Механічні коливання і хвилі

Коливальний рух широко поширене в природі. Говорячи про коливання тіла, ми маємо на увазі повторюваний рух по одній і тій же траєкторії. Цей рух є періодичним. Найпростішим прикладом періодичного руху служать коливання вантажу на кінці пружини (мал. 63).

 

Якщо зрушити вантаж вправо, розтягуючи пружину, або вліво, стискаючи її, то пружина діє на вантаж з силою, яка прагне повернути його в положення рівноваги; таку силу називають возвращающей. Для нашої системи повертає сила F прямо пропорційна відстані х, на яке стискається або розтягується пружина (Fx =-kx).

                             

Ця сила повідомляє вантажу прискорення, і вантаж приходить в стан рівноваги зі значною швидкістю. В положенні рівноваги сила, що діє на вантаж, зменшується до нуля, а швидкість його в цій точці максимальна. Тому вантаж пройде положення рівноваги і буде рухатися далі, що приведе до стиснення пружини. Сила з боку пружини в результаті її стиснення уповільнює рух вантажу, і в деякій точці його швидкість буде дорівнювати нулю. Потім вантаж починає рухатися в протилежному напрямку і прийде в точку, звідки він почав рух.

 

Потім весь цей процес повторюється. Пружина, вантаж - приклад коливальної системи. Розглянемо головні властивості коливальної системи. У кожної коливальної системи є стан стійкої рівноваги.

 

Після того як коливальна система виведена з положення стійкої рівноваги, з'являється сила, що повертає систему в стійке положення. Природа цієї сили може бути різною.

 

Повернувшись у стійкий стан, коливальна система не може відразу зупинитися. У механічних коливальних системах цьому заважає інертність коливного тіла.

 

Відстань х вантажу від положення рівноваги до точки, в якій в даний момент часу знаходиться вантаж, називають зміщенням.

 

Модуль максимального зміщення (найбільша відстань від положення рівноваги) називається амплітудою і позначається буквою А чи х0.

 

Рух від деякої початкової точки до повернення в ту ж точку, наприклад від х = Ак х - А і назад в х = А, називається повним коливанням.

 

Період Т - це час, за який здійснюється одне повне коливання. Частота v визначається як число повних коливань в 1 с. За одиницю частоти приймають 1 герц (1 Гц) - це частота такого коливання, при якій за 1 с відбувається одне повне коливання. Зв'язок частоти з періодом виражається наступною формулою:

                                      

 

 

Коливальний рух

 

Коливальним рухом (коливаннями) називають всякий процес, який має властивість повторюваності в часі.

Періодичним називається рух, при якому фізичні величини, що характеризують коливальну систему, через рівні проміжки часу приймають одні і ті ж значення.

При періодичному коливальному рух тіло (матеріальна точка) переміщається поблизу стійкого положення рівноваги, відхиляючись то в один, то в інший бік. При цьому через будь-яку точку траєкторії, за винятком крайніх, тіло проходить як в прямому, так і в зворотному напрямку. Отже, відмітною ознакою коливального руху є його поворотність.

Наприклад, механічним коливальним рухом є: рух тіла, підвішеного на нитці (маятник), коливання тіла, підвішеного на пружині (пружинний маятник), коливання струн, вібрації фундаментів будівель.

Таким чином, відмітними ознаками коливального руху є: 1) повторюваність руху; 2) зворотність руху (рух як в прямому, так і в зворотному напрямку).

Для існування механічних коливань необхідно:

наявність сили, яка прагне повернути тіло в положення рівноваги при малому зміщенні з цього положення;

досить мале тертя в системі, оскільки, в іншому випадку, коливання швидко затухнути або взагалі не виникнуть.

 

            Умови виникнення вільних коливань

 

- Наявність стійкої рівноваги;

 

- Сили тертя в системі досить малі;

 

- Наявність початкового запасу енергії.

 

 

        Гармонічні коливання, його рівняння і графік.

Гармонічними коливаннями називаються періодичні коливання фізичної величини, які відбуваються згідно із законом

,

де — це фізична величина, що коливається, — час, — це найбільше значення, яке приймає величина під час коливань, яке називають амплітудою коливань, — циклічна частота коливань, — фаза коливань.

Періодом коливань називається величина

.

Лінійна частота коливань визначається, як

.

 

Диференціальні рівняння

Фізична величина , яка здійснює гармонічні коливання, задовільняє диференціальне рівняння

.

У цьому випадку амплітуда коливань визначається початковими умовами.

Гармонічний осцилятор із частотою може здійснювати гармонічні коливання на іншій частоті під впливом зовнішньої дії з цією частотою. У такому випадку гармонічні коливання величини задовольняє диференціальному рівнянню

.

Такі коливання називаються вимушеними. Амплітуда вимушених коливань визначається величиною зовнішньої дії.

 

 Рівняння гармонічного коливання

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

Поделиться: