Плоская монохроматическая волна

 

Простейшее в математическом отношении решение волнового уравнения возникает в случае так называемой бегущей плоской монохроматической волны. Пусть источник электромагнитной волны — плоскость, проходящая через начало координат и перпендикулярная некоторому вектору . Допустим, что поля в плоскости изменяются со временем по гармоническому закону с частотой :

                              ,                        (1.8)

                              ,                        (1.9)

где  и — амплитуды электрического и магнитного полей; — частота изменения полей;  и — начальные фазы колебаний. Тогда решение уравнений (1.5), (1.6) с граничными условиями (1.8), (1.9) дает:

                         ,                 (1.10)

                        ,                 (1.11)

где — радиус-вектор точки наблюдения.

Уравнения (1.10), (1.11) определяют плоскую монохроматическую волну, распространяющуюся вдоль (знак минус) и против (знак плюс) направления вектора , называемого волновым вектором. Амплитуды  и , а также начальные фазы  и , не являются независимыми друг от друга величинами. Вследствие уравнений Максвелла для них имеем:

, ; ; . (1.12)

Таким образом, уравнения плоской монохроматической ЭМВ, распространяющейся (для определенности) вдоль вектора , принимают вид

                         ,                 (1.13)

                        .                 (1.14)

Аргумент функции косинус называется фазой волны, а геометрическое место точек (ГМТ), колеблющихся в одной фазе, — волновой поверхностью. Волновая поверхность, уравнение которой

,

представляет собой плоскость, перпендикулярную вектору . Отсюда название волны — плоская. Эта плоскость перемещается в пространстве вдоль вектора  со скоростью , — модуль волнового вектора, называемый также волновым числом. Скорость перемещения поверхности постоянной фазы называется фазовой скоростью волны.

Из соотношений (1.12) — (1.14) следуют основные свойства плоской монохроматической волны:

1) векторы  и  колеблются в одной фазе;

2) векторы  и  ортогональны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной вектору , так что векторы ,  и  образуют правую тройку.

Уравнения Максвелла фиксируют вектора  и  в плоскости, перпендикулярной вектору , однако никак не ограничивают их изменение по величине и направлению. Иными словами, конец вектора  (а очевидно, и вектора , так как они изменяются в фазе и всегда ортогональны между собой) может описывать некоторую замкнутую кривую в указанной плоскости. Поскольку поля в ЭМВ изменяются по закону косинуса, то это — кривая второго порядка, т.е. или эллипс (наиболее общий случай), или окружность, или отрезок (вырожденный эллипс). В связи с этим говорят об эллиптической, круговой или линейной поляризации плоской монохроматической волны. При этом в случае эллиптической и круговой поляризации различают правую и левую поляризации. Если при наблюдении с конца вектора (навстречу волне) вращение векторов напряженности электрического и магнитного поля происходит по часовой стрелке, то такая поляризация называется правой, в противном случае — левой. Линейную поляризацию еще иногда называют плоской, имея в виду, что вектор  колеблется в фиксированной плоскости, определяемой векторами  и . Эту плоскость называют плоскостью поляризации. Подробнее явление поляризации изложено в § 8 данного раздела.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: