Формулы сокращенного умножения

Стр 1 из 3Следующая ⇒

Свойства логарифмов

Определение:

1. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. - формула перехода к новому основанию;

8. ;

9. ;

10. .

Формулы сокращенного умножения

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. .

Бином Ньютона

Треугольник Паскаля

n=1								1		1
n=2							1		2		1
n=3						1		3		3		1
n=4					1		4		6		4		1
n=5				1		5		10		10		5		1
n=6			1		6		15		20		15		6		1
n=7		1		7		21		35		35		21		7		1
n=8	1		8		28		56		70		56		28		8		1

Формулы тригонометрии

;

Знаки тригонометрических функций


(I четверть)	+	+	+	+
(II четверть)	+	-	-	-
(III четверть)	-	-	+	+
(IV четверть)	-	+	-	-

Значения тригонометрических функций для некоторых углов

Радианы	0
Градусы
	0		1	0	-1	0
	1		0	-1	0	1
	0	1	-	0	-	0
	-	1	0	-	0	-

Формулы приведения

(Алгоритм: «четверть, знак, замена»)

Основные тождества

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

Формулы суммы и разности аргументов

1. ;

2. ;

3. .

Формулы кратных аргументов

Формулы понижения степени

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

Произведение тригонометрических функций

ПРОСТЕЙШИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

1.
2.
3.

Прогрессии

Арифметическая

Арифметическая прогрессия -

числовая последовательность

, , такая

что ,

( –разность прогрессии)

1. - формула члена

2. - формула суммы первых членов арифметической прогрессии

3. - формула суммы первых членов арифметической прогрессии

4. Характеристическое свойство арифметической прогрессии

Геометрическая

Геометрическая прогрессия -числовая последовательность , , такая что и

( - знаменатель прогрессии)

1. - формула члена

2. - формула суммы первых членов арифметической прогрессии

3. - формула

суммы всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии

4. Характеристическое свойство геометрической прогрессии

Ограничения на ОДЗ

1. Корень: если n – четное, то .

2. Знаменатель:

3. Логарифм:

4. Обратные тригонометрические функции :

Правила дифференцирования

Таблица производных

а)

б)

в)

г)

д)

е)

10.

ТАБЛИЦА ИНТЕГРАЛОВ

1. !!!!!!!!!!!!

а)

б)

в)

г)

д)

е)

2. !!!!!!!!!!!!

а)

10.

11. «высокий логарифм»

12.

13. «длинный логарифм»

14.

Основные элементарные преобразования графиков функции y = f ( x )

1. y = f ( x )+ c

Сдвиг исходного графика на с единиц вдоль оси OY, вверх при с>0 и вниз при c<0.

2. y = f ( x + c )

Сдвиг исходного графика на с единиц вправо при c<0 и влево при c>0.

3. y = c∙f ( x )

Точки исходного графика, лежащие на оси OX остаются без изменения, а все остальные точки графика растягиваются вдоль оси OY в с раз (при с>1) или сжимаются в раз (при 0<с <1)

4. y = f ( c∙x )

Точка исходного графика, лежащая на оси OY, остается без изменения, а все остальные точки графика сжимаются вдоль оси OХ в с раз (при с>1) или растягиваются вдоль оси OХ в раз ( при 0<c<1).

5. y =- f ( x )

Симметрия исходного графика относительно оси ОХ

6. y = f (- x )

Симметрия исходного графика относительно оси ОY.

7. y = f ( x ) (обратная функция)

Симметрия исходного графика относительно биссектрисы 1 и 3 координат-ного угла, т.е. относительно прямой Y=x

8. y =| f ( x )|

Графики элементарных функций

10, 11

12.

13.

14, 15.

16, 17.

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

Задачи на движение

Скорость	Время	Расстояние

Если задача на движение по реке, то обязательно находится скорость по течению и скорость против течения.

Задачи на покупки

Цена	Количество	Стоимость

Задачи на совместную работу

Производительность труда	Время работы	Объем выполненной работы

Производительность труда – это объем работы, выполненной за единицу времени, т.е. за 1 час или за 1 день и т.д.

Если объем выполненной работы заранее не известен, то его принимают за 1.

ПРОИЗВОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

a , b , c – длины сторон ;

- полупериметр;

r и R – радиусы вписанной и описанной окружностей;

, , - высота, биссектриса и медиана, проведенные соответственно к стороне а.

Теорема синусов:

Теорема косинусов:

Площадь произвольного треугольника:

- формула Герона

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

a и b – длины смежных сторон параллелограмма ABCD;

А – величина угла между этими сторонами;

- высота, опущенная на сторону а;

и - длины диагоналей;

S – площадь параллелограмма;

ТРАПЕЦИЯ

a и b - основание; c и d – боковые стороны;

h – высота; I – средняя линия; S – площадь;

и - длины диагоналей;

если , то в трапецию можно вписать окружность;

Описать окружность можно только в том случае, если .

ОКРУЖНОСТЬ. КРУГ. ЭЛЛИПС

- каноническое уравнение окружности

r - радиус окружности;

C – длина окружности;

S – площадь круга;

;

- каноническое уравнение эллипса

СЕКТОР. СЕГМЕНТ

r – радиус окружности;

I – длина дуги, ограничивающей сектор;

S – площадь сектора;

- градусная мера центрального угла;

- радианная мера центрального угла;

Сумма внутренних углов выпуклого ;

Сумма внешних углов любого n- угольника равна .

АСИМПТОТЫ ФУНКЦИИ

1. Вертикальные асимптоты

Прямая вида x=a является вертикальной асимптотой функции y=f(x), если или .

Точки а, «подозрительные» на вертикальные асимптоты, являются граничными точками области определения функции. Функция может иметь бесконечное множество вертикальных асимптот.

2. Горизонтальные асимптоты

Прямая вида y = a является горизонтальной асимптотой функции y=f(x), если существует и конечен или .