Предельные величины в экономике. Предельные издержки и предельный доход. Связь с оптимизацией прибыли.

ПРЕДЕЛЬНЫЕ И ПРИРОСТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ В ЭКОНОМИКЕ — предельная величина характеризует не состояние, а процесс, изменение. Поскольку в экономике большинство процессов, рассматриваемых как непрерывные, являются функциями ряда аргументов, то предельные величины здесь обычно выступают как частные производные результативных показателей процесса по каждому из факторов.

Экономический смысл предельных величин состоит в том, что их можно использовать для принятия оптимальных решений с помощью методов дифференциального исчисления. Тогда, в частности, нахождение оптимума основывается на элементарных правилах: если при анализе функции первая производная равна нулю, это означает экстремум функции и, следовательно, возможный ее оптимум.

Как мы уже знаем, предельный доход равен приросту совокупного дохода при увеличении объема выпуска продукции на единицу, а предельные издержки равны приросту совокупных издержек, вызванных выпуском этой дополнительной единицы продукции. Следовательно, до тех пор, пока предельный доход превышает предельные издержки, увеличение выпуска продукции на единицу ведет к увеличению валового дохода в большей степени, чем к росту общих издержек. Это находит свое воплощение в росте совокупной прибыли.

Оптимизация прибыли предприятия в условиях рыночных отношений требует постоянного притока оперативной информации не только внешнего характера (о состоянии рынка, спроса на продукцию, ценах и т.п.), но и внутреннего - о формировании затрат на производство и себестоимости продукции. Эта информация опирается на систему производственного учета расходов по местам их возникновения и видам изделий, на выявленные отклонения расхода ресурсов от стандартных норм и смет, на данные о калькуляции себестоимости отдельных видов продукции, учете результатов реализации по видам изделий. Важно отметить, что в зависимости от учетной политики, производимой предприятием в области производственного учета, степень детализации учета затрат, а следовательно и анализа, различны для разных предприятий.

8) Предельная полезность. Как определяется предельная норма замещения товара товаром ? Приведите пример ее вычисления.

Предельная полезность — это полезность, которую человек получает от использования ещё одной дополнительной единицы блага.

Предельной нормой замены благом X блага Y (MRS_xy - marginal rate of substitution) называется количество блага Y, которое должно быть сокращено при увеличении блага X на одну единицу так, чтобы уровень удовлетворения потребителя не изменился

Пример:

Например, потребителю безразличен выбор между следующими наборами: три яблока и один апельсин — первый набор, и два яблока и два апельсина — второй набор. Хотя через эти две точки нельзя однозначно провести кривую безразличия, предельную норму замещения апельсинов яблоками можно посчитать следующим образом:

где — количество яблок, — количество апельсинов, соответственно — изменение потребления яблок во втором наборе относительно первого, — изменение потребления апельсинов во втором наборе относительно первого. То есть, в данном примере предельная норма замещения апельсинов яблоками равна единице, и потребитель готов сократить потребление яблок на единицу и увеличить потребление апельсинов на единицу, чтобы его удовлетворённость от потребления этих фруктов не изменилась.

А вот при переходе от набора 10:2 к набору 8:3 каких-то двух благ, при условии, что эти точки лежат на одной кривой безразличия, предельная норма замещения первого блага вторым будет равна двум .

 

9. Функция полезности и предельная полезность. Что такое изоклина? Приведите пример ее вычисления.

Функцией полезности (utility function) U = U ( x ₁ , x ₂ , … , x_n ) называется функция, описывающая предпочтения потребителей на множестве товаров X ₁ , X ₂ , … , X_n и выражающая ценность набора товаров в количествах x ₁ , x ₂ , … , x_n соответственно. При этом, если U ( x ₁ , x ₂ , … , x_n ) > U ( y ₁ , y ₂ , … , y_n ) для различных наборов x = ( x ₁ , x ₂ , … , x_n ) и y = ( y ₁ , y ₂ , … , y_n ), то набор x является более полезным для потребителя, чем набор y.

У каждого потребителя имеются свои предпочтения, поэтому и функция полезности у каждого индивидуальна. При решении практических задач нередко рассматривают (усреднённую) функцию полезности, характерную для некоторой категории потребителей.

 

Предельной полезностью товара X _k называется частная производная функции U = U ( x ₁ , x ₂ , … , x_n ) по переменной x_n

Таким образом, предельная полезность товара равна X _k скорости изменения полезности набора товаров  при M = ( x ₁ , x ₂ , … , x_n ) при незначительном изменении его количества x _k .

 

Изоклиной для пары товаров X_k и X_l называется множество наборов товаров M = ( x ₁ , x ₂ , … , x_n ), для которых предельная норма замещения товара X_k  товаром X_l постоянна

10. Постановка взаимно-двойственных задач. Поясните (можно на примере) экономическую суть понятия двойственности.

 

Каждой задаче линейного программирования можно поставить в соответствие другую задачу линейного программирования. При решении одной из них автоматически решается и другая задача. Такие задачи называют взаимо-двойственными. 

С экономической точки зрения двойственную задачу можно интерпретировать так: какова должна быть цена единицы каждого из ресурсов, чтобы при заданных количествах ресурсов b_i и величинах стоимости единицы продукции C_j минимизировать общую стоимость затрат? А исходную задачу определим следующим, образом: сколько и какой продукции x_j(_j =1,2,…, n) необходимо произвести, чтобы при заданных стоимостях C_{j (j}=1,2,…, n) единицы продукции и размерах имеющихся ресурсов b_i(_i=1,2,…, n) максимизировать выпуск продукции в стоимостном выражении. Большинство задач линейного программирования изначально определяются как исходные или двойственные задачи. Сделав вывод можно говорить о паре двойственных задач линейного программирования.

 

11. Постановка транспортной задачи как задачи линейного программирования. Закрытая и открытая модель транспортной задачи. Приведите примеры.

Под транспортной задачей понимается задача

линейного программирования, в которой требуется найти оптимальный (по стоимости) план перевозок некоторого однородного груза от

конечного числа поставщиков A1, A2 ,…, A m с заданными запасами a ₁, …, a m  к конечному числу потребителей B1, B2 ,…, B m с потребностями

b ₁, …, b m. Стоимость cij перевозки единицы груза от поставщика A i к

потребителю B j предполагается известной.

Транспортная задача называется задачей с правильным балансом, а ее модель закрытой, если , то есть суммарные запасы поставщиков равны суммарным запросам потребителей. Если

, то такая задача называется задачей с неправильным балансом, а ее модель – открытой.

 

Пример закрытой

Пример открытой

12. Метод искусственного базиса. Приведите примеры.

Данный метод решения применяется при наличии в ограничении знаков “ равно ”, “ больше либо равно ”, “ меньше либо равно ” и является модификацией табличного метода. Решение системы производится путём ввода искусственных переменных со знаком, зависящим от типа оптимума, т.е. для исключения из базиса этих переменных последние вводятся в целевую функцию с большими отрицательными коэффициентами m , а в задачи минимизации - с положительными m . Таким образом из исходной получается новая m - задача.

Метод искусственного базиса применяется в тех случаях, когда в задаче ЛП затруднительно определить начальное допустимое базисное решение с помощью эквивалентных преобразований.

Алгоритм метода искусственного базиса:

1) Привести задачу к каноническому виду.

2) Ввести в ограничения искусственные переменные и составить новую целевую функцию Z, являющуюся суммой искусственных переменных.

3) Исключить из новой целевой функции базисные переменные.

4) Используя искусственные переменные в качестве базисных, построить начальную симплексную таблицу.

5) Использовать симплекс – метод, исключая из базиса искусственные переменные до тех пор, пока Z_min = 0 и все искусственные переменные не выйдут из базиса.

6) Вычеркнуть строку для Z, столбики, соответствующие искусственным переменным и решать исходную задачу.

Примечания:

1. Если в результате первой фазы окажется, что Z_min ³ 0, то система ограничений исходной задачи несовместна. Во всех остальных случаях первая фаза разрешима.

2. При решении может возникнуть ситуация Z_min = 0, но некоторые из искусственных переменных не выведены из базиса. В этом случае следует: 1) выбрать в строке, соответствующей нулевой искусственной переменной, ненулевой элемент, а соответствующий ему столбец объявить базисным; 2) повторить процедуру вывода искусственных переменных пока все они не будут удалены из базиса.

3. Применение метода упростится, если искусственные переменные ввести только в те ограничения, в которых нет переменных, которые можно взять в качестве базисных без каких-либо преобразований.

 

 

 

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться: