Оценка радиуса когерентности световой волны. Контрольные вопросы. Контрольные вопросы. Контрольные вопросы

 

1. Установите на столик одну из двойных щелей и светофильтр. Измерьте ширину входной щели S, при которой радиус когерентности световой волны сравнивается с расстоянием между щелями. Для этого с помощью микрометрического винта входной щели 3 снимите отсчет x₁, отвечающий положению открытия щели, а также отсчет x₂, при котором видность V интерференционной картины обращается в нуль. При этом центральный дифракционный максимум становится равномерно освещенным.

2. Оцените радиус когерентности по формуле (8). Учесть, что  мм и S = |x₁ – x₂|.

3. Повторите указанные измерения и вычисления для других светофильтров. Сравните полученные значения с расстоянием между щелями D.

 

Контрольные вопросы

 

1. Почему в данной работе при расчете оптической разности хода дифрагированных волн не принимается во внимание объектив зрительной трубы?

2. Как изменится формула (2), если входная щель будет очень узкой: ?

3. Как изменится формула (2), если двойные щели будут иметь бесконечно малую ширину?

4. Как влияет на интерференционную картину немонохромотичность источника?

5. Как зависит радиус когерентности волны от угловых размеров источника?

6. Каково назначение коллиматора в работе?

 

Р а б о т а 2.4

 

ИНТЕРФЕРОМЕТР МАЙКЕЛЬСОНА

 

Цель: ознакомление с оптической схемой и работой интерферометра; определение длины волны света, измерение малых деформаций.

 

Введение

 

При сложении двух когерентных световых волн интенсивность света в некоторой произвольной точке М будет зависеть от разности фаз колебаний, пришедших в эту точку.

Пусть в точке О происходит разделение волны на две когерентные волны, которые накладываются друг на друга в точке М. Разность фаз в этой точке когерентных волн зависит от времени распространения волн из точки О в точку М. Для первой волны это время равно , для второй , где , — путь и скорость распространения первой волны из точки О в точку М; , — для второй волны. Как известно,

                                , ,                              (1)

где с — скорость света в вакууме; n₁ и n₂ — показатели преломления первой и второй среды соответственно.

Тогда разность фаз двух волн в точке М можно представить в виде

                          ,                        (2)

где D — оптическая разность хода двух волн;  и — оптические длины первой и второй волн.

Из формулы (2) видно, что если разность хода равна целому числу длин волн в вакууме

                             , k = 0, ±1, ±2,                           (3)

то разность фаз оказывается кратной 2  и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить с одинаковой фазой. Таким образом (3) есть условие интерференционного максимума.

Оптические измерительные приборы, основанные на интерференции света, называются интерферометрами. В настоящей работе используется интерферометр Майкельсона, принципиальная схема которого показана на рис.1.

 

 

Рис.1

 

Его основными элементами являются: источник света И, делительный кубик К и два зеркала — подвижное З1 и неподвижное З2. Пучек света от источника И падает на кубик К, склеенный из двух половинок по большой диагональной плоскости. Последняя играет роль полупрозрачного слоя, разделяющего исходный пучок на два — 1 и 2. После отражения от зеркала и совмещения лучи 1 и 2 попадают на экран Э, где наблюдается интерференционная картина. Вид интерференционной картины определяется конфигурацией волновых поверхностей интерферирующих волн. Если волновые поверхности плоские (от источника идет коллимированный пучок), то на экране появится система параллельных чередующихся светлых и темных полос (см. § 2 разд.2), причем расстояние между темными и светлыми полосами определяется соотношением

                                         ,                                      (4)

где — длина волны света; — угол между волновыми векторами  и  интерферирующих волн.

Величину угла  и, следовательно, ширину полос, удобную для наблюдения, можно устанавливать путем изменения наклона зеркал З1 и З2 и кубика К.

В том случае, когда складываемые волны — сферические (см. § 6 разд.2), интерференционная картина имеет вид колец с расстояниями между полосами тем большими, чем меньше отличаются радиусы кривизны волновых поверхностей.

Расстояния от делительного кубика до зеркал принято называть плечами интерферометра, которые в общем случае не равны друг другу. Удвоенная разность длин плеч — это оптическая разность хода интерферирующих волн . Изменение длины любого плеча на величину  приводит к изменению оптической разности хода на  и, соответственно, к смещению интерференционной картины на экране на одну полосу. Таким образом, интерферометр может служить чувствительным прибором для измерения очень малых перемещений.

Изменить оптическую разность хода двух лучей можно различными способами. Можно перемещать одно из зеркал, при этом оптическая разность хода изменится на удвоенную величину перемещения зеркала. Можно изменить оптическую длину пути одного из лучей, изменив на некотором участке показатель преломления среды, при этом изменение разности хода интерферирующих лучей будет равно удвоенному значению оптической длины пути света в этой среде. В работе использованы методы, позволяющие измерять разные физические величины.

Стеклянная пластинка. Пусть на пути одного из лучей стоит стеклянная пластинка толщиной d с показателем преломления n. При повороте пластинки на угол  от положения, перпендикулярного падающему пучку света, возникает дополнительная разность хода:

                   .                (5)

Если при повороте происходит смещение интерференционной картины на m полос, то и можно найти показатель преломления. Для небольших углов приближенно из (5)

                              .                            (6)

Обратно, зная n, можно найти :

                                .                              (7)

Кювета с воздухом. Если в одно из плеч интерферометра ввести кювету с воздухом, давление которого может изменяться, то при увеличения давления воздуха (по сравнению с исходным р₀) на  возникает перемещение интерференционной картины на m полос, и показатель преломления изменится на

                                        ,                                   (8)

где — длина кюветы. Тогда можно определить показатель преломления воздуха

                          .                       (9)

Изгиб пластины. Установим пластину на упорах, разнесенных на расстояние , и приложим к пластине силу F. Середина пластины сместится (прогнется) на расстояние

                                      ,                               (10)

где Е — модуль Юнга; а — ширина; b — толщина пластины.

Если с пластиной связано подвижное зеркало интерферометра, то это приводит к смещению интерференционной картины на  полос. Метод позволяет определить модуль Юнга:

                                     .                                (11)

 

Описание установки

 

Работа выполняется на лабораторном оптическом комплексе ЛОК-3. Его схема приведена на рис.2. На опорной плите 1 установлены стационарно лазер 2 и оптическая плита 3 с вертикальным рельсом 11 и горизонтальным рельсом 17. Классическая схема интерферометра Майкельсона образована светоделительным кубиком 12 (полупрозрачное зеркало расположено в плоскости склейки двух призм), верхним зеркалом 5 и правым зеркалом 18. Под кубиком расположена расширительная линза 13 и проекционный экран 14. В качестве проекционного экрана может использоваться поверхность стола. Верхнее зеркало установлено на рейтере 7 с возможностью перемещения по вертикальному рельсу. На том же рейтере установлена кювета 6 для нагнетания воздуха и упор для создания давления на исследуемый образец 8. Образец лежит на двух выступах опоры 10, установленной на отдельном рейтере на вертикальном рельсе. Расстояние l между выступами указано на опоре. Вместо образца может быть установлен распорный брусок 9. Над рейтером верхнего зеркала расположен пневмопровод 4. На горизонтальном рельсе 17, между делительным кубиком и правым зеркалом, расположен поворотный столик 15 с кассетой для экранов. Столик имеет круговую шкалу с ценой деления 1°. В кассету вставляется экран 16 с исследуемым оптическим элементом (в данной установке со стеклянной пластиной, толщина которой указана на экране). На оптической плите установлен пневмоблок 20, являющийся опорой манометра 19 и корпусом шести зажимных кранов К1 – К6. Нужное давление воздуха в системе создается насосом 21. Насос 21 подает в систему воздух через кран К6. Давление измеряется манометром 19. Через кран К2 воздух поступает в кювету 6, а через кран К1 выпускается из нее в атмосферу. Через кран К4 воздух подается в пневмопровод 4, а через кран К3 выпускается из него в атмосферу. Кран К5 обслуживает модули расширения и в данном варианте установки не используется.

 

 

Рис.2

 

Пневмопровод состоит из корпуса, гибкой мембраны, пластины и нажимного упора. При создании внутри пневмопровода давления р пластина через нажимной упор давит на внешние объекты (в нашей установке — на рейтер верхнего зеркала) с силой F = pS.

Эффективная площадь пластины S указана на корпусе пневмопровода.

Световой пучок излучения лазера расщепляется зеркалом делительного кубика на два пучка, поступающих в горизонтальное и вертикальное плечо интерферометра. После отражения от зеркал 5 и 18 пучки сводятся вместе полупрозрачным зеркалом 12, расширяются линзой 13 и дают интерференционную картину на экране 14.

Настройка и измерения

 

Предварительная настройка интерферометра (юстировка лазера и кубика) осуществляется сотрудниками лаборатории. Если после включения лазера на экране видна четкая интерференционная картина (1 – 2 полосы на весь экран), то интерферометр в настройке не нуждается. Если интерференционная картина не видна, нужно постараться ее получить с помощью малого поворота зеркала (поворот осуществляется юстировочными винтами, находящимися на оправе этого зеркала). Полосы должны быть перпендикулярны к горизонтальному лучу интерферометра. Если и это не помогает, то необходимо проверить, сведены ли пучки 1 и 2 на экране. Для этого необходимо, перекрывая поочередно пучки 1 и 2, проверить, совпадают ли они на экране. Если не совпадают, то сведение осуществляется теми же юстировочными винтами на оправе правого зеркала. Затем интерференционная картина появляется после небольшого поворота юстировочных винтов.

Давление воздуха в пневмосистеме определяется манометром. Цена деления манометра определяется по приведенному на установке диапазону давлений, соответствующему полной шкале манометра. Начальное положение стрелки манометра установлено произвольным. В расчетах используются разности давлений, определяемые по смещению стрелки от начального положения.

Усилие на образце. Пневмопривод воздействует на образец посредством упора подвижного рейтера с силой F = pS, где p — давление в пневмосистеме, S — эффективная площадь пластины пневмопривода, указанная на корпусе пневмопривода.

Угол поворота пластины. Ориентация пластины определяется по шкале поворотного столика. Началом отсчета угла поворота пластины служит положение, соответствующее нормальному падению пучка света на поверхность пластины. Оно определяется по совпадению падающего и отраженного пучков.

 

Задание 1

 

⇐ Предыдущая22232425262728293031Следующая ⇒

Поделиться: