Раздел 2. Пространство, время, симметрия

Принципы симмметрии

 

С и м м е т р и я – однородность, пропорциональность, гармония, инвариантность структуры материального объекта относительно его преобразований. Это признак полноты и совершенства. Лишившись элементов симметрии, предмет утрачивает свое совершенство и красоту.

Четыре категории симметрии:

- симметрия - однородность, пропорциональность, гармония, инвариантность структуры материального объекта относительно его преобразований;

- асимметрия – это несимметрия, т. е. такое состояние, когда симметрия отсутствует;

- дисимметрия – внутренняя, или расстроенная, симметрия, т. е. отсутствие у объекта некоторых элементов симметрии;

- антисимметрия – противоположная симметрия, связанная с переменой знака фигуры.

 Операции симметрии:

- отражение в плоскости симметрии;

- поворот вокруг оси симметрии;

- отражение в центре симметрии;

- перенос фигуры на расстояние;

- винтовые повороты.

Виды симметрий.

Среди разных типов симметрии различают пространственно-временные симметрии и внутренние симметрии.

Пространственно-временные симметрии можно разделить на симметрии, связанные с непрерывными и дискретными преобразованиями.

К непрерывным преобразованиям относятся:

Перенос (сдвиг) системы как целого в пространстве.

Изменение начала отсчета времени (сдвиг во времени).

Поворот системы как целого в пространстве. Симметрия физических законов относительно этого преобразования означает эквивалентность всех направлений в пространстве.

Переход к системе отсчета, движущейся относительно данной системы с постоянной скоростью.

Среди дискретных пространственно-временных симметрий различают СРТ-симметрию и зеркальную симметрию. Симметрия СРТ заключается в том, что для любого движения частиц может осуществляться в природе симметричное ему движение античастиц. Зеркальная симметрия осуществляется в процессах, вызываемых сильными и электромагнитными взаимодействиями, а также в системах, связанных с помощью этих взаимодействий (атомах, атомных ядрах, молекулах, кристаллах).

Под внутренней симметрией понимают симметрию между частицами с различными внутренними квантовыми числами. Среди внутренних симметрий можно выделить глобальные и локальные симметрии. Симметрия одномерная характерна для фигур с одним особенным направлением – бордюров, лент, стержней. Симметрия двумерная присуща фигурам с двумя особенными направлениями: сетчатым орнаментам и слоям.

Симметрия в механике.

1. Однородность пространства.

Пространство вблизи земной поверхности физически неоднородно: все тела стремятся занять самые низкие положения, поближе к Земле. Столь же неоднородно пространство вблизи Солнца. Но вся Солнечная система как целое движется прямолинейно, по крайней мере, в течение миллионов лет отклонений от прямолинейного движения не было. Пространство, в котором она движется, свободно от тяготеющих к нему тел и здесь можно говорить о его однородности. Из второго закона Ньютона следует прямолинейность и равномерность движения центра инерции системы тел в однородном пространстве. Никакие внутренние силы не нарушают однородности пространства по отношению к системе как к целому.

Изотропия пространства – еще один вид симметрии относительно поворотов координатных систем. В физике это проявляется в том, что вокруг любой прямой можно повернуть координатную систему на любой угол, и повернутая система будет во всех отношениях равноценна первоначальной.

2. Однородность времени.

Пространство имеет группу симметрии относительно произвольных переносов по трем взаимно перпендикулярным направлениям. Симметрия же времени напоминает симметрию прямой относительно переносов. Время однородно, т. е. все его моменты равноценны, по крайней мере по отношению к чисто механическим явлениям.

3. Симметрия в живой природе.

Если рассматривать царство живого, то любому его представителю, от простейшей водоросли до эвкалипта, от крошечного жучка до кита, от червяка до человека, можно приписать одну из групп симметрии (точечных или пространственных), выведенных для материальных фигур.

Живой организм не имеет кристаллического строения, однако, упорядоченные структуры в ней представлены очень широко. Если они жидкие, то их называют жидкими кристаллами. Это и желчь, и кровь, и хрусталик глаза, и серое вещество мозга.

 

Симметрия природы

 

Начало стройной симметрии заложила физика в теории кристаллов, что зафиксировано в работах И. Ф. Гесселя (1796-1872) в 1830 г., Л. В. Гадолина (1828-1892) в 1867 г., А. Шенфлиса (1853-1928) в 1890 г. Первоначально речь шла о геометрических преобразованиях системы: ее переносах и поворотах.

Фундаментальность значения дальнейшего развития учения о симметрии в том, что каждому непрерывному преобразованию отвечает соответствующий закон сохранения, который в последующем был распространен с механики и на квантовую физику.

Именно симметрия, относительно перестановки одинаковых частиц, обосновывает принцип неразличимости одинаковых частиц, то есть приводит к полной их тождественности.

Под внутренними симметриями понимают симметрии между частицами и полями с различными квантовыми числами. При этом различают глобальные и локальные симметрии.

Симметрия называется глобальной, если параметр преобразования не зависит от пространственно-временных координат точки, в которой рассматривается поле. Эта инвариантность приводит, например, к закону сохранения электрического заряда.

Локальные симметрии существуют, когда параметры преобразований для глобальных симметрии зависят пространственно-временных координат. Они позволяют построить теорию, в которой сохраняющиеся величины (заряды) выступают в качестве источников особых калибровочных полей, переносящих взаимодействие между частицами, обладающими соответствующими зарядами.

Динамическая симметрия системы возникает, когда рассматривается преобразование, включающее переходы между состояниями симметрии с различными энергиями.

Наиболее разработана теория симметрии кристаллов. В ней под симметрией понимается их свойство совмещаться с собой при поворотах, отражениях, параллельных переносах либо при части или комбинации этих операций.

Симметрия внешней формы (огранки) кристалла определяется симметрией его атомного, дискретного трехмерно-периодического строения, которая обусловливает также и симметрию физических свойств кристалла.

Симметрия кристаллов проявляется не только в их структуре и свойствах в реальном трехмерном пространстве, но также и при описании энергетического спектра электронов кристалла (зонная теория), при анализе процессов дифракции: рентгеновских лучей, нейтронов и электронов в кристаллах.

 

Законы сохранения и симметрия

 

В 1918 г. немецкая математик Эмма Нётер доказала фундаментальную теорему естествознания, законы сохранения являются следствиями определенных видов симметрий.

Законы сохранения - физические законы, согласно которым численные значения некоторых физических величин не изменяются со временем.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: