Знаки тригонометрических функций

(I четверть)	+	+	+	+
(II четверть)	+	-	-	-
(III четверть)	-	-	+	+
(IV четверть)	-	+	-	-

 

Значения тригонометрических функций для некоторых углов

Радианы	0
Градусы
	0				1	0	-1	0
	1				0	-1	0	1
	0		1		-	0	-	0
	-		1		0	-	0	-

Формулы приведения

 (Алгоритм: «четверть, знак, замена»)

Основные тождества

1.

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

 

6. ;

Формулы суммы и разности аргументов

1. ;

2. ;

3. .

Формулы кратных аргументов

1.

2.

3.

Формулы понижения степени

1.

2.

 

 

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

1.

2.

3.

4.

Произведение тригонометрических функций

1.  

2.

3.

 ПРОСТЕЙШИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

1.
2.
3.

 

Прогрессии

Арифметическая

Арифметическая прогрессия -

числовая последовательность

, , такая

что ,

(  –разность прогрессии)

 

1.  - формула члена

2.     - формула суммы первых членов арифметической прогрессии

 

3.  - формула суммы первых членов арифметической прогрессии

 

4. Характеристическое свойство арифметической прогрессии  

Геометрическая

Геометрическая прогрессия -числовая последовательность , , такая что  и

( - знаменатель прогрессии)

1. - формула члена

2.  - формула суммы первых членов арифметической прогрессии

 

3.   - формула

суммы всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии

 

4. Характеристическое свойство геометрической прогрессии

Ограничения на ОДЗ

1. Корень: если n – четное, то .

2. Знаменатель:  

3. Логарифм:

4. Обратные тригонометрические функции :

Правила дифференцирования

 

 

1.

2.  

3.

4.

5.

Таблица производных

1.

а)

б)

в)

г)

д)

е)

2.

a)

3.

a)

b)

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

 

ТАБЛИЦА ИНТЕГРАЛОВ

1.  !!!!!!!!!!!!

а)

б)

в)

г)              

д)                     

е)

2.          !!!!!!!!!!!!

а)

3.

а)

4.

5.

6.

7.

8.

9.             

10.

11.     «высокий логарифм»

12.

13.     «длинный логарифм»

14.

 

Основные элементарные преобразования графиков функции y = f ( x )

1. y = f ( x )+ c

Сдвиг исходного графика на с единиц вдоль оси OY, вверх при с>0 и вниз при c<0.

 

 

2. y = f ( x + c )

Сдвиг исходного графика на с единиц вправо при c<0 и влево при c>0.

 

 

3. y = c∙f ( x )

Точки исходного графика, лежащие на оси OX остаются без изменения, а все остальные точки графика растягиваются вдоль оси OY в с раз (при с>1) или сжимаются в  раз (при 0<с <1)

 

4. y = f ( c∙x )

Точка исходного графика, лежащая на оси OY, остается без изменения, а все остальные точки графика сжимаются вдоль оси OХ в с раз (при с>1) или растягиваются вдоль оси OХ в  раз ( при 0<c<1).

5. y =- f ( x )

Симметрия исходного графика относительно оси ОХ

6. y = f (- x )

Симметрия исходного графика относительно оси ОY.

7. y = f ( x ) (обратная функция)

Симметрия исходного графика относительно биссектрисы 1 и 3 координат-ного угла, т.е. относительно прямой Y=x

8. y =| f ( x )|

Часть исходного графика, лежащая в верхней полуплоскости остаётся без изменения, а часть исходного графика, лежащая в нижней полуплоскости, заменяется симметричной ей относительно оси OX

 

9. y = f (| x |)

Часть графика, лежащая в правой полуплоскости остаётся без изменения, а вместо части исходного графика лежащей в левой полуплоскости появляется часть, симметричная правой полуплоскости относительно оси OY

10.  y =| f (| x |)|

Выполняются два предыдущих преобразования в любой последовательности.

 

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться: