Уфимский государственный авиационный Стр 1 из 9Следующая ⇒ Уфимский государственный авиационный технический университет   ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ КОМБИНАЦИОННОГО И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТНОГО ТИПОВ     Лабораторный практикум По дисциплине «Цифровые вычислительные устройства и микропроцессоры приборных комплексов»   Уфа 2006 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Уфимский государственный авиационный технический университет Кафедра авиационного приборостроения   Цель работы Целью работы является ознакомление студентов с математическим аппаратом, описывающим действия цифровых устройств, развитие навыков составления логических уравнений, их минимизации, а также реализации на основе полученных уравнений комбинационных устройств с учетом имеющегося набора логических элементов. Теоретическая часть Основы булевой алгебры Математический аппарат, описывающий действия дискретных устройств, базируется на алгебре логики, или булевой алгебре. Булева алгебра оперирует двоичными переменными, которые условно обозначаются как 0 и 1, и подчиняются условию: , если , и , если . В ее основе лежит понятие переключательной, или булевой, функции вида  относительно аргументов , которая, как и её аргументы, может принимать только два значения – 0 и 1 [1, 2, 4]. Действия над двоичными переменными производятся по правилам логических операций. Простейших логических операций три: отрицание (инверсия, операция НЕ), логическое умножение (конъюнкция, операция И) и логическое сложение (дизъюнкция, операция ИЛИ). Более сложные логические преобразования можно свести к указанным операциям. Операция отрицания выполняется над одной переменной и характеризуется следующими свойствами: функция  при аргументе  и , если . Обозначается отрицание чертой над переменной, с которой производится операция:  (игрек равен не икс). Операция логического умножения (конъюнкция) для двух переменных  характеризуется таблицей истинности 1.1 и равна: ; ; ; , т.е. нулевое значение хотя бы одного из аргументов обеспечивает нулевой результат операции. Операция может быть распространена на большее число переменных. Операцию логического сложения (дизъюнкции)  определяет таблица истинности 1.2. Для двух переменных ; ; ; , т.е. равенство хотя бы одного аргумента логической единице определяет единичное значение всей функции. Дизъюнкция, как и конъюнкция, может осуществляться со многими переменными. Совокупность различных значений переменных называют набором. Булева функция  аргументов может иметь до  наборов. Поскольку функция принимает только два значения, общее число булевых функций  аргументов равно . Таким образом, функция одного аргумента может иметь четыре значения: , ,  (константа 1),  (константа 0).                    Таблица 1.1                                    Таблица 1.2    Операция конъюнкции                 Операция дизъюнкции   0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 Два аргумента дают 16 значений функций (таблица 1.3). Таблица 1.3 Система функций двух переменных 0 0 1 1 Функция	Название функции
		0	1	0	1
	0	0	0	0		Константа 0
	0	0	0	1		Конъюнкция, операция И
	0	0	1	0		Запрет по
	0	0	1	1		Тождественность (тавтология)
	0	1	0	0		Запрет по
	0	1	0	1		Тождественность (тавтология)
	0	1	1	0		Исключающее ИЛИ (сумма по модулю 2)
	0	1	1	1		Дизъюнкция, операция ИЛИ
	1	0	0	0		Стрелка Пирса (операция ИЛИ–НЕ)

Окончание таблицы 1.3

	0	0	1	1	Функция	Название функции
	0	1	0	1
	1	0	0	1		Равнозначность, эквивалентность
	1	0	1	0		Инверсия
	1	0	1	1		Импликация от  к
	1	1	0	0		Инверсия
	1	1	0	1		Импликация от  к
	1	1	1	0		Штрих Шеффера (операция И–НЕ)
	1	1	1	1		Константа 1

Булева алгебра базируется на нескольких аксиомах, из которых выводят основные законы для преобразований с двоичными переменными. Обоснованность выбора этих аксиом подтверждается таблицами истинности для рассмотренных операций. Каждая аксиома представлена в двух видах, что вытекает из принципа дуальности (двойственности) логических операций, согласно которому операции конъюнкции и дизъюнкции допускают взаимную замену, если одновременно поменять логическую 1 на 0, 0 на 1, знак  на ∙, а ∙ на .

Аксиомы операции отрицания: , .

Аксиомы операций конъюнкции и дизъюнкции:

1. ;    ;                                                              (1.1)

2. ; ;                                                 (1.2)

3. ;      .                                                            (1.3)

Законы булевой алгебры вытекают из аксиом и также имеют две формы выражения: для конъюнкции и дизъюнкции. Их правильность легко проверить по таблицам истинности либо путем подстановки 0 и 1 вместо соответствующих значений переменных.

1. Переместительный закон

; .                                               (1.4)

2. Сочетательный закон

;

.                              (5.5)

3. Закон повторения (тавтологии)

;        .                                                           (1.6)

4. Закон обращения: если , то .                          (1.7)

5. Закон двойной инверсии .                                             (1.8)

6. Закон нулевого множества

;        .                                                            (1.9)

7. Закон универсального множества

;         .                                                           (1.10)

8. Закон дополнительности

;        .                                                          (1.11)

9. Распределительный закон

; . (1.12)

10. Закон поглощения

; .                                               (1.13)

11. Закон склеивания

; .                             (1.14)

12. Закон инверсии (закон Де Моргана)

;                                                 (1.15)

или после инвертирования левых и правых частей

; .                                               (1.16)

Порядок выполнения работы

1.4.1. Для приведенных ниже полностью определенных функций запишите таблицу истинности и СДНФ, минимизируйте с помощью карты Карно, реализуйте в базисе И, ИЛИ, НЕ и проверьте правильность функционирования полученного устройства путем моделирования в пакете Simulink.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) .

1.4.2. Для приведенных ниже не полностью определенных функций запишите таблицу истинности и СКНФ, минимизируйте с помощью карты Карно, реализуйте в базисе ИЛИ–НЕ и проверьте правильность функционирования полученного устройства путем моделирования в пакете Simulink.

Таблица 1.8

Варианты заданий не полностью определенных функций

№	Принимают значения «1» на наборах	Принимают значения «0» на наборах
1	0, 5, 24, 29	3, 7, 8, 13, 16, 21
2	9, 12, 17, 20	1, 4, 13, 22
3	15, 19, 23, 31	0, 11, 22, 27
4	0, 3, 4, 7	5, 10, 22
5	3, 10, 15	7, 9, 11
6	13, 14, 21, 22	7, 9, 23, 28
7	6, 12, 15, 30	3, 14, 19, 31
8	11, 14, 26, 31	3, 12, 23, 27

1.4.3. Спроектируйте в базисе И­–НЕ следующие преобразователи кодов:

1) 2421→8421;

2) 7421→код с изб. 3;

3) 8421→код 3а+2;

4) код 2 из 5→8421;

5) 7421→8421;

6) 2421→код 2 из 5;

7) код с изб. 3→2421;

8) код 3а+2→код с изб. 3.

Двоичное кодирование десятичных чисел приведено в таблице 1.9.

Таблица 1.9

Двоичное кодирование десятичных чисел

Десятичная цифра	Двоичное кодирование десятичной цифры
	код 8421	код 2421	код 2 из 5	код с изб. 3	Код 3а+2	Код 7421
0	0000	0000	11000	0011	00010	0000
1	0001	0001	01100	0100	00101	0001
2	0010	0010	00110	0101	01000	0010
3	0011	0011	00011	0110	01011	0011
4	0100	0100	10001	0111	01110	0100
5	0101	1011	10100	1000	10001	0101
6	0110	1100	01010	1001	10100	0110
7	0111	1101	00101	1010	10111	1000
8	1000	1110	10010	1011	11010	1001
9	1001	1111	01001	1100	11101	1010

1.4.4. Постройте схему сравнения двухразрядных двоичных чисел  и , принимающую значение 1 в следующих случаях:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

1.4.5. Спроектируйте мажоритарный элемент на 5 входов.

1.4.6. Смоделируйте в Simulink схему мультиплексора с 8 информационными входами, описываемого логическим уравнением

       (1.30)  

и на основе этого мультиплексора составьте схемы, реализующие следующие функции:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) .

Требования к отчету

Отчет по работе должен содержать:

1.5.1. Цель работы;

1.5.2. Таблицы истинности;

1.5.3. Логические выражения для реализуемых функций;

1.5.4. Карты Карно;

1.5.5. Компьютерные модели логических схем устройства;

1.5.6. Выводы.

1.6. Контрольные вопросы

1.6.1. Каким образом могут быть представлены логические функции?

1.6.2. Приведите карты Карно для двух, трех, четырех и пяти переменных и объясните, как с их помощью можно минимизировать переключательные функции.

1.6.3. Как осуществляется минимизация не полностью определенных функций?

1.6.4. Какие комбинационные устройства вы знаете? Дайте их краткую характеристику.

1.6.5. Каким образом можно реализовать на мультиплексоре логическую функцию?

1.6.6. Как производится перевод логических функций из базиса И–ИЛИ–НЕ в базис И–НЕ, ИЛИ­–НЕ?

2. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 «ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТНОГО ТИПА»

Цель работы

Целью работы является ознакомления студентов с принципами функционирования последовательностных устройств, а также изучение методов анализа и синтеза синхронных счетчиков с различными коэффициентами счета.

Теоретическая часть

Последовательностными называются устройства, выходной сигнал которых определяется не только набором переменных, действующих на входах в данный момент времени, но и внутренним состоянием устройства, а последнее зависит от того, какие наборы переменных действовали на входах во все предыдущие моменты времени в процессе работы устройства. Поэтому можно говорить, что последовательностные устройства обладают памятью (они хранят сведения о прошлом работы устройства).

Основными типами последовательностных функциональных узлов, являются триггеры, регистры, счетчики, генераторы кодов [1, 2, 3, 7, 8, 9]:

– триггером называется устройство, способное формировать два устойчивых значения выходного сигнала и скачкообразно изменять эти значения под действием внешнего управляющего сигнала.

– регистром называется функциональный узел, выполняющий хранение операндов и сдвиг их на определенное количество разрядов.

– счетчиком называется узел, на выходах которого образуется число, соответствующее количеству поступивших на вход импульсов.

– генератором кодов (числовых последовательностей) называется узел, дающий на выходах заданную последовательность кодов (двоичных чисел).

Порядок выполнения работы

2.4.1. Постройте следующие трехразрядные счетчики:

                                              Таблица 2.10

        Варианты трехразрядных счетчиков

Вариант	Параметры
1	Вычитающий с
2	Вычитающий с
3	Вычитающий с
4	Суммирующий с
5	Суммирующий с
6	Суммирующий с

2.4.2. Постройте двоичный счетчик с произвольным порядком счета, состояния которого меняются следующим образом: 001, 011, 101, 111, 000, 010, 100, 110.

2.4.3. Постройте реверсивный двоичный счетчик с .

2.4.4. Постройте десятичный счетчик, осуществляющий подсчет в коде:

                                              Таблица 2.11

           Варианты десятичных счетчиков

Вариант	Параметры
1	Код 2421
2	Код 4221
3	Код с избытком 3
4	Код 5421
5	Код Грея
6	Код 5211

Кодирование десятичных чисел приведено в таблице 2.12.

Таблица 2.12

Двоичное кодирование десятичных чисел

Десятичное число	Двоичный код	Код 5211	Код 5421	Код 2421	Код 4221	Код с изб. 3	Код Грея
0	0000	0	0	0	0	–	0
1	0001	1	1	1	1	–	1
2	0010	–	2	2	2	–	3
3	0011	2	3	3	–	0	2
4	0100	–	4	4	–	1	7
5	0101	3	–	–	3	2	6
6	0110	–	–	–	4	3	4
7	0111	4	–	–	–	4	5
8	1000	5	5	–	–	5	–
9	1001	6	6	–	5	6	–
10	1010	–	7	–	6	7	–
11	1011	7	8	5	–	8	–
12	1100	–	9	6	–	9	8
13	1101	8	–	7	7	–	9
14	1110	–	–	8	8	–	–
15	1111	9	–	9	9	–	–

Требования к отчету

2.5.1. Цель работы;

2.5.2. Таблицы состояний счетчика;

2.5.3. Карты Карно для функций переходов и функций возбуждения входов триггеров;

2.5.4. Логические выражения для функций входов;

2.5.5. Компьютерные модели счетчиков;

2.5.6. Временные диаграммы работы счетчика;

2.5.7. Выводы.

2.6. Контрольные вопросы

2.6.1. Дайте определение последовательностным устройствам. Чем они отличаются от комбинационных устройств? Какие последовательностные устройства вы знаете?

2.6.1. По каким признакам классифицируются триггеры?

2.6.2. Выведите характеристические уравнения для RS- и JK-триггеров.

2.6.3. Сколько триггеров необходимо для построения счетчика с ? Сколько состояний счетчика будут неопределенными?

2.6.4. По каким признакам производится классификация счетчиков?

2.6.5. Перечислите основные этапы синтеза синхронных счетчиков.

2.6.6. Для чего нужны таблицы переходов (словари) триггеров?

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Алексенко А.Г. Основы микросхемотехники. – М.: ЮНИМЕДИАСТАЙЛ, 2002. – 448 с.

2. Алексенко А.Г., Шагурин И.И. Микросхемотехника. – М.: Радио и связь, 1990. – 496 с.

3. Гусев В.Г., Гусев Ю.М. Электроника и микропроцессорная техника. – М.: Высшая школа, 2004. – 790 с.

4. Зельдин Е.А. Цифровые интегральные микросхемы в информационно-измерительной аппаратуре. – Л.: Энергоатомиздат, 1986. – 280 с.

5. Калабеков Б.А. Цифровые устройства и микропроцессорные системы. – М.: Горячая линия – Телеком, 2005. – 336 с.

6. Маликов Э.М. Анализ и синтез электронных устройств на интегральных микросхемах. – Уфа: Изд-во УГАТУ, 1996. – 95 с.

7. Новиков Ю.В. Введение в цифровую схемотехнику. Учебное пособие. – М.: ИНТУИТ.РУ «Интернет-университет Информационных Технологий», 2006. – 344 с.

8. Прянишников В.А. Электроника: Курс лекций. – СПб.: Корона принт, 1998. – 400 с.

9. Пухальский Г.И., Новосельцева Т.Я. Цифровые устройства: Учебное пособие для ВТУЗов. – СПб.: Политехника, 1996. – 885 с.

10. Скаржепа В.А., Луценко А.Н. Электроника и микросхемотехника. – К.: Высшая школа, 1989. – 431 с.

11. Угрюмов Е.П. Цифровая схемотехника. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004. – 800 с.

 

Составитель: НЕРЕТИНА Вера Валерьевна

 

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ КОМБИНАЦИОННОГО И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТНОГО

ТИПОВ

 

 

Лабораторный практикум

по дисциплине

«Цифровые вычислительные устройства и микропроцессоры приборных комплексов»

 

Подписано в печать 20.11.2006. Формат 60×84 1/16.

Бумага офсетная. Печать плоская. Гарнитура Times New Roman.

Усл. печ. л. …. Усл. кр.-отт. …. Уч.-изд. л. ….

Тираж 100 экз. Заказ № …

ГОУ ВПО Уфимский государственный авиационный технический университет

Центр оперативной полиграфии УГАТУ

450000, Уфа-центр, ул. К. Маркса, 12

Уфимский государственный авиационный

технический университет

 

123456789Следующая ⇒

Поделиться: