Биноминальный закон распределения

Биноминальное распределение - это распределение вероятностей возможных чисел появления события А при n независимых испытаниях, в каждом из которых событие А может осуществиться с одной и той же вероятностью Р(А) = р = const. Кроме события А может произойти также противоположное событие Ā, вероятность которого Р(Ā ) = 1 - р = q.

Вероятности любого числа событий соответствуют членам разложения бинома Ньютона в степени, равной числу испытаний:

где p^{n -} вероятность того, что при n испытаниях событие А наступит n раз;

qⁿ - вероятность того, что при n испытаниях событие А не наступит ни разу;

- вероятность того, что при n испытаниях событие А наступит m раз, а событие Ā наступит n - m раз;

- число сочетаний (комбинаций) появления события А и Ā.

Числовые характеристики биноминального распределения:

М( m )= np - математическое ожидание частоты появления события А при n независимых испытаниях;

D ( m )= npq - дисперсия частоты появления события. А;

- среднее квадратическое отклонение частоты.

 

36.Показательное (экспоненциальное распределение) Показательным называют распределение непрерывной случайной величины Х котороеописывается следующей дифференциальной функцией Экспоненциальное распределение для непрерывных случайных величин являетсяаналогом распределения Пуассона для дискретных случайных величин и имеетследующий вид. вероятность попадания случайной величины Х на интервал (α; β ) Следует отметить, что время безотказной работы удовлетворяется именнопоказательному закону, а поэтому это понятие часто используется в понятиинадежности.

 

37.Нормальный закон распределения (закон Гаусса) Нормальным называется распределение случайной величины Х если ф-ция плотностираспределения       Полученное выражение через элементарные функции не может быть выражено, такаяфункция так называемый интеграл вероятности для которой составлены таблицы, чаще всего в качестве такой функции используют       Часто по условию задачи необходимо определить вероятность попадания случайнойвеличины Х на участок симметричный математическому ожиданию. Правило трех сигм это правило часто используется для подтверждения илиотбрасывания гипотезы о нормальном распределении случайной величины.

 

38.Генеральная и выборочная совокупность
1.Генеральная (включает все единицы наблюдения, которые могут быть к ней отнесены в соответствии с целью исследования.) Генеральная совокупность может рассматриваться не только в пределах конкретных производств или территориальных границ, но также и ограничиваться другими признаками (пол, возраст) и их сочетанием.
Таким образом, в зависимости от цели исследования и его задач изменяются границы генеральной совокупности, для этого используют основные признаки, ее ограничивающие.
1. Выборочная (часть генеральной совокупности, которая должна быть репрезентативной по отношению к генеральной и наиболее полно отражать ее свойства). На основе анализа выборочной совокупности можно получить достаточно полное представление о закономерностях, присущих всей генеральной совокупности.
Выборочная совокупность должна быть репрезентативной, т. е. в отобранной части должны быть представлены все элементы и в таком же соотношении, как в генеральной совокупности. Иными словами, выборочная совокупность должна отражать свойства генеральной совокупности, т. е. правильно ее представлять

 

ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД

Перевод

ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД

расположение значений случайной выборки с функцией распределения в порядке их возрастания: В. р. служит для построения эмпирич. функции распределения где -число членов ряда, меньших х. Важными характеристиками В. р. являются его крайние члены и размах R_n= x_(n) - x₍₁₎. Плотности распределения минимального и максимального членов В. р. в случае

задаются соответственно выражениями

и

11. Статистическая вероятность

 При статистическом определении в качестве вероятности события принимают его относительную частоту. W ( A )= m \ n

 где m - число испытаний, в которых событие A наступило, n - общее число произведённых испытаний.

 

 

⇐ Предыдущая1234

Поделиться: