Закон повного струму. Використання закону повного струму для розрахунку магнітного поля

 

Скористаємось рівнянням Максвелла для циркуляції вектора напруженості магнітного поля

 

, (1.1)

 

де j – густина струму провідності вільних електричних зарядів;  - струм зміщення, не пов’язаний з наявністю вільних електричних зарядів; Н – напруженість магнітного поля.

У провідниках, в яких є вільні електричні заряди, струм зміщення відсутній (він може існувати лише у діелектричному середовищі), тобто

 

.

 

У цьому випадку рівняння (1.1) набуває вигляду:

 

. (1.2)

 

Рівняння (1.2) називається законом повного струму. Для написання закону повного струму через індукцію магнітного поля слід замінити Н у формулі (1.2) на

Закон повного струму у цьому випадку матиме вигляд

 

.                          (1.3)

 

Рівняння (1.3) формулюється так:

Циркуляція вектора індукції магнітного поля уздовж довільного замкнутого контуру дорівнює алгебраїчній сумі всіх струмів, охоплених цим контуром і помноженій на ₀.

Як видно з рівняння (1.3)

 

.

 

Таке магнітне поле називається вихровим. Силові лінії магнітного поля є завжди замкнутими.

Скористаємось законом повного струму (1.3) для розра-хунку магнітного поля соленоїда і тороїда.

а) знайдемо циркуляцію вектора В вздовж замкнутого контуру ABCD (рис.1). У нашому випадку витки в соленоїді щільно прилягають один до одного. Соленоїд має довжину, значно більшу за діаметр.

 Рис.1

.

На ділянках DA і BC  ; Тут  а

 

На ділянці CD ; Цю ділянку можна вибрати досить далеко від соленоїда, де магнітне поле відсутнє.

Тому з урахуванням цих зауважень маємо:

 

.                   (1.4)

 

де N – число витків, які вкладаються в інтервалі довжини соленоїда АВ; І – струм, який протікає в цих витках.

Але  , де l = AB. Закон повного струму в цьому випадку перепишеться:

.                      (1.5)

Звідки індукція магнітного поля на осі довгого соленоїда буде дорівнювати:

 

.                    (1.6)

Вираз (13.1.6) показує, що на осі довгого соленоїда зі струмом І індукція магнітного поля дорівнює:

 

В = ₀nI.

 

     б) магнітне поле на осі тороїда.

Розглянемо тороїд, який має вигляд довгого соленоїда, кінець і початок якого збігаються (рис.13.2).

 Рис.2

Витки в такій котушці щільно прилягають один до одного, а радіус осьової лінії R. Знайдемо циркуляцію вектора  вздовж осьової лінії тороїда

де N - число витків у тороїді; І - струм у витках.

Але  - довжина кола вздовж осьової лінії, тому

              ,

де  - число витків на одиницю довжини осьової лінії тороїда.

Таким чином, індукція магнітного поля на осі тороїда визначається такою ж формулою, що і для довгого соленоїда, тобто

В = ₀nI .            (1.7)

 

 

                            Магнітна проникність

Магнітна проникність — характеристика магнітних властивостей матеріалу, в якому магнітна індукція лінійно залежить напруженості магнітного поля. Найчастіше позначається грецькою літерою . Термін запропонов у вересні 1885 року Олівер Хевісайд.

В системі СІ магнітна проникність є безрозмірною величиною. В порожнечі магнітна проникність має значення - магнітна константа або "магнітна проникність вільного простору", і має точне (визначене)^[1] значення

Н·A^-2.

 

      відносна магнітна проникність

В системі СІ вводиться також відносна магнітна проникність, інколи позначається символом , є відношення проникності певного середовища до проникності вільного простору (магнітної константи )

В термінах відносної магнітної проникності магнітна сприйнятливість можна записати у вигляді:

де - безрозмірна величина, іноді йменується об'ємометрична або підкладочна сприйнятність, щоб відрізнити її від - магніто-масової або специфічної сприйнятності. Тоді буде молярною або молярно-масовою сприйнятністю.

В системі СГС, яка не використовує , потреби у індексі r немає, тому він часто опускається

 

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться: