Класс. Пробный ГВЭ – 2016. Математика.

Класс. Пробный ГВЭ – 2016. Математика.

Вариант 1.

Часть 1.

1. На ав­то­за­прав­ке кли­ент отдал кас­си­ру 1000 руб­лей и залил в бак 28 лит­ров бен­зи­на по цене 28 руб. 50 коп. за литр. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен по­лу­чить у кас­си­ра?

2. 27 вы­пуск­ни­ков школы со­би­ра­ют­ся учить­ся в тех­ни­че­ских вузах. Они со­став­ля­ют 30% от числа вы­пуск­ни­ков. Сколь­ко в школе вы­пуск­ни­ков?

3. Ре­ши­те урав­не­ние: 3х – 4= 10х + 17 .

4. На эк­за­мен вы­не­се­но 60 во­про­сов, Ан­дрей не вы­учил 3 из них. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ему по­па­дет­ся вы­учен­ный во­прос.

5. На ри­сун­ке точ­ка­ми по­ка­за­на ауди­то­рия по­ис­ко­во­го сайта Ya.ru во все ме­ся­цы с де­каб­ря 2008 по ок­тябрь 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли − ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта хотя бы раз в дан­ном ме­ся­це. Для на­гляд­но­сти точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку раз­ность между наи­боль­шей и наи­мень­шей ауди­то­ри­ей сайта Ya.ru в ука­зан­ный пе­ри­од.

 

6. Каждому неравенству слева соответствует одно из решений, изображённых на координатной прямой справа. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А) 5х - 2 ≥ 0  

Б) 4 + х < 0 

В) (x + 3)² > 0   

Г) x(5 - x) > 0.

 

За​пи​ши​те в ответ цифры, рас​поло​жив их в по​рядке, со​ответствующем буквам: 

А	Б	В	Г

 

7. В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC = 8, . Най­ди­те вы­со­ту СН.

 

8. Колесо имеет 36 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину наименьшего угла (в градусах ), который образуют две соседние спицы. 

 

 

9. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

 

10. Два ве­ло­си­пе­ди­ста од­но­вре­мен­но от­пра­ви­лись в 240-ки­ло­мет­ро­вый про­бег. Пер­вый ехал со ско­ро­стью, на 1 км/ч боль­шей, чем ско­рость вто­ро­го, и при­был к фи­ни­шу на 1 час рань­ше вто­ро­го. Найти ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста, при­шед­ше­го к фи­ни­шу пер­вым. Ответ дайте в км/ч.

Часть 2.

 

11. Дано урав­не­ние .

а) Ре­ши­те урав­не­ние;

б) Ука­жи­те корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку .

 

12. В основании правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ лежит треугольник со стороной 6. Высота призмы равна 4. Точка N - середина ребра А₁С₁.
а) Постройте сечение призмы плоскостью ВАN, доказать, что сечение равнобокая трапеция, б) найдите периметр этого сечения.

 

 

 

 

Класс. Пробный ГВЭ – 2016. Математика.

Вариант 2.

Часть 1.

1. Летом ки­ло­грамм клуб­ни­ки стоит 80 руб­лей. Мама ку­пи­ла 1 кг 200 г клуб­ни­ки. Сколь­ко руб­лей сдачи она по­лу­чит с 500 руб­лей?

2. Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. После удер­жа­ния на­ло­га на до­хо­ды Мария Кон­стан­ти­нов­на по­лу­чи­ла 9570 руб­лей. Сколь­ко руб­лей со­став­ля­ет за­ра­бот­ная плата Марии Кон­стан­ти­нов­ны?

3. Ре­ши­те урав­не­ние: 8х + 4 = 10х – 9 .

4. На эк­за­мен вы­не­се­но 30 во­про­сов, Ан­дрей не вы­учил 3 из них. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ему по­па­дет­ся вы­учен­ный во­прос.

5. На диа­грам­ме по­ка­за­но рас­пре­де­ле­ние вы­плав­ки меди в 10 стра­нах мира (в ты­ся­чах тонн) за 2006 год. Среди пред­став­лен­ных стран пер­вое место по вы­плав­ке меди за­ни­ма­ли США, де­ся­тое место — Ка­зах­стан. Какое место за­ни­ма­ла Ин­до­не­зия?

 

6.  Каждому неравенству слева соответствует одно из решений, изображённых на координатной прямой справа. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А) (2 - x)² > 0  

Б) (x - 2)(4 - x) ≥ 0  

В) 2 - x < 0   

Г) (3 + x)x > 0.

 

За​пи​ши​те в ответ цифры, рас​поло​жив их в по​рядке, со​ответствующем буквам:

А	Б	В	Г

7. Один угол па­рал­ле­ло­грам­ма боль­ше дру­го­го на 70⁰. Най­ди­те боль­ший угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

8. Колесо имеет 12 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину наименьшего угла (в градусах), который образуют две соседние спицы. 

 

 

9. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.  

 

 

10. Два ве­ло­си­пе­ди­ста од­но­вре­мен­но от­пра­ви­лись в 88–ки­ло­мет­ро­вый про­бег. Пер­вый ехал со ско­ро­стью, на 3 км/ч боль­шей, чем ско­рость вто­ро­го, и при­был к фи­ни­шу на 3 часа рань­ше вто­ро­го. Найти ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста, при­шед­ше­го к фи­ни­шу вто­рым. Ответ дайте в км/ч.

   

 

Часть 2.

 

11. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку .

 

12. В основании правильной треугольной призмы ABCA ₁ B ₁ C ₁ лежит треугольник со стороной 18 . Высота призмы равна . Точка N делит ребро A ₁ C ₁ в отношении 1:2, считая от точки A 1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью BAN, доказать, что сечение равнобокая трапеция;

б) Найдите площадь этого сечения.

 

 

Вариант 3.

Часть 1.

1.  В роз­ни­цу один номер еже­не­дель­но­го жур­на­ла стоит 24 рубля, а по­лу­го­до­вая под­пис­ка на этот жур­нал стоит 460 руб­лей. За пол­го­да вы­хо­дит 25 но­ме­ров жур­на­ла. Сколь­ко руб­лей можно сэко­но­мить за пол­го­да, если не по­ку­пать каж­дый номер жур­на­ла от­дель­но, а по­лу­чать жур­нал по под­пис­ке?

2. При­зе­ра­ми го­род­ской олим­пи­а­ды по ма­те­ма­ти­ке стало 48 уче­ни­ков, что со­ста­ви­ло 12% от числа участ­ни­ков. Сколь­ко че­ло­век участ­во­ва­ло в олим­пиа­де?

3. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

4. В не­ко­то­ром го­ро­де из 2000 по­явив­ших­ся на свет мла­ден­цев 980 де­во­чек. Най­ди­те ча­сто­ту рож­де­ния маль­чи­ков в этом го­ро­де.  

 

5. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на цена нефти на мо­мент за­кры­тия бир­же­вых тор­гов во все ра­бо­чие дни с 17 по 31 ав­гу­ста 2004 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — цена бар­ре­ля нефти в дол­ла­рах США. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­мень­шую цену нефти на мо­мент за­кры­тия тор­гов в ука­зан­ный пе­ри­од (в дол­ла­рах США за бар­рель).

 

 

6.  Каждому неравенству слева соответствует одно из решений, изображённых на координатной прямой справа. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А) 5 - х ≥ 0   

Б) 5х(х + 2) < 0   

В) (х + 3)² > 0   

Г) x(7 + x) > 0. 

 

За​пи​ши​те в ответ цифры, рас​поло​жив их в по​рядке, со​ответствующем буквам:

А	Б	В	Г

 

7. Один угол рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка на 90° боль­ше дру­го­го. Най­ди­те мень­ший угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

8. Колесо имеет 48 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

 

9. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.  

 

10. Мо­тор­ная лодка про­шла про­тив те­че­ния реки 112 км и вер­ну­лась в пункт от­прав­ле­ния, за­тра­тив на об­рат­ный путь на 6 часов мень­ше. Най­ди­те ско­рость те­че­ния, если ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

   

 

Часть 2.

 

11. а) Ре­ши­те урав­не­ние .

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку .

 

12. В основании правильной треугольной призмы АВСА₁В₁С₁ лежит треугольник со стороной 8. Высота призмы равна 3. Точка N - середина ребра А₁С₁.
а) Постройте сечение призмы плоскостью BAN, докажите, что сечение равнобедренная трапеция; б) Найдите площадь этого сечения. 

 

 

 

Вариант 1.

Часть 1.

1. На счету Ма­ши­но­го мо­биль­но­го те­ле­фо­на было 53 рубля, а после раз­го­во­ра с Леной оста­лось 8 руб­лей. Сколь­ко минут длил­ся раз­го­вор с Леной, если одна ми­ну­та раз­го­во­ра стоит 2 рубля 50 ко­пе­ек?

2. В сен­тяб­ре 1 кг слив стоил 60 руб­лей. В ок­тяб­ре сливы по­до­ро­жа­ли на 25%. Сколь­ко руб­лей стоил 1 кг слив после по­до­ро­жа­ния в ок­тяб­ре?

3. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

4. В не­ко­то­ром го­ро­де из 2000 по­явив­ших­ся на свет мла­ден­цев 1080 маль­чи­ков. Най­ди­те ча­сто­ту рож­де­ния де­во­чек в этом го­ро­де.   

 

5. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осад­ков, вы­па­дав­ших в Ка­за­ни с 3 по 15 фев­ра­ля 1909 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в мил­ли­мет­рах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, ка­ко­го числа впер­вые вы­па­ло 5 мил­ли­мет­ров осад­ков.

 

 

6. Каждому неравенству слева соответствует одно из решений, изображённых на координатной прямой справа. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А) (х - 2)² > 0        

Б) х(х + 2) > 0      

В) 6 + х < 0      

Г) (5 + х)² > 0

За​пи​ши​те в ответ цифры, рас​поло​жив их в по​рядке, со​ответствующем буквам:

А	Б	В	Г

 

7.  Углы тре­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 2 : 3 : 4. Най­ди­те мень­ший из них. Ответ дайте в гра­ду­сах.

8. Колесо имеет 9 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину наименьшего угла (в градусах), который образуют две соседние спицы. 

 

 

9. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции и две­на­дцать точек на оси абс­цисс: x ₁ , x ₂ , x ₃ , …, x ₁₂ . В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции f ( x ) от­ри­ца­тель­на?

 

 

10. Мо­тор­ная лодка про­шла про­тив те­че­ния реки 255 км и вер­ну­лась в пункт от­прав­ле­ния, за­тра­тив на об­рат­ный путь на 2 часа мень­ше. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.     

 

Часть 2.

 

11. а) Ре­ши­те урав­не­ние .

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку .

 

12. Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 12. Точка P — се­ре­ди­на ребра СВ, точка K лежит на ребре CD так, что KD : KC = 1 : 2. Плос­кость, про­хо­дя­щая через точки P, K и A₁ пе­ре­се­ка­ет ребро DD₁ в точке M.

а) До­ка­жи­те, что DM : D₁M = 1 : 4.

б) Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми PKA₁ и ABC.

 

  

Вариант 2.

Часть 1.

1. Так­сист за месяц про­ехал 6000 км. Сто­и­мость 1 литра бен­зи­на — 20 руб­лей. Сред­ний рас­ход бен­зи­на на 100 км со­став­ля­ет 9 лит­ров. Сколь­ко руб­лей по­тра­тил так­сист на бен­зин за этот месяц?

2. Толь­ко 94% из 27 500 вы­пуск­ни­ков го­ро­да пра­виль­но ре­ши­ли за­да­чу B1. Сколь­ко че­ло­век пра­виль­но ре­ши­ли за­да­чу В1?

3. Ре­ши­те урав­не­ние: 5х –14 = 10х –7 .

4. В сбор­ни­ке би­ле­тов по био­ло­гии всего 55 би­ле­тов, в 11 из них встре­ча­ет­ся во­прос по бо­та­ни­ке. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­но вы­бран­ном на эк­за­ме­не би­ле­те школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по бо­та­ни­ке.

5. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на сред­не­су­точ­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Бре­сте каж­дый день с 6 по 19 июля 1981 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку раз­ность между наи­боль­шей и наи­мень­шей сред­не­су­точ­ны­ми тем­пе­ра­ту­ра­ми за ука­зан­ный пе­ри­од. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

 

 

6. Каждому неравенству слева соответствует одно из решений, изображённых на координатной прямой справа. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А) 5 + x ≤ 0    

Б) х(4 + х) < 0     

В) (x - 2)² > 0   

Г) (3 - x)x < 0.

За​пи​ши​те в ответ цифры, рас​поло​жив их в по​рядке, со​ответствующем буквам:

А	Б	В	Г

 

7. Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма, если два его угла от­но­сят­ся как 3 : 7. Ответ дайте в гра­ду­сах.   

 

8. Колесо имеет 15 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину наименьшего угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.  

 

9. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f ( x ) и во­семь точек на оси абс­цисс: x ₁ , x ₂ , x ₃ , …, x ₈ . В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции f ( x ) по­ло­жи­тель­на?

 

 

10. Из пунк­та A в пункт B, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 75 км, од­но­вре­мен­но вы­еха­ли ав­то­мо­би­лист и ве­ло­си­пе­дист. Из­вест­но, что за час ав­то­мо­би­лист про­ез­жа­ет на 40 км боль­ше, чем ве­ло­си­пе­дист. Опре­де­ли­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста, если из­вест­но, что он при­был в пункт B на 6 часов позже ав­то­мо­би­ли­ста. Ответ дайте в км/ч.

    

Часть 2.

11. а) Ре­ши­те урав­не­ние: .

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку [ ].

 

12. Дана правильная четырехугольной пирамида PABCD с вершиной в   точке P. Через точку C и середину ребра AB перпендикулярно к основанию пирамиды проведена плоскость α.

a) Докажите, что плоскость α делит ребро BP в отношении 2:1, считая от точки B.

б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью α, если известно, что PA=10, AC=16.

 

 

Вариант 6.

Часть 1.

1. В квар­ти­ре уста­нов­лен при­бор учёта рас­хо­да хо­лод­ной воды (счётчик). По­ка­за­ния счётчика 1 марта со­став­ля­ли 128 куб. м воды, а 1 ап­ре­ля — 136 куб. м. Сколь­ко нужно за­пла­тить за хо­лод­ную воду за март, если сто­и­мость 1 куб. м хо­лод­ной воды со­став­ля­ет 21 руб. 50 коп.? Ответ дайте в руб­лях.

2. Дер­жа­те­ли дис­конт­ной карты книж­но­го ма­га­зи­на по­лу­ча­ют при по­куп­ке скид­ку 5%. Книга стоит 200 руб­лей. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит дер­жа­тель дис­конт­ной карты за эту книгу?

3. Ре­ши­те урав­не­ние: 8х + 4 = 19 + 6х.

4. В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 20 машин: 10 чер­ных, 2 жел­тых и 8 зе­ле­ных. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­це. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к ней при­е­дет зе­ле­ное такси.

5. На ри­сун­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха на про­тя­же­нии трех суток. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся дата и время суток, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку раз­ность между наи­боль­шей и наи­мень­шей тем­пе­ра­ту­рой воз­ду­ха 15 июля. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

 

 

6. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой точ­ка­ми A, B, C и D от­ме­че­ны числа 0,098; −0,02; 0,09; 0,11. Какой точ­кой изоб­ра­жа­ет­ся число 0,09?

 

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та. 1) A 2) B 3) C 4) D

7. Диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма об­ра­зу­ет с двумя его сто­ро­на­ми углы 26° и 34°. Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма. Ответ дайте в гра­ду­сах.   

 

8. Колесо имеет 18 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину наименьшего угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.  

 

9. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f(x). На оси абс­цисс от­ме­че­ны во­семь точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈. В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции f(x) от­ри­ца­тель­на?

 

 

10. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.   

Часть 2.

 

11. а) Ре­ши­те урав­не­ние .

б) Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­ще­го про­ме­жут­ку .

 

12. В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит квадрат ABCD со стороной 2, а высота призмы равна 1. Точка Е лежит на диагонали  BD ₁

а) Постройте сечение призмы плоскостью A ₁ C ₁ E.

б) Най­ди­те угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC.

 

Вариант 7.

Часть 1.

1. Каж­дый день во время кон­фе­рен­ции рас­хо­ду­ет­ся 120 па­ке­ти­ков чая. Кон­фе­рен­ция длит­ся 3 дня. Чай про­да­ет­ся в пач­ках по 50 па­ке­ти­ков. Сколь­ко пачек нужно ку­пить на все дни кон­фе­рен­ции?

2. Цена на электрический чайник была повышена на 24% и составила 1488 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

3.  Ре­ши­те урав­не­ние: 2x + 13 = 5x + 22.

4.  В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

5. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наибольшим значением температуры и наименьшим.

 

6. Каж­до­му из четырёх не­ра­венств слева со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний, изоб­ражённых на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой спра­ва. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и их ре­ше­ни­я­ми.

А) x(1–x) > 0

Б) 1–x > 0

В) (1–x)² > 0

Г) x(1–x) < 0

За​пи​ши​те в ответ цифры, рас​поло​жив их в по​рядке, со​ответствующем буквам:

А	Б	В	Г

 

7. Один из углов параллелограмма на 56 градусов меньше другого угла. Найдите величину тупого угла параллелограмма в градусах.

 

8. Колесо имеет 25 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину наименьшего угла (в градусах ), который образуют две соседние спицы.  

 

9.  На рисунке изображён график функции y = f'(x) - производной функции f(x), определённой на интервале     (-3; 8). Найдите точку максимума функции f(x).

 

 

10. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.   

 

Часть 2.

 

11. Решите уравнение  и найдите корни,
принадлежащие отрезку .

 

12.  В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB=  и BC=2.

Длины боковых ребер пирамиды SA= , SB=2 , SD= .

а) Докажите, что SA – высота пирамиды.

б) Найдите угол между прямой SC и плоскостью ASB.

 

Вариант 8.

Часть 1.

1. Шоколадка стоит 30 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 190 рублей в воскресенье?

2. В магазине "Сделай сам" мебель продаётся в разобранном виде. При желании покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 15% от стоимости самой мебели. Во сколько рублей обойдётся кухонный шкаф вместе со сборкой, если без сборки он продаётся по цене 3200 руб.?

3. Ре­ши­те урав­не­ние: 6х – 5 = 17 + 8х .

4. Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из них 12 с картинами известных художников и 18 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Артему достанется пазл с животным.

5. На диаграмме показано содержание питательных веществ в сливочном мороженом. Определите по диаграмме, в каких пределах находится содержание жиров.

1) 0–15%
2) 15–25%
3) 30–40%
4) 40–50%

Указать номер ответа.

*К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

6. Поставьте в соответствие каждому неравенству множество его решений

A) lgx ≥ 0	1) (0; 1)
Б) 10x ≤ 10	2) (-∞; 1]
В)	3) (1; +∞ )
Г)	4) [1; +∞)

За​пи​ши​те в ответ цифры, рас​поло​жив их в по​рядке, со​ответствующем буквам:

А	Б	В	Г

7. Найдите угол В треугольника ABC, если АВ = ВС, а внешний угол при вершине С равен 123°. Ответ дайте в градусах.

 

8. Колесо имеет 24 спицы. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину наименьшего угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.  

9.  На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции y = f ( x ). Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой ка­са­тель­ная к гра­фи­ку па­рал­лель­на оси абс­цисс или сов­па­да­ет с ней.

 

10. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.  

 

Часть 2.

 

11.  a) Ре­ши­те урав­не­ние .

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

 

12. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ AB=BC=8, BB₁=6. Точка K – середина ребра BB₁, точка P – середина ребра C₁D₁. Найдите:

а) площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки K и P параллельно прямой BD₁;

б) объем большей части параллелепипеда, отсекаемой от него этой плоскостью.

Вариант 9.

Часть 1.

1. Стоимость проездного билета на месяц составляет 207 рублей, а стоимость билета на одну поездку — 19 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 23 поездки. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?

2.  Цена на люстру была повышена на 15% и составила 2300 рублей. Сколько рублей стоила люстра до повышения?

3. Ре­ши­те урав­не­ние: 14 – 2x = 24 – 6х .

4. В чемпионате по гимнастике участвуют спортсменок: из России, из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая последней, окажется из Китая.

5. На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта РИА Но­во­сти во все дни с 10 по 29 но­яб­ря 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся дни ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта за дан­ный день. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, ка­ко­го числа ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта РИА Но­во­сти было наи­мень­шим за ука­зан­ный пе­ри­од .

 

6.  Поставьте в соответствие каждому неравенству множество его решений.

А) x² + 5x + 6 ≤ 0

Б) x² + 5x – 6 ≤ 0

В) x² – 5x – 6 ≤ 0

Г) x² – 5x + 6 ≤ 0

1) [2:3]

2) [-3;-2]

3) [-1;6]

4) [-6;1]

 

За​пи​ши​те в ответ цифры, рас​поло​жив их в по​рядке, со​ответствующем буквам:

А	Б	В	Г

 

7.  В прямоугольном треугольнике, один из острых углов которого равен 60°, гипотенуза равна 19. Найдите меньший катет этого треугольника.

 

8. Колесо имеет 8 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину наименьшего угла (в градусах), который образуют две соседние спицы. 

 

9.  На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f ( x ). Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой ка­са­тель­ная к гра­фи­ку y = f ( x )  па­рал­лель­на пря­мой y = 2x – 2 или сов­па­да­ет с ней.

 

10.   Мо­тор­ная лодка в 10:00 вышла из пунк­та А в пункт В, рас­по­ло­жен­ный в 30 км от А. Про­быв в пунк­те В 2 часа 30 минут, лодка от­пра­ви­лась назад и вер­ну­лась в пункт А в 18:00. Опре­де­ли­те (в км/ч) соб­ствен­ную ско­рость лодки, если из­вест­но, что ско­рость те­че­ния реки 1 км/ч.   

 

Часть 2.

 

11. а) Ре­ши­те урав­не­ние .

б) Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­ще­го про­ме­жут­ку .

 

12.  В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с вер­ши­ной S сто­ро­на ос­но­ва­ния равна . Через пря­мую AB про­ве­де­но се­че­ние пер­пен­ди­куляр­ное ребру SC , площадь которого равна 18. Найти длину бокового ребра пи­ра­ми­ды.

 

 

Вариант 10.

Часть 1.

1. Для по­крас­ки по­тол­ка тре­бу­ет­ся 140 г крас­ки на 1 м². Крас­ка продаётся в бан­ках по 3 кг. Сколько банок крас­ки нужно ку­пить для по­крас­ки по­тол­ка пло­ща­дью 42 м²?

2. Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла?

3. Ре­ши­те урав­не­ние: 7х + 2= 17 + 10х .

4. В чемпионате мира участвуют 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Китая окажется в первой группе?

5. На диа­грам­ме по­ка­зан сред­ний балл участ­ни­ков 10 стран в те­сти­ро­ва­нии уча­щих­ся 4-го клас­са, по есте­ство­зна­нию в 2007 году (по 1000-балль­ной шкале). По дан­ным диа­грам­мы най­ди­те число стран, в ко­то­рых сред­ний балл участ­ни­ков выше, чем в Вен­грии.

6. Поставьте в соответствие каждому неравенству множество его решений.

 

А)	1) 3 < x < 4
Б)	2) 4 < x < 5
В)	3) 2 < x < 3
Г)	4) 1≤ x ≤ 2

За​пи​ши​те в ответ цифры, рас​поло​жив их в по​рядке, со​ответствующем буквам:

А	Б	В	Г

 

 

7. Диагональ прямоугольника образует с одной из его сторон угол 11°. Найдите угол между прямыми, содержащими диагонали прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

 

8. Колесо имеет 16 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину наименьшего угла (в градусах), который образуют две соседние спицы. 

9.  На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f ( x ) и во­семь точек на оси абс­цисс: x₁,x₂ ,x₃ ,… ,x₈. В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции по­ло­жи­тель­на?

 

10.    Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч. 

   

 

Часть 2.

 

11. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­ще­го про­ме­жут­ку

 

12. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра AB=8 и SC=17. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой AM, где M – точка пересечения медиан грани SBC.

 

 

Ответы. 11 класс. Пробный ГВЭ – 2016. Математика.

№ задания	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5	Вариант 6	Вариант 7	Вариант 8	Вариант 9	Вариант 10
1	202	404	140	18	10800	172	8	9	230	2
2	90	11000	400	75	25850	190	1200	3680	2000	57
3	-3	6,5	3	21	-1,4	7,5	-3	-11	2,5	-5
4	0,95	0,9	0,51	0,46	0,2	0.4	0,36	0,6	0,25	0,2
5	650000	5	39	11	10	13	17	1	15	4
6	3412	3214	3214	2143	1324	2	3142	4231	2431	4312
7	4	125	30	40	126	120	118	66	9,5	22
8	10	30	7,5	40	24	20	14,4	15	45	22,5
9	2	0,25	-0,25	7	4	4	-2	-3	5	4
10	16	8	3	16	10	10	10	7	11	5

 

 

	Номер 11	Номер 12
Вариант 1	а) б) .	19
Вариант 2	а) б)	15
Вариант 3	а) б)	6√21
Вариант 4	а) б)	45°
Вариант 5	а) б)
Вариант 6	а) б)
Вариант 7		30°
Вариант 8		40; 336
Вариант 9		8
Вариант 10		arctg

 

класс. Пробный ГВЭ – 2016. Математика.

Вариант 1.

Часть 1.

1. На ав­то­за­прав­ке кли­ент отдал кас­си­ру 1000 руб­лей и залил в бак 28 лит­ров бен­зи­на по цене 28 руб. 50 коп. за литр. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен по­лу­чить у кас­си­ра?

2. 27 вы­пуск­ни­ков школы со­би­ра­ют­ся учить­ся в тех­ни­че­ских вузах. Они со­став­ля­ют 30% от числа вы­пуск­ни­ков. Сколь­ко в школе вы­пуск­ни­ков?

3. Ре­ши­те урав­не­ние: 3х – 4= 10х + 17 .

4. На эк­за­мен вы­не­се­но 60 во­про­сов, Ан­дрей не вы­учил 3 из них. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ему по­па­дет­ся вы­учен­ный во­прос.

5. На ри­сун­ке точ­ка­ми по­ка­за­на ауди­то­рия по­ис­ко­во­го сайта Ya.ru во все ме­ся­цы с де­каб­ря 2008 по ок­тябрь 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли − ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта хотя бы раз в дан­ном ме­ся­це. Для на­гляд­но­сти точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку раз­ность между наи­боль­шей и наи­мень­шей ауди­то­ри­ей сайта Ya.ru в ука­зан­ный пе­ри­од.

 

6. Каждому неравенству слева соответствует одно из решений, изображённых на координатной прямой справа. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А) 5х - 2 ≥ 0  

Б) 4 + х < 0 

В) (x + 3)² > 0   

Г) x(5 - x) > 0.

 

За​пи​ши​те в ответ цифры, рас​поло​жив их в по​рядке, со​ответствующем буквам: 

А	Б	В	Г

 

7. В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC = 8, . Най­ди­те вы­со­ту СН.

 

8. Колесо имеет 36 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину наименьшего угла (в градусах ), который образуют две соседние спицы. 

 

 

9. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

 

10. Два ве­ло­си­пе­ди­ста од­но­вре­мен­но от­пра­ви­лись в 240-ки­ло­мет­ро­вый про­бег. Пер­вый ехал со ско­ро­стью, на 1 км/ч боль­шей, чем ско­рость вто­ро­го, и при­был к фи­ни­шу на 1 час рань­ше вто­ро­го. Найти ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста, при­шед­ше­го к фи­ни­шу пер­вым. Ответ дайте в км/ч.

Часть 2.

 

11. Дано урав­не­ние .

а) Ре­ши­те урав­не­ние;

б) Ука­жи­те корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку .

 

12. В основании правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ лежит треугольник со стороной 6. Высота призмы равна 4. Точка N - середина ребра А₁С₁.
а) Постройте сечение призмы плоскостью ВАN, доказать, что сечение равнобокая трапеция, б) найдите периметр этого сечения.

 

 

 

 

123456Следующая ⇒

Поделиться: