Построение изолиний и изоповерхностей в ГГИС Isoline

 

Цель работы: научиться строить изолинии в ГГИС.

 

Порядок выполнения:

1. Внесение таблицы исходных данных в базу данных ГГИС.

2. Создание математического аппарата и расчётных сеток (гридов).

3. На основе расчётных сеток построить карту изолиний и изоповерхностей по тем же данным.

4. Вывод.

 

Изоли́ния, или линия уровня (функции) (от др. -греч. ισος — «равный» ) — условное обозначение на карте, чертеже, схеме или графике, представляющее собой линию, в каждой точке которой измеряемая величина сохраняет одинаковое значение. Изолинии — способ представления скалярной функции от двух переменных на плоскости.

Виды изолиний:

Изотерма — изолиния одинаковых температур;

Изохора — изолиния одинаковых объёмов;

Изобара — изолиния одинакового давления;

Изокванта — изолиния одинакового объема производства продукта в зависимости от факторов производства;

Изоба́та — линия на карте, или плане, соединяющая точки одинаковых глубин водоёма (озера, моря) . На топографических картах советского Генштаба изобаты показываются сплошными темно-синими линиями, толщиной 0,2 мм с разрывами для подписей.

Изогипса (горизонталь) — изолиния одинаковых высот (обычно для отображения рельефа на топографической карте);

Изопахита — изолиния одинаковых мощностей пласта горных пород;

Изогиета — изолиния одинаковых осадков;

 

Кригинг ― это улучшенный геостатистический метод, который позволяет строить предполагаемую поверхность из набора точек с z-значениями. В отличие от других методов интерполяции в наборе инструментов Интерполяция (Interpolation), инструмент Кригинг (Kriging) предполагает интерактивное исследование пространственного поведения явления, представленного z-значениями, до выбора вами оптимального метода оценки для построения результирующей поверхности.

Инструменты интерполяции ОВР (IDW) (обратно взвешенных расстояний) и Сплайн (Spline) относятся к детерминированным методам интерполяции, поскольку они напрямую основаны на измеренных значениях, попадающих в окрестность интерполируемой точки, и на заданных математических формулах, которые определяют сглаженность результирующей поверхности. Вторая группа методов интерполяции состоит из геостатистических методов, таких как кригинг, которые основываются на статистических моделях, включающих анализ автокорреляции (статистических отношений между измеренными точками). В результате этого геостатистические методы не только имеют возможность создавать поверхность прогнозируемых значений, а также предоставляют некоторые измерения достоверности или точности прогнозируемых значений.

При кригинге предполагается, что расстояние или направление между опорными точками отражает пространственную корреляцию, которая может использоваться для объяснения изменения на поверхности. Инструмент Кригинг (Kriging) использует математическую функции для определенного количества точек или всех точек в пределах заданного радиуса, чтобы определить выходное значение для всех направлений. Кригинг - пошаговый процесс; он включает поисковый статистический анализ данных, моделирование вариограммы, создание поверхности и (дополнительно) изучение поверхности дисперсии. Кригинг лучше всего подходит, если вы знаете, что есть пространственно кореллированное расстояние или направленное смещение в данных. Он обычно используется в почвоведении и геологии.

Формула кригинга

Кригинг (Kriging) аналогичен ОВР (IDW) в том, что он взвешивает окружающие измеряемые значения, чтобы получить предсказание для неизмеренного местоположения. Основная формула для этих двух инструментов интерполяции формируется как взвешенная сумма данных:

где:

Z(s_i) = измеряемое значение в местоположении i

λ_i = неизвестный вес для измеряемого значения в местоположении i

s₀ = местоположение прогноза

N = количество измеряемых значений

В ОВР вес, λ_i, зависит только от расстояния до местоположения прогноза. Однако, при использовании метода кригинга, весы основаны не только на расстоянии между измеряемыми точками и местоположениями прогнозов, но также на общем пространственном расположении измеряемых точек. Чтобы использовать пространственное расположение в весах, нужно определить количество пространственной автокорреляции. Таким образом, в обычном кригинге вес λ_i зависит от установленной модели для измеряемых точек, от расстояния до местоположения прогноза и от пространственных отношений между измеряемыми значениями вокруг местоположения прогноза. В следующих разделах обсуждается, как используется формула общего кригинга для создания карты прогнозируемой поверхности и карты точности прогнозов.

Создание карты прогнозируемой поверхности с помощью кригинга

Чтобы сделать прогноз с помощью метода интерполяции Кригинг, необходимо две задачи:

· Раскрыть зависимость правил.

· Сделать прогнозы.

Чтобы реализовать эти две задачи, кригинг проходит через 2-шаговый процесс:

1. Он создаёт вариограммы и функции ковариации для оценки значений статистической зависимости (пространственной автокорреляции), которые зависят от модели автокорреляции (соответствующей модели).

2. Он прогнозирует неизвестные значения (делая прогноз).

Два отдельных шага необходимы, поскольку кригинг использует данные дважды: первый раз для оценки пространственной автокорреляции данных, а второй раз ― для вычисления прогнозов.

Ниже приведены общие формы и уравнения математических моделей, используемых для описания (полу)дисперсии.

Иллюстрация модели сферической вариограммы

Иллюстрация модели круговой вариограммы

 

 

Иллюстрация модели экспоненциальной вариограммы

 

 

Иллюстрация модели Гауссовой вариограммы

 

 

Иллюстрация модели линейной вариограммы

 

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 7

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться: