогнозировать. Определенной можно считать также любую (в том числе и уже зафиксированную случайную или даже грубую) погрешность, числовое значение и знак которой получены экспериментальными методами.

Определенные погрешности в при достаточной полноте информации могут быть исключены из результатов измерений. Теоретическая определенность систематических погрешностей делает возможным исключение этих погрешностей до измерений, в процессе измерений, а также при математической обработке результатов измерительного эксперимента после выполнения измерений.

К неопределенным погрешностям следует отнести невыявленные систематические, а также погрешности случайные (собственно случайные) и грубые погрешности, значения которых не были определены экспериментально. При исключении определенных погрешностей абсолютная точность невозможна, поэтому приходится относить к неопределенным неисключенные остатки погрешностей.

Неисключенная систематическая погрешность – составляющая погрешности результата измерений, обусловленная погрешностями вычисления и введения поправок на влияние систематических погрешностей или систематической погрешностью, поправка на действие которой не введена вследствие ее малости. (Иногда этот вид погрешности называют неисключенный (ные) остаток (остатки) систематической погрешности).

Наиболее интересна здесь возможность анализа ансамбля неисключенных остатков систематических погрешностей как массива случайно распределенных величин. Парадоксальность ситуации заключается в том, что массив случайно распределенных величин состоит из погрешностей, каждая из которых является систематической. Однако, для того, чтобы получить такой ансамбль, в ряде случаев приходится прибегать к его специальной организации. Такой прием называют рандомизацией систематических погрешностей. Иногда рандомизация получается самопроизвольно, но для того, чтобы использовать для оценки таких погрешностей математический аппарат теории вероятностей и математической статистики, необходимо убедиться, что мы в действительности имеем дело со случайным распределением исследуемых величин.

Как и все другие погрешности, неопределенные систематические погрешности могут быть либо значимыми, либо пренебрежимо малыми. К значимым неопределенным систематическим погрешностям относятся те невыявленные систематические погрешности и неисключенные остатки систематических погрешностей, которые соизмеримы со случайными составляющими погрешности измерений.

Невыявленные систематические погрешности, существенно превосходящие случайные составляющие, могут возникать из-за ошибок, допущенных разработчиками методики измерений вследствие недостаточной метрологической квалификации, либо из-за низкой квалификации операторов, стабильно повторяющих неправильные операции при выполнении измерительной процедуры. Причинами таких погрешностей могут быть также значительные отличия условий измерений от нормальных, не замеченные из-за невнимательного отношения оператора. Невыявленные систематические погрешности, превосходящие случайные составляющие, могут привести к существенному искажению результатов измерений, что особенно опасно при выполнении прецизионных измерений со сравнительно малыми случайными составляющими погрешностей. В грамотно организованных измерениях значимые невыявленные систематические погрешности не имеют права на существование, они подлежат обязательному выявлению (переводу в определенные погрешности) и оценке либо исключению.

Неисключенные остатки систематических погрешностей имеют место при любом, даже самом тщательном выявлении и исключении систематических составляющих. Поскольку далеко не всегда удается выявить вид зависимости аргумент-погрешность, а в ряде случаев неизвестными остаются и сами значения аргументов, в результатах измерений всегда присутствуют неисключенные систематические погрешности, которые в соответствии с предлагаемой классификацией относятся к погрешностям неопределенным.

В принципе эти погрешности могут быть выявлены и исключены (как систематические), однако иногда они остаются невыявленными из-за сложности технического решения такой задачи (малые значения погрешностей, сложные закономерности их изменения и ограниченность информации). В подобных случаях необходимо оценивать предельные значения этих погрешностей или их порядок. Если измерения характеризуются наличием нескольких неисключенных остатков систематических погрешностей, для расчета результирующего (" суммарного" ) значения неисключенных систематических погрешностей применяют аппарат теории вероятностей и математической статистики, в силу сходства механизмов формирования ансамбля этих погрешностей и случайных величин (самопроизвольная рандомизация).

Качественные характеристики погрешностей в простейшем случае ограничиваются указанием их детерминированного или стохастического характера. Для систематических погрешностей дополнительно может быть указан характер зависимости (постоянная, прогрессирующая, периодическая), а при более полной информации – функция, описывающая изменение погрешности.

Для случайных погрешностей качественной характеристикой может быть аппроксимация функции плотностей распределения вероятностей. В метрологии приняты и наиболее часто применяются нормальное распределение (распределение Гаусса), равновероятное, трапециевидное и распределение Релея. При необходимости используют и другие аппроксимации.

Случайная составляющая погрешности вызывает рассеяние результатов измерений, которое обычно обусловлено проявлением случайных причин и носит вероятностный характер. Рассеяние результатов в ряду измерений – несовпадение результатов измерений одной и той же величины в ряду равноточных измерений, как правило, обусловленное действием случайных погрешностей. Количественными оценками рассеяния результатов в ряду измерений могут быть:

размах,

средняя арифметическая погрешность (по модулю),

средняя квадратическая погрешность или стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение, экспериментальное среднее квадратическое отклонение),

доверительные границы погрешности (доверительная граница или доверительная погрешность).

Более строгими в математическом смысле оценками погрешностей можно считать среднее арифметическое значение погрешности в серии результатов, среднее квадратическое отклонение погрешности от фиксированного значения результата измерения, границы погрешности.

Средняя квадратическая погрешность результатов единичных измерений в ряду измерений (средняя квадратическая погрешность измерений; средняя квадратическая погрешность; СКП) – оценка рассеяния единичных результатов измерений в ряду равноточных измерений одной и той же физической величины около среднего их значения. В метрологической практике широко распространен термин среднее квадратическое отклонение (СКО) единичных результатов в ряду измерений от их среднего арифметического значения. Это отклонение иногда называют стандартной погрешностью измерений. Если в результаты измерений введены поправки для устранения систематических погрешностей, то отклонения от среднего арифметического значения можно рассматривать как случайные погрешности. В РМГ 29 – 99 предлагается для упорядочения совокупности терминов, родовым среди которых является термин «погрешность измерения», применять термин «средняя квадратическая погрешность». При обработке ряда результатов измерений, свободных от систематических погрешностей, СКП и СКО представляют собой одну и ту же оценку рассеяния результатов единич­ных измерений.

Предельная погрешность измерения в ряду измерений (предельная погрешность) – максимальная погрешность измерения (плюс, минус), допускаемая для данной измерительной задачи.

 

 МЕТОДЫ ВЫЯВЛЕНИЯ И ИСКЛЮЧЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Выявление и оценка погрешности измерения физической величины (" суммарной погрешности" ) и ее составляющих являются традиционными задачами метрологии. Все методы выявления и оценки погрешностей можно разделить на аналитические (теоретические), экспериментальные и смешанные. Кроме того, в ряде случаев успешно используют оценки погрешностей, взятые из информационных источников. Очевидно, что данные о погрешностях, включенные в эти источники, получены с помощью теоретических расчетов или экспериментов.

Нахождение значения погрешности в информационных источниках применимо как к погрешности измерения в целом, так и к отдельным составляющим. Инструментальные погрешности средств измерений приведены в документации (стандарты, паспорта) и в справочниках. Источниками информации о погрешностях измерений могут быть такие документы, как стандартизованные или аттестованные методики выполнения измерений. Можно использовать в качестве информационных источников также отчеты о научно-исследовательских работах, монографии и другую научно-техническую литературу при достаточной степени доверия к ее авторам.

Базой аналитических методов выявления и оценки погрешностей является функциональный анализ методики выполнения измерений. Для расчетов погрешностей строят специальные аналитические модели. Эти методы применяют для расчета составляющих (инструментальных и методических погрешностей, а также погрешностей из-за несоответствия условий измерений нормальным). Возможно также моделирование некоторых субъективных составляющих погрешности.

Аналитические расчеты на точность средств измерений (расчет инструментальных погрешностей) могут проводиться для оценки теоретических погрешностей преобразования измерительной информации, а также для нахождения допустимых технологических погрешностей изготовления и сборки деталей. При проектировании средств измерений такие расчеты обязательны.

Погрешности из-за отличия условий измерений от номинальных в общем случае должны учитывать воздействие влияющих величин и на средства измерений, и на измеряемые объекты. Рассмотрим, например, температурные погрешности. Для расчета воздействия влияющей величины y на объект измерения, нужно знать функцию f(y) изменения измеряемой физической величины при изменении аргумента (влияющей величины y) и значение аргумента y. Изменение линейного размера (длины, толщины, диаметра, высоты измеряемой детали) под воздействием температуры обычно связывают с так называемой " стержневой моделью" и рассчитывают с использованием элементарной зависимости

D_l = a ( t_i – t ₂₀ ),

где D_l – приращение длины (положительное или отрицательное),

        a – температурный коэффициент линейного расширения;

        t_i – температура при измерении;

        t ₂₀ – номинальное значение нормальной температуры при измерении.

Для оценки влияния температуры на возникновение «дополнительной инструментальной погрешности» необходимо проанализировать действие температуры на измерительную цепь средства измерения. Следует выявить те элементы, воздействие на которые приведет к искажению функции измерительного преобразования, и определить характер искажения. Затем, используя измененные аргументы, можно рассчитать изменившееся значение результата измерения. Этот длинный и сложный путь часто оказывается непродуктивным потому, что для построения аналитической модели измерительной цепи прибора приходится задаваться множеством допущений. Результат будет достоверным только при достаточной строгости допущений, что в рассматриваемых случаях не всегда реализуемо. Например, трудно моделировать температурную деформацию точек детали сложной (" статически неопределимой" ) конструкции, а именно к таким можно отнести большинство корпусных и других базовых деталей средств измерений.

Оценку методической погрешности можно рассмотреть на примере измерения массы объекта взвешиванием (метод сравнения с мерой) на двухчашечных весах в воздушной среде. Для этого следует построить модель уравновешивания с учетом архимедовых сил, которые обусловлены вытеснением воздуха и объектом измерения, и гирями.

Для оценки погрешностей отсчитывания результатов с аналоговых приборов (часть субъективной составляющей погрешности измерения) можно построить модель образования погрешности из-за параллакса (если плоскости шкалы и указателя не совпадают), а также модели округления результата или интерполирования дольной части деления. Элементарная модель округления отсчета при положении указателя между отметками шкалы показывает, что в наихудшем случае (положение указателя точно посредине) погрешность округления составит половину цены деления шкалы (j) аналогового прибора. Возможные уровни полноты оценки погрешностей определяются в ходе исследований на следующих этапах:

· обоснование (фиксация) наличия погрешности от некоторого источника;

· оценка характера погрешности;

· получение оценок порядка и/или числовых значений погрешностей.

Задачей первого (чисто аналитического) этапа является определение составляющих погрешностей, происходящих от любого источника.

При анализе условий измерения выявляют влияющие величины. Наряду с очевидными воздействиями на объект и/или средства измерений (влияние температуры при линейных измерениях, влияние электромагнитных полей на электрические средства измерений) приходится оценивать более тонкие воздействия, например, влияние атмосферного давления и влажности воздуха на пневматические и емкостные средства измерений.

Обязательными элементами анализа являются также исследование возможности возникновения методических погрешностей из-за идеализации используемого измерительного преобразования и принятой модели объекта измерений, а также выявление составляющих субъективной погрешности.

Второй этап (оценка характера погрешности) может основываться как на аналитическом подходе, так и на экспериментальных данных. Глубина исследований здесь также может быть различной, например, можно только констатировать систематический характер выявленной составляющей погрешности или дополнить описание более конкретными данными, например: " постоянная систематическая погрешность используемой меры", " прогрессирующая систематическая погрешность из-за повышения температуры в цехе", " периодическая систематическая погрешность отсчетного устройства прибора из-за эксцентриситета указателя и шкалы". Для случайной погрешности кроме констатации факта ее стохастического характера важно определить вид распределения (нормальное, равновероятное, трапециевидное и т.д.).

На третьем этапе определяют числовые оценки значения (значений) погрешности. Здесь, как и на втором этапе можно основываться как на аналитическом подходе, так и на экспериментальных данных. При недостаточной информации приходится останавливаться на оценке порядка или значений границ рассматриваемой погрешности. Более полная информация позволяет получать оценки конкретных значений систематической составляющей, функцию ее изменения, необходимые вероятностные характеристики случайной составляющей погрешности.

Экспериментальные методы оценки погрешностей измерений основаны на замене истинного значения измеряемой величины Q действительным значением Х_д настолько близким к нему, что разность между ними (погрешность D_д) может рассматриваться как пренебрежимо малая по сравнению с искомой (исследуемой) погрешностью, то есть

Q » Х_д, или D_д » 0, что подразумевает D_д < < D.

Экспериментальные методы оценки погрешностей измерений можно разделить на три группы:

· измерение известной физической величины;

· повторное измерение одной и той же физической величины с заведомо более высокой точностью;

· анализ массивов результатов многократных измерений одной и той же физической величины.

Первую группу экспериментальных методов чаще всего реализуют путем измерения физической величины, воспроизводимой " точной" мерой, вторую – с помощью " точных" измерений одной и той же величины с использованием новой методики выполнения измерений. В любом из этих случаев получают количественную оценку погрешности за счет использования заведомо более точной информации об измеряемой физической величине. Различие между методами заключается в том, что первый обеспечивает необходимую точность информации за счет аттестованного размера физической величины, воспроизводимого мерой (предварительная аттестация), а при втором аттестуется сама измеряемая физическая величина (аттестация в ходе исследования).

Метод определения значения погрешности по результатам измерения точной меры применяют для оценки реализуемой погрешности измерений или для оценки инструментальной составляющей, если погрешности от остальных источников удается свести к пренебрежимо малым значениям. Определение значения погрешности измерения или средства измерения возможно только в том случае, когда погрешность измеряемой " точной" меры D_м пренебрежимо мала по сравнению с искомой погрешностью D.

Искомая погрешность D в этом случае определяется из зависимости:

D = X – Х_м,

где Х – результат измерения меры,

Х_м – " точное" значение меры (номинальное значение меры или значение меры с поправкой по аттестату), для которого можно записать

D_м < < D.

Метод определения значения погрешности по результатам повторного измерения той же физической величины с использованием заведомо более точной МВИ, обычно применяют для оценки погрешности измерений в целом, а не отдельных ее составляющих. Метод основан на том, что погрешность измерения при использовании " точной" МВИ (D_МВИ2) пренебрежимо мала по сравнению с искомой погрешностью D, то есть

D_МВИ2 < < D.

Искомая погрешность в этом случае определяется из зависимости:

D = Х_МВИ1 – Х_МВИ2,

где Х_МВИ1 – результат измерения при использовании исследуемой МВИ,

Х_МВИ2 – результат измерения при использовании " точной" МВИ.

Результаты измерений отрезков времени полученные с использованием более точной МВИ всегда к нашим услугам в виде сигналов точного времени, которые передают по радио каждый час. Точность гарантирована – сигналы получают с использованием вторичного эталона времени и частоты, измерение отрезков времени с помощью которого осуществляется заведомо точнее, чем любыми бытовыми приборами времени.

Еще одна специфическая группа экспериментальных методов оценки погрешностей измерений основана на анализе массивов результатов многократных измерений одной и той же физической величины. Эти методы могут быть реализованы с использованием математической обработки результатов измерений и/или на основе графоаналитических исследований точечных диаграмм.

Математическая обработка массива результатов измерений может включать выявление и оценку характеристик систематической составляющей, а также статистическую обработку результатов для оценки случайной составляющей погрешности (после исключения систематической составляющей погрешности). Очевидно, что результаты с грубыми погрешностями следует исключать из рассмотрения, поскольку они могут существенно исказить итоговые оценки результатов измерений, а также качественные и количественные оценки систематических и случайных погрешностей.

Статистическая обработка номинально одинаковых результатов, полученных при многократных измерениях одной и той же физической величины и имеющих некоторое рассеяние, позволяет оценить случайную погрешность измерения, причем корректность оценки зависит от того, насколько тщательно были исключены систематические погрешности.

Для получения достоверных вероятностных численных оценок случайной составляющей погрешности необходимо набрать представительный массив случайных величин (результатов наблюдений при равнорассеянных измерениях) и произвести его статистическую обработку. Результаты получают при многократном воспроизведении измерительного эксперимента в некоторых фиксированных условиях. Здесь под " условиями" подразумевается соблюдение единообразия не только собственно условий измерений в рабочей зоне, но и использование одной и той же методики выполнения измерений с применением одних и тех же средств измерений одним и тем же оператором. Любое изменение указанных условий многократных измерений не должно приводить к существенным искажениям массива результатов из-за появления систематической погрешности или нарушения условия равно рассеянности результатов.

При статистической обработке результатов многократных измерений одной и той же физической величины можно получать такие характеристики числовых массивов, как средние значения серий измерений и (или) значения оценок среднего квадратического отклонения. При наличии нескольких серий измерений можно сравнивать эти оценки, полученные для разных серий. Можно проводить сравнение двух и более серий результатов измерений, полученных с некоторым разрывом во времени, серий выполненных разными операторами, либо отличающихся использованием разных экземпляров СИ или разных МВИ.

Анализ точечных диаграмм является сравнительно простым и достаточно эффективным средством, позволяющим не только выявлять и оценивать переменные систематические и случайные составляющие погрешности измерений, но и отбраковывать результаты с явно выраженными грубыми погрешностями. Точечную диаграмму строят в координатах " результат измерения X – номер измерения n". Следует помнить, что точечная диаграмма фактически не является графиком результатов измерений, поскольку по оси абсцисс не откладывают аргумент какой-либо функции. Любая возможная тенденция изменения результатов свидетельствует только об изменении во времени аргументов, вызывающих переменные систематические погрешности измерений. Проведение аппроксимирующей линии и оценка тенденции осуществляются на основе предположения о равномерном изменении аргумента от измерения к измерению, причем сам аргумент по точечной диаграмме выявить невозможно.

Функциональный анализ методики выполнения измерений применяют для аналитического определения погрешности измерений по ее составляющим. Функциональный анализ МВИ может проводиться на двух уровнях:

а) Качественный (выявление возможных причин возникновения погрешностей, характера их изменения; оценка аргументов систематических составляющих погрешностей и предполагаемых видов функции; априорная оценка предполагаемого вида распределения случайных составляющих).

б) Количественный (проводится после качественного и включает оценку порядка, предельных или конкретных значений – в зависимости от вида погрешности и полноты имеющейся информации).

Метод определения значения погрешности измерений по ее составляющим базируется на объединении известных значений всех значимых составляющих. Он может использоваться для оценки погрешности измерения в целом, либо для оценки интегральной погрешности от выбранного источника или интегральной погрешности от нескольких источников (инструментальной погрешности при измерении методом сравнения с мерой, погрешности " условий" при воздействии влияющих величин на объект измерений и средства измерений и т.д.).

Профилактика погрешностей предполагает:

· применение исправных, стабильных и помехоустойчивых средств измерений;

· выявление теоретических погрешностей метода или средств измерений и их исключение или учет до начала измерений;

· стабилизацию условий измерений и защиту от нежелательных воздействий влияющих величин (и физических полей) на средства и объекты измерений;

· строгое соблюдение правил использования средств измерений и методик выполнения измерений;

· обучение операторов и контроль их квалификации.

Методы компенсации погрешностей достаточно разнообразны и включают такие частные случаи, как:

· компенсация погрешности по знаку (в том числе измерение четное число раз через полупериоды);

· применение корректирующих устройств для компенсации теоретических погрешностей,

· применение автоматических корректирующих устройств для компенсации систематических инструментальных составляющих;

· применение автоматических корректирующих устройств для компенсации воздействия на средство измерений влияющих величин;

· автоматическая поднастройка или коррекция " нуля" после выполнения серии измерений.

 

" Метод поверки средства измерений в рабочих условиях " основан на " самоповерке" СИ по точной мере или набору мер в перерывах между измерениями. Наиболее эффективным такой метод будет при автоматическом переключении на измерение меры (мер) и автоматическом внесении поправки в результаты последующих измерений или автоматической поднастройке СИ. Поскольку предусмотрено определение значения погрешности " в рабочих условиях", и в ограниченном числе точек, строгое соответствие такого метода поверке СИ не гарантировано. Такой метод скорее следует рассматривать как автоматизированную поднастройку СИ или автоматизированный метод получения поправки и внесения ее в результаты измерений. С точки зрения общих методов выявления погрешностей он базируется на измерении точной меры.

" Метод образцовых сигналов " заключается в проверке искажения известной измерительной информации в процессе ее преобразования. Эталонный сигнал может подаваться на первичный измерительный преобразователь, например, задаваться точной мерой. В таком случае этот метод ничем не отличается от метода измерения точной меры. Если эталонный сигнал подается на промежуточный измерительный преобразователь, проверяется только часть преобразующей цепи применяемого СИ в фиксированных условиях. Использование такого метода рекомендуется при наличии в СИ промежуточного измерительного преобразователя, дающего доминирующую часть систематической составляющей и подверженного изменению коэффициента преобразования под действием влияющих факторов. Метод может дать хороший эффект при автоматизации процесса подачи эталонного сигнала и обработки (использования) результатов.

" Тестовый метод " можно рассматривать как расширенный вариант предыдущего, отличающийся использованием переменных образцовых сигналов. Метод наилучшим образом реализуется путем измерений испытуемым СИ ряда физических величин с разными номинальными значениями, воспроизводимых " точными" мерами.

" Метод вспомогательных измерений " (измерений влияющих величин, выходящих за нормальные области значений) используется для определения значений поправок, компенсирующих погрешности из-за воздействия влияющих физических величин. Для учета такого воздействия на результаты измерений (для определения значений поправок) необходимо знать не только значения аргументов, которые получают с помощью " вспомогательных измерений", но и функции влияния на результаты измерений влияющих физических величин.

 

 

АНАЛИЗ ТОЧЕЧНЫХ ДИАГРАММ

Анализ точечных диаграмм результатов многократных измерений одной и той же физической величины (серии измерений) является сравнительно простым и достаточно эффективным средством выявления и оценки погрешностей. Он позволяет выявлять и оценивать переменные систематические и случайные составляющие погрешности измерений и отбраковывать результаты с явно выраженными грубыми погрешностями.

Точечную диаграмму строят в координатах " результат измерения (наблюдение при измерении) X – номер измерения n". При построении диаграммы из технических соображений по оси ординат обычно предпочитают откладывать не сами результаты измерений, а их отклонения от некоторого условного значения. Масштаб желательно выбрать таким, чтобы размах R результатов измерений на диаграмме можно было оценить двумя значащими цифрами.

Идеальная точечная диаграмма серии измерений должна представлять собой ряд точек, располагающихся на одинаковой высоте, которая соответствует истинному значению измеряемой физической величины Q.

Постоянная систематическая погрешность вызывает только эквидистантное смещение экспериментальной тенденции относительно идеальной, а характер тенденции при этом не меняется. Поэтому делать какие-либо выводы о постоянной составляющей погрешности в серии измерений по точечной диаграмме нельзя. Можно только высказать предположение о наличии такой погрешности на основании постулата об обязательном присутствии в погрешности измерения систематической составляющей, которая в лучшем случае будет пренебрежимо мала по сравнению со случайной составляющей.

Наличие закономерностей изменения результатов свидетельствуют о присутствии в серии переменных систематических погрешностей. Характер таких погрешностей в первом приближении можно оценить по виду наблюдаемой тенденции изменения результатов (монотонно возрастающие или убывающие, переменные с одним или несколькими экстремумами…), для оформления которой используют аппроксимирующие линии. Аппроксимацию, как правило, осуществляют простейшими линиями: прямой, участком дуги окружности или параболы, для периодических изменений – синусоидой (косинусоидой).

Отклонения результатов от аппроксимирующей линии могут рассматриваться как случайные составляющие погрешности измерения. Если отклонения результатов от аппроксимирующей линии полагают случайными, их оценивают предельными (максимальным) значениями – либо одним (максимальным по модулю), либо двумя (максимальными верхним и нижним с учетом знака). Значения отклонений определяют в направлении оси ординат с учетом масштаба точечной диаграммы. Сумма модулей двух максимальных отклонений (верхнего и нижнего) составляет размах случайных отклонений, который чаще всего используют для ориентировочной оценки случайной составляющей погрешности измерения. Более представительной принято считать среднее квадратическое значение отклонений, которое рассчитывают с использованием статистической обработки всех значений отклонений в серии.

Следует помнить, что точечная диаграмма фактически не является графиком результатов измерений, поскольку по оси абсцисс не откладывают аргумент какой-либо функции. Любая тенденция изменения результатов свидетельствует только об изменении во времени аргументов, вызывающих переменные систематические погрешности измерений, причем сам аргумент по точечной диаграмме выявить невозможно. Проведение аппроксимирующей линии и оценка тенденции и отклонений от нее осуществляются на основе предположения (допущения) о равномерном изменении аргумента от измерения к измерению, что приводит к закономерному изменению результатов. Такое допущение накладывает определенные ограничения на методику проведения серии многократных измерений одной и той же физической величины. Обязательными условиями являются неизменность самой измеряемой физической величины и методики выполнения ее измерений. Наблюдения следует проводить через примерно одинаковые промежутки времени без перерывов для сохранения постоянства условий в широком смысле, включая не только поддержание влияющих величин в нормальной или рабочей области значений, но и психофизиологическое состояние оператора. Серию не следует продолжать до явного утомления оператора, а его замена может привести к фактическому получению второй серии.

Точечная диаграмма результатов многократных измерений физической величины, полученных с помощью одной методики выполнения измерений, не дает представления о значении постоянной систематической погрешности. Диаграмма одной серии не содержит достаточной информации для такого анализа из-за отсутствия " опорного значения", которым можно было бы заменить истинное.

Анализ результатов измерений каждой отдельной серии обычно начинают с выявления и качественной оценки тенденции изменения результатов измерений. На диаграмму наносят аппроксимирующую линию, соответствующую характеру изменения результатов серии. При анализе диаграмм могут встретиться три варианта:

· серия без тенденции изменения результатов;

· серия без явно выраженной тенденции изменения результатов;

· серия c явной тенденцией изменения результатов.

Первый вариант свидетельствует об отсутствии в серии переменной систематической погрешности, диаграмму аппроксимируют прямой линией, параллельной оси абсцисс. Такая аппроксимация свидетельствует о наличии в серии постоянной систематической составляющей погрешности, значение которой оценить невозможно (это может быть значимая либо пренебрежимо малая погрешность).

При отсутствии в серии явно выраженной тенденции изменения результатов ее также как и в первом варианте аппроксимируют прямой линией, параллельной оси абсцисс.

Для аппроксимации диаграмм третьего варианта по возможности выбирают наклонные прямые линии (линейно прогрессирующее в сторону увеличения или уменьшения изменение результатов) или простейшие кривые линии в виде параболы, дуги окружности, синусоиды (прогрессирующее изменение с затуханием, модальное или периодическое изменение результатов). При любой аппроксимации обязательно будут наблюдаться несовпадение результатов и аппроксимирующей линии. Отклонения могут быть вызваны объективными причинами (наличие случайных погрешностей в результатах измерений), или несоответствующей аппроксимацией результатов (неправильный характер и расположение аппроксимирующей линии). Успешность выбора аппроксимирующей зависимости и ее наложения на экспериментальные точки зависит от опыта исследователя. Можно проводить аппроксимирующие линии заданного вида с использованием математических методов (например, метода наименьших квадратов), но точность и достоверность результатов при этом практически не повышается. Поскольку сами погрешности имеют малые значения, а анализ точечных диаграмм основан на допущениях, не обеспечивающих высокий уровень строгости, незначительные погрешности аппроксимации, как правило, имеют второй порядок малости и «погрешности оценки погрешностей» не приводят к существенному искажению результатов исследования.

Чаще всего аппроксимация простейшими линиями оказывается достаточно эффективной, но не исключаются и возможные уточнения, например использование параболы или экспоненты для описания участка прогрессирующих данных или наложение синусоиды на наклонную прямую линию. Однако при этом следует иметь в виду, что стремление к высокой точности в подборе аппроксимирующей линии не имеет смысла, поскольку не гарантирована строгость соответствия точечной диаграммы допущениям, положенным в основу ее построения. Как показывает опыт анализа точечных диаграмм, незначительные различия при моделировании систематических тенденций разными исследователями приводят к погрешностям второго порядка малости и не оказывают значимого влияния на результаты таких числовых оценок как среднее квадратическое отклонение.

Примерами серий с очевидными тенденциями можно считать точечные диаграммы на рис. 2. На рис. 2а просматривается тенденция увеличения результатов, которую проще всего аппроксимировать прямой линией. Такая тенденция свидетельствует о наличии в результатах прогрессирующей систематической погрешности линейного характера. Тенденция на рис. 2 б – переменная, сначала результаты увеличиваются, затем после достижения максимума уменьшаются, что позволяет предложить аппроксимацию дугой окружности или участком синусоиды. Немонотонное изменение результатов может свидетельствовать о наличии периодической систематической составляющей, однако для уверенного заключения об этом экспериментальных данных явно недостаточно. Зато на рис. 2 в очевидно просматривается периодическая тенденция, которую можно аппроксимировать косинусоидой в 3/4 периода.

После проведения аппроксимирующей линии визуально оценивают экстремальные отклонения от этой линии. Если не наблюдается резко выпадающих из общей тенденции отклонений (результатов с грубыми погрешностями), то через самые удаленные от нее точки (максимальные отклонения в " плюс" и в " минус" ) проводят эквидистанты аппроксимирующей линии. Расстояние между ними вдоль оси ординат в масштабе точечной диаграммы равно размаху отклонений R, и рассматривается как одна из характеристик случайной составляющей погрешности анализируемой серии.

При наличии одной или нескольких точек, явно выпадающих из общей тенденции, делается отрицательное заключение об их принадлежности исследуемому массиву результатов измерений. Результаты, соответствующие этим точкам, оценивают как содержащие грубые погрешности и цензурируют, полагая, что они получены ошибочно. Результаты, подозрительные на наличие промахов, но вызывающие сомнения, оставляют для последующего статистического отбраковывания, которое выходит за пределы анализа точечных диаграмм.

Проведенные на точечной диаграмме аппроксимирующая линия и эквидистанты позволяют количественно оценить не только размахи отклонений R' и R (общий размах результатов измерений и размах частично исправленных результатов измерений), но и другие параметры и характеристики точечной диаграммы, включая изменение прогрессирующей составляющей в серии результатов (приращение а в пределах серии), амплитуду А или удвоенную амплитуду 2А периодической составляющей, а также ее ориентировочный период Т в числах (номерах) наблюдений.

Точечная диаграмма в определенных случаях позволяет высказать некоторые суждения не только о сходимости результатов в серии, но и о правильности измерений, поскольку устойчивая тенденция изменения результатов измерений свидетельствует о наличии в них переменной систематической погрешности. Анализ точечных диаграмм позволяет делать логически обоснованные предположения об изменении условий измерений в самом широком понимании этого термина. Например, наличие прогрессирующей тенденции в серии измерений может быть связано с закономерным изменением одной или нескольких влияющих величин, накапливающейся усталостью оператора, накапливающимся воздействием чувствительного элемента на объект измерений. Предположения об износе элементов измерительной цепи средства измерений, как правило, неправомочны, поскольку существенный износ деталей прибора при проведении нескольких десятков или даже сотен измерений может наблюдаться только у особо неудачных конструкций или отдельных экземпляров средств измерений.

Ниже приведены точечные диаграммы (рис. 5), на основании которых проведен анализ результатов измерений каждой из проведенных серий и примеры гипотетических высказываний о возможных причинах характерных особенностей результатов в сериях.

При выполнении нескольких серий многократных измерений одной и той же физической величины с использованием разных методик выполнения измерений весьма эффективно их сопоставление с помощью точечных диаграмм, построенных в одном масштабе. Анализ каждой из серий измерений включает оценку тенденций изменения результатов измерений отдельно по каждой серии и оценки размахов Ri.

Сравнительный анализ результатов нескольких серий измерений одной и той же физической величины позволяет оценить воспроизводимость измерений. Характеристиками воспроизводимости могут быть значения размахов и расхождение средних значений при практическом отсутствии тенденции изменения результатов, поскольку переменные систематические погрешности обязательно приведут к низкой сходимости и воспроизводимости результатов. В случае неравноточных МВИ можно получить также предварительную оценку систематических постоянных погрешностей для заведомо менее точной серии, сравнивая ее с более точной «опорной» серией, если в ней не наблюдаются явные тенденции изменения результатов.

Сходимость измерений в каждой из серий и между двумя сериями можно оценить по систематическим расхождениям и отклонениям от аппроксимирующих линий (расхождениями текущих средних и размахами), причем возможную сходимость оценивают по размахам после " исправления результатов" (исключения влияния тенденции изменения результатов, если она обнаружена). О правильности измерений можно судить по значениям размахов Ri и по числовым характеристикам тенденций изменения результатов. Можно ожидать высокой правильности только в той серии, в которой размахи минимальны и тенденции изменения результатов практически отсутствуют.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: