Коэффициенты регрессии двух величин

 

С помощью команды regress. Регрессия в теории вероятностей и математической статистике, зависимость среднего значения какой-либо величины от некоторой другой величины или от нескольких величин.

Результатом выполнения команды будет такая матрица сoefs =[a b] размером 1 на 2, что y=C 1 +C 2 *x будет уравнением, аппроксимирующим наши дискретные данные по методу наименьших квадратов согласно регрессионной модели.

 

Команда regress вычисляет коэффициенты регрессии C 1 и C 2, по следующим формулам:

 

 

Синтаксис

coefs =regress(x,y)

 

Параметры x, y : действительные или комплексные векторы c одинаковым числом элементов n.

 

Значение coefs (1) равно C 1 из приведенной выше формулы, а значение coefs (2)

соответственно равно C 2.

 

Пример.

 

x=[0.5608486 0.6623569 0.7263507 0.1985144 0.5442573 0.2320748 0.2312237]; y=[0.3616361 0.2922267 0.5664249 0.4826472 0.3321719 0.5935095 0.5015342]; coefs=regress(x,y)

plot2d(x,y,-8); // -8 - означает то, что точки не соединены линиями

t=0.2:0.05:0.7;

q=coefs(1)+coefs(2)*t;

plot2d(t,q,5); // это аппроксимирующая кривая

Результат:

coefs = ! .5563731 ! ! - .2422534 !

 

Коэффициент корреляции

 

С помощью команды correl (лат.Correlatio - взаимозависимость).

В пакете Scilab коэффициент корреляции rho между двумя наборами случайных величин

x и y с учетом матрицы весов f определяется по следующим формулам:

 

 

Замечание: Вектора x и y могут иметь разную длину.

 

Синтаксис

rho=correl(x,y,fre)

 

Параметры

x : действительный или комплексный вектор y : действительный или комплексный вектор fre : матрица размера length (x) на length (y)

Команда correl (x,y,fre) вычисляет корреляцию двух величин x и y. В весовой матрице fre

элемент и индексом (i,j) соответствует величина или номер частоты x i, y j.

 

Пример.

x=[2.5 7.5 12.5 17.5]

h=[0 1 2]

fre=[.03 .12 .07;.02 .13 .11;.01 .13 .14;.01 .09 .14]

rho=correl(x,h,fre)

 

Результат:

rho =

.2097870

 

Ковариация двух величин

 

С помощью команды covar.

Ковариация служит мерой взаимной связи между случайными величинами y и x, то есть стремление одной случайной величины возрастать или убывать при возрастании или убывании другой случайной величины. Ковариация характеризует меру стохастической связи между случайными величинами. Если случайные величины независимы, то ковариация равна нулю. Обратное верно не всегда.

 

Синтаксис

s=covar(x,y,fre)

 

Параметры

x : действительный или комплексный вектор y : действительный или комплексный вектор fre : матрица размера length (x) на length (y)

 

Команда covar (x,y,fre) вычисляет ковариацию двух величин x и y.

В матрице fre элемент и индексом (i,j) соответствует величина или номер частоты (x i y j ).

Смотри подробно help covar.

 

Пример.

x=[10 20 30 40]

y=[10 20 30 40]

fre=[.20 .04 .01 0; .10 .36 .09 0; 0 .05 .10 0; 0 0 0 .05];

s=covar(x,y,fre)

 

Учебно-методическое издание

 

Елисей Андреевич Тетерин

 

Методические указания к практическим работам

По дисциплине

⇐ Предыдущая234567891011

Поделиться: