Расчет колонны на устойчивость относительно материальной оси

Рекомендуют предварительно задаться гибкостью колонны: для средних по длине колонн 5 – 7 м с расчетной нагрузкой до 2500 кН принимают гибкость l = 90 – 50; для колонн с нагрузкой 2500 – 3000 кН – l = 50 – 30. Для более высоких колонн необходимо задаваться гибкостью несколько большей.

Предельная гибкость колонн  где  – коэффициент, учитывающий неполное использование несущей способности колонны и принимаемый не менее 0,5. При полном использовании несущей способности колонны l _u = 120.

Задаемся гибкостью l = 50.

Условная гибкость

По табл. 5.10 определяем тип кривой для сечения из двух швеллеров – тип «b». Условной гибкости  = 1,7 соответствует коэффициент устойчивости при центральном сжатии j = 0,868 (см. табл. 6.1).

Находим требуемые:

площадь поперечного сечения

площадь сечения одной ветви

A _b = A/2 = 99,22 / 2 = 49,61 см²;

радиус инерции относительно оси x- x

По требуемым площади A _b и радиусу инерции i _x выбираем из сортамента два швеллера 36/ГОСТ 8240-93, имеющих следующие характеристики сечения:

A _b = 53,4 см²; A = 2A _b = 53,4 × 2 = 106,8 см²; I _x = 10820 см⁴; I₁ = 513 см⁴;

i _x = 14,2 см; i₁ = 3,1 см; линейная плотность (масса 1 м пог.), равная 41,9 кг/м; толщина стенки d = 7,5 мм; ширина полки b _b = 110 мм; привязка к центру тяжести z_о = 2,68 см.

Если максимальный швеллерный профиль 40 не обеспечивает требуемую несущую способность сквозной колонны, переходят на проектирование ветвей колонны из прокатных двутавров, принимаемых по ГОСТ 8239–89.

Определяем:

гибкость колонны

;

условную гибкость

коэффициент устойчивости φ = 0,833.

Проверяем общую устойчивость колонны относительно материальной

оси x - x:

Общая устойчивость колонны обеспечена.

Резерв несущей способности

Если устойчивость колонны не обеспечена или получен большой запас, то принимают ближайший номер профиля и вновь выполняют проверку.

6.2.2. Расчет колонны на устойчивость относительно свободной оси y - y

При расчете на устойчивость центрально-сжатой колонны сквозного сечения, ветви которой соединены решеткой в виде планок или треугольной решетки, относительно свободной оси (перпендикулярной плоскости решетки) используется приведенная гибкость l _ef , которая учитывает деформативность решетки:

– для колонны с планками

– для колонны с треугольной решеткой

где  – гибкость сквозного стержня в целом в плоскости, перпендикулярной оси y- y;

 – отношение погонных жесткостей ветви и планки;

I _b1 – момент инерции ветви относительно оси 1-1 (принимается по сортаменту);

b_o – расстояние между центрами тяжести ветвей колонн;

I _s = t _пл h _пл³/12 – момент инерции сечения одной планки относительно собственной оси z- z;

λ _b1 = l_ob/i₁ – гибкость ветви колонны относительно оси 1-1;

l _ob – расстояние между планками в свету;

l _b – расстояние между планками по центрам тяжести;

A – площадь сечения всего стержня колонны;

A _d1 – суммарная площадь сечений раскосов решеток, лежащих в плоскостях, перпендикулярных оси у-у;

α = 10d ³/(b_o²l _b) – коэффициент, зависящий от угла наклона раскоса к ветви β (d, b_o, l _b – размеры, определяемые по рис. 6.5).

Рис. 6.5. Схема треугольной решетки

В сквозных колоннах с решеткой помимо расчета на устойчивость стержня в целом следует проверять устойчивость отдельной ветви на участке между смежными узлами решетки. При необходимости следует учитывать влияние моментов в узлах, например от расцентровки элементов решетки. Условная гибкость отдельных ветвей между узлами должна быть не более 2,7 и не должна превышать условную приведенную гибкость стержня в целом.

В сквозных колоннах с планками условная гибкость отдельной ветви  на участке между сварными швами, прикрепляющими планку, должна быть не более 1,4, что соответствует гибкости l _b1 = 40 для малоуглеродистой стали (предварительно задаются от 30 до 40).

Подбор сечения колонн относительно оси y - y производится из условия ее равноустойчивости (равенства гибкости λ _x относительно x - x и приведенной гибкости λ _ef относительно оси y - y), которая достигается за счет изменения расстояния между ветвями b_o.

6.2.3. Сквозная колонна с безраскосной решеткой (планками)

Расчет колонны относительно свободной оси y - y . Приравняв  предварительно задавшись гибкостью ветви колонны l _b1 = 33 и отношением погонных жесткостей ветви и планки n = 0,2, находим требуемое значение гибкости стержня в целом относительно свободной оси:

Радиус инерции

i _y = l/λ _y = 813 / 46,97 = 17,31 см.

Воспользовавшись зависимостью радиуса инерции от типа сечения и его ширины b, приняв по табл. 6.2  k₂ = 0,44, определяем:

b = i _y /0,44 = 17,31 / 0,44 = 39,34 см.

Принимаем b = 400 мм и определяем расстояние между ветвями:

b_о = b – 2z_о = 40 – 2 · 2,68 = 34,64 см.

Проверяем расстояние в свету между полками швеллеров:

а = b – 2b _b = 400 – 2 · 110 = 180 мм > 100 мм.

Расстояние между ветвями увеличивать не требуется.

Проверка колонны на устойчивость относительно оси у-у. Предварительно необходимо скомпоновать сечение стержня, назначив размеры планок, и расстояние между ними.

Расчетная длина ветви

l _ob = λ _b1i₁ = 33 ∙ 3,1 = 102,3 см.

Принимаем расстояние в свету между планками l _ob = 100 см.

Длину планок b _пл принимаем равной расстоянию в свету между ветвями с напуском на ветви по 20 – 30 мм:

b _пл = 180 + 2 · 30 = 240 мм.

Высота промежуточных планок h _пл на стадии компоновки обычно устанавливается конструктивно в пределах (0,5 – 0,75)b = 200 – 300 мм, где      b = 400 мм – габаритная ширина колонны в плоскости планок. Высота концевых планок принимается равной от 1,3b до 1,7b (520 – 680 мм).

Требуемая толщина планок из условий местной устойчивости:

.

Принимаем размеры планок 240´240´8 мм. После расчета планок и сварных швов эти размеры уточняются.

Геометрические характеристики стержня колонны:

момент инерции относительно оси у-у

I _y = 2[I₁ + A _b(b_o/2)²] = 2 [513 + 53,4 (34,64 / 2)²] = 33064 см⁴;

радиус инерции

гибкость стержня колонны

λ _y = l _y/i _y = 813 / 17,6 = 46,19.

Для вычисления приведенной гибкости λ _ef относительно свободной оси определяем отношение погонных жесткостей ветви и планки:

где              

l _b = l _ob + h _пл = 100 + 24 = 124 см.

Определяем:

гибкость ветви колонны

l _b1 = l _ob/i₁ = 100 / 3,1 = 32,26;

приведенную гибкость

условную приведенную гибкость

По табл. 5.6 выбираем j = 0,839.

Производим проверку:

Устойчивость колонны обеспечена.

Резерв несущей способности

Сечение принято.

Расчет планок. Проверяем принятое сечение планок на прочность. Расчет соединительных элементов (планок, решетки) сжатых составных стержней выполняется на условную поперечную силу Q _fic, принимаемую постоянной по всей длине стержня колонны и определяемую по формуле

Q _fic = 7,15 ∙ 10^–6 (2330 – E/R _y)N/φ =

= 7,15 ∙ 10^–6 (2330 – 2,06 ∙ 10⁴ / 24) 2067 / 0,839 = 25,86 кН,

где j = 0,839 – коэффициент устойчивости при центральном сжатии, принимаемый для составного стержня в плоскости соединительных элементов.

Поперечная сила, приходящаяся на планку одной грани:

Q _s = Q _fic/2 = 25,86 / 2 = 12,93 кН.

Рис. 6.6. К расчету планок

Сдвигающая сила в месте прикрепления планки к ветви колонны

F = Q _s l _b/b_o = 12,93 · 124 / 34,64 = 46,29 кН.

Момент, изгибающий планку в ее плоскости:

M₁ = Q _s l _b/2 = 12,93 · 124 / 2 = 801,66 кН∙см.

Приварку планок толщиной t _пл = 8 мм к полкам швеллеров производим механизированной сваркой, принимая катет сварного шва k = 6 мм.

Учитывая, что несущая способность планки больше, чем несущая способность сварного шва с катетом k _f ≤ t _пл, достаточно проверить прочность сварного шва. Расчет производится на равнодействующую напряжений в шве от изгибающего момента M₁ и поперечной силы F.

Так как для механизированной сварки

β _z R _wz = 17,48 кН/см² < β _f R _wf = 19,35 кН/см²,

прочность шва проверяем по металлу границы сплавления.

Напряжение в шве от изгибающего момента

τ _w1 = M₁/W _w = 801,66 / 55,55 = 14,43 кН/см².

Напряжение от поперечной силы

τ _w2 = F/A _w = 46,29 / 14,49 = 3,19 кН/см²,

где  W _w = β _z k _f l _w²/6 = 1,05 · 0,6 · 23² = 55,55 см³ – момент сопротивления расчетного сечения шва, здесь l _w = h _пл – 1 см = 24 – 1 = 23 см – расчетная длина шва;

A _w = β _z k _f l _w = 1,05 · 0,6 · 23 = 14,49 см² – площадь шва.

Проверяем прочность шва:

Прочность шва обеспечена, следовательно, несущая способность планки достаточна.

⇐ Предыдущая19202122232425262728Следующая ⇒

Поделиться: