Оценка адекватности теоретических решений

В результате эксперимента получают статистический ряд обычно парных, однофакторных (x_i y_i ) или многофак­торных (a_i, b_i c_i) измерений. Статистические измере­ния подвергают обработке и анализу, подбирают эмпи­рические формулы и устанавливают их достоверность.

Перед подбором эмпирических формул необходимо еще раз убедиться в достоверности эксперимента, окон­чательно проверить воспроизводимость результатов по критерию Кохрена. Оценка пригодности гипотезы иссле­дования, а также теоретических данных на адекватность, т.е. соответствие теоретической кривой эксперименталь­ным данным, необходима во всех случаях на стадии анализа теоретико-экспериментальных исследований. Методы оценки адекватности основаны на использова­нии доверительных интервалов, позволяющих с задан­ной доверительной вероятностью определять искомые значения оцениваемого параметра. Суть такой проверки состоит в сопоставлении полученной или предполагае­мой теоретической функции y = f ( x ) с результатами из­мерений. В практике оценки адекватности применяют различные статистические критерии согласия.

Одним из таких критериев является критерий Фишера. Установление адекватности — это определение ошибки аппроксимации опытных данных. Для этого не­обходимо рассчитать экспериментальное (опытное) зна­чение критерия Фишера — к_фэ и сравнить его с теорети­ческим (табличным) —kф_Т, принимаемым при требуемой доверительной вероятности р_а (обычно Рд —0,95). Если kфэ<kфт — модель адекватна; если kфэ>kфт — модель неадекватна.

 

 

12. Пассивный и активный экспериментТеория предполагает, что эксперимент может быть пассивным и активным.

При пассивном эксперименте информация об исследуемом объекте накапливается путем пассивного наблюдения, то есть информацию получают в условиях обычного функционирования объекта. Активный эксперимент проводится с применением искусственного воздействия на объект по специальной программе.

При пассивном эксперименте существуют только факторы в виде входных контролируемых, но неуправляемых переменных, и экспериментатор находится в положении пассивного наблюдателя. Задача планирования в этом случае сводится к оптимальной организации сбора информации и решению таких вопросов, как выбор количества и частоты измерений, выбор метода обработки результатов измерений.

Наиболее часто целью пассивного эксперимента является построение математической модели объекта, которая может рассматриваться либо как хорошо, либо как плохо организованный объект. В хорошо организованном объекте имеют место определенные процессы, в которых взаимосвязи входных и выходных параметров устанавливаются в виде детерминированных функций. Поэтому такие объекты называют детерминированными. Плохо организованные или диффузные объекты представляют собой статистические модели. Методы исследования с использованием таких моделей не требуют детального изучения механизма процессов и явлений, протекающих в объекте.

Примером пассивного эксперимента может быть анализ работы схемы, которая не имеет входов, только выходы, и повлиять на ее работу невозможно.

Хорошим примером пассивного эксперимента с диффузным объектом являются измерения метеорологических параметров (температуры, скорости ветра и т.д.) при природных катаклизмах.

Активный эксперимент позволяет быстрее и эффективнее решать задачи исследования, но более сложен, требует больших материальных затрат и может помешать нормальному ходу технологического процесса. Иногда отсутствует возможность проведения активного эксперимента (например, при исследовании явлений природы). Тем не менее, учитывая преимущества активного эксперимента, тогда, когда это возможно, предпочтение отдают ему.

При активном эксперименте факторы должны быть управляемыми и независимыми.

Активный эксперимент предполагает возможность воздействия на ход процесса и выбора в каждом опыте уровней факторов. При планировании активного эксперимента решается задача рационального выбора факторов, существенно влияющих на объект исследования, и определения соответствующего числа проводимых опытов. Увеличение числа включенных в рассмотрение факторов приводит к резкому возрастанию числа опытов, уменьшение - к существенному увеличению погрешности опыта. Фактор считается заданным только тогда, когда при его выборе указывается его область определения – совокупность значений, которые может принимать данный фактор. В эксперименте используется ограниченная часть области определения, задаваемая обычно в виде дискретного множества уровней.

Совокупности факторов должны отвечать требованиям совместимости и независимости. Соблюдение первого требования означает, что все комбинации факторов осуществимы и безопасны, второго - возможность установления фактора на любом уровне независимо от уровней других факторов.

13.Выбор модели и плана эксперимента

Планирование эксперимента (англ. experimental design techniques) — комплекс мероприятий, направленных на эффективную постановку опытов. Основная цель планирования эксперимента — достижение максимальной точности измерений при минимальном количестве проведенных опытов и сохранении статистической достоверности результатов.

Планирование эксперимента применяется при поиске оптимальных условий, построении интерполяционных формул, выборе значимых факторов, оценке и уточнении констант теоретических моделей и др.

Этапы планирования эксперимента

Методы планирования эксперимента позволяют минимизировать число необходимых испытаний, установить рациональный порядок и условия проведения исследований в зависимости от их вида и требуемой точности результатов. Если же по каким-либо причинам число испытаний уже ограничено, то методы дают оценку точности, с которой в этом случае будут получены результаты. Методы учитывают случайный характер рассеяния свойств испытываемых объектов и характеристик используемого оборудования. Они базируются на методах теории вероятности и математической статистики.Планирование эксперимента включает ряд этапов.

1. Установление цели эксперимента (определение характеристик, свойств и т. п.) и его вида (определительные, контрольные, сравнительные, исследовательские).

2. Уточнение условий проведения эксперимента (имеющееся или доступное оборудование, сроки работ, финансовые ресурсы, численность и кадровый состав работников и т. п.).

3. Выявление и выбор входных и выходных параметров на основе сбора и анализа предварительной (априорной) информации.

4. Установление потребной точности результатов измерений (выходных параметров), области возможного изменения входных параметров, уточнение видов воздействий.

5. Составление плана и проведение эксперимента — количество и порядок испытаний, способ сбора, хранения и документирования данных.
6. Статистическая обработка результатов эксперимента, построение математической модели поведения исследуемых характеристик.
7. Объяснение полученных результатов и формулирование рекомендаций по их использованию, уточнению методики проведения эксперимента.

Выбрать модель – значит выбрать вид этой функции, записать ее уравнение. Тогда останется спланировать и провести эксперимент для оценки численных значений констант (коэффициентов) этого уравнения. При прочих равных условиях мы всегда будем предпочитать степенные ряды. Точнее, отрезки степенных рядов – алгебраические полиномы.

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: