ТЕОРІЯ ГРАНИЧНОЇ РІВНОВАГИ ГРУНТІВ

 

 Яким чином записується умова граничної рівноваги в головних напругах? Яким чином ця умова перетвориться в залежність, у яку входять всі три компоненти напруг (у декартових координатах)?

Умова граничної рівноваги в головних напругах має вигляд

За допомогою кола Мора й теореми Пифагора, відповідно до якої

а також з огляду на, що одержимо наступну умову:

 

 

 Скільки невідомих компонентів напруг ми маємо у випадку плоскої задачі, осиметричної задачі, просторової задачі в загальному випадку?

У випадку плоскої задачі ми маємо три невідомих компоненти напруг, у випадку осиметричної задачі чотири, а для просторової задачі в загальному випадку шість компонентів напруг.

 Які додаткові залежності залучаються до рівнянь рівноваги в теорії граничної рівноваги сипучого середовища в плоскій, осиметричній і просторовій задачах і скільки цих додаткових залежностей?

До двох рівнянь рівноваги у випадку плоскої задачі залучається одна умова, що зв'язує компоненти напруг, - умова граничної рівноваги. У випадку осимметричної задачі до двох рівнянь рівноваги (проекції на осі координат) залучається також одна умова граничної рівноваги, а додатковим, оскільки компонентів у рівняннях чотири, є умова рівності між собою двох головних напруг (проміжне дорівнює мінімальному або максимальному). У випадку просторової задачі ми маємо три рівняння рівноваги й одне рівняння граничної рівноваги - таким чином, не вистачає двох рівнянь.

 У яких випадках загальна система рівнянь теорії граничної рівноваги є замкнутої? У яких випадках і скільки рівнянь не вистачає для одержання замкнутості системи? Що називається умовою "повної" і "неповної" сипкості?

У випадку плоскої задачі система виявляється повністю замкнутою. У випадку осиметричної задачі не вистачає одного рівняння й залучається умова "повної сипкості" шляхом прирівнювання проміжної головної напруги мінімальному або максимальному, після чого система стає замкнутою. Якщо не залучити цієї умови, то система буде незамкнутою (неповною). У випадку просторової задачі не вистачає двох рівнянь і система виявляється незамкнутою.

Чому дорівнює порядок системи диференціальних рівнянь у частинних похідних? Який порядок має система диференціальних рівнянь теорії пружності (плоска задача) і теорії граничної рівноваги сипучого середовища?

Порядок системи диференціальних рівнянь у частинних похідних дорівнює сумі порядків вхідних у неї рівнянь. Система диференціальних рівнянь теорії пружності має четвертий порядок, а система рівнянь теорії граничної рівноваги - другий порядок, тому що рівняння граничної рівноваги включає тільки компоненти напруг, але не їхні похідні. Це рівняння другого ступеня, але нульового порядку.

 Що дають нам довільні постійні інтегрування й довільні функції інтегрування, одержувані в результаті рішення основної системи рівнянь теорії пружності й теорії граничної рівноваги сипучого середовища?

Довільні постійні інтегрування дозволяють із загального рішення системи звичайних диференціальних рівнянь одержати особисте рішення, що задовольняє крайовим умовам. Довільні функції, що виходять у результаті інтегрування системи диференціальних рівнянь у частинних похідних, дозволяють одержати особисте рішення, що задовольняє граничним умовам розглянутої задачі. У теорії пружності й у теорії граничної рівноваги це - напруги на границі області. Уздовж ділянки границі можливо задати дві граничних умови - у теорії граничної рівноваги ця нормальна й тангенціальна напруги на границі. У теорії пружності граничні умови можуть бути задані в напругах або переміщеннях, можуть бути й змішаного типу.

 Чим відрізняються диференціальні рівняння гіперболічного, параболічного й еліптичного типів? Що називається характеристикою диференціального рівняння і як її знайти? Скільки існує характеристик?

Характеристикою диференціального рівняння називається лінія на площині, уздовж якогої частки похідної не можуть бути однозначно визначені (детермінант виявляється рівним нулю). Характеристики системи диференціальних рівнянь можуть бути знайдені шляхом прирівнювання всіх детермінантів системи нулю. Система гіперболічного типу (теорія граничної рівноваги сипучого середовища) має два сімейства дійсних характеристик, система параболічного типу (теорія фільтраційної консолідації) - одна й система еліптичного типу (теорія пружності) - два сімейства мнимих характеристик.

 Із чим збігаються характеристики системи диференціальних рівнянь теорії граничної рівноваги сипучого середовища? Скільки систем характеристик ми маємо в плоскій задачі теорії граничної рівноваги?

Характеристики системи диференціальних рівнянь теорії граничної рівноваги сипучого середовища збігаються з лініями ковзання. У плоскій задачі ми маємо два сімейства характеристик, отже, два сімейства ліній ковзання, уздовж яких виконується умова

 Яким чином вирішуються рівняння теорії граничної рівноваги сипучого середовища?

Рівняння теорії граничної рівноваги сипучого середовища в загальному випадку вирішуються чисельним способом, оскільки система ця нелінійна (в умову граничної рівноваги напруги входять у квадрат). Лише дуже обмежена кількість задач може бути вирішена в кінцевому виді.

 Чи всім граничним умовам може задовольняти система рівнянь теорії граничної рівноваги сипучого середовища?

Ні, не всім. Не всі граничні умови можуть забезпечити такий напружений стан, при якому в кожній точці виконується гранична умова. Оскільки основна система має другий порядок і довільні функції інтегрування дві (а в теорії пружності їх чотири), цих двох функцій "не вистачає", щоб задовольнити будь-яким граничним умовам.

 Як ставляться конкретні задачі в теорії граничної рівноваги сипучого середовища?

Конкретні задачі ставляться в такий спосіб: на одній частині границі області задані напруги по величині й по напрямку. Потрібно відшукати величину (при заданому напрямку дії) або напрямок (при заданій величині) напруг на сусідній частині границі області, виходячи з того, що в кожній точці області має місце граничний стан.

 Чи є одиничність у постановці задач у теорії граничної рівноваги сипучого середовища й у теорії пружності?

У теорії граничної рівноваги такої одиничності немає, оскільки основним рівнянням граничної рівноваги є квадратне рівняння щодо напруг. Тому має місце подвійність, і правильну постановку задачі підказують результати експериментальних досліджень. У теорії пружності вся система лінійна, тому має місце одиничність рішення задач.

 Які найпростіші задачі теорії граничної рівноваги сипучого середовища вирішуються в замкнутому виді?

Найпростіші задачі, розв'язувані в теорії граничної рівноваги в замкнутому виді, - це задачі про активний і пасивний тиски ґрунту на підпірну стіну при її гладкій вертикальній поверхні, пов'язаною із засипанням, і при горизонтальній поверхні ґрунту засипання. Також вирішується задача про ґрунтову трубу, що перебуває в граничному стані під дією тиску зсередини (або зовні). Є ще деякі задачі, але число їх досить обмежене.

 Яким чином впливає питоме зчеплення в зоні найпростішого напруженого стану на бічні напруги s _x при заданій напрузі s _z?

У зоні мінімального напруженого стану (зоні активного тиску) величина s _x з ростом зчеплення c зменшується, а в зоні максимального напруженого стану (зоні пасивного тиску) величина s _x з ростом зчеплення c збільшується.

 Звідки відбулася назва зон з найпростішим напруженим станом - зони мінімально напруженого стану й зони максимально напруженого стану?

Зона мінімального напруженого стану називається так тому, що еліпс напруг у ній має найменшу вісь горизонтальної й бути "тонше" не може (при тій же вертикальній осі). Зона максимального напруженого стану має "лежачий" еліпс напруг і горизонтальна вісь еліпса бути більше не може (при тій же вертикальній осі). Таким чином, горизонтальна вісь еліпса при незмінній вертикальній осі визначає ці назви.

 У чому полягає постановка прямої й зворотної задач теорії граничної рівноваги сипучого середовища?

У прямій задачі про основу задане навантаження по величині й напрямку де відшукується величина пригрузки (при заданому її напрямку) або напрямок (при заданій її величині). У зворотній задачі про основу задана пригрузка (по величині й напрямку) і відшукуються величина навантаження (при заданому її напрямку) або її напрямок (при заданій величині). Таким чином, три умови завжди виявляються заданими, а одна підлягає визначенню.

 Для чого потрібна перехідна зона між зонами з максимальними й мінімальним напруженими станами в задачах теорії граничної рівноваги сипучого середовища?

Включення в розгляд перехідної зони (зона III на рис.М.12.11) дозволяє одержати безперервність всіх компонентів напруг при переході з однієї зони в іншу і плавний поворот осей еліпсів напруг.

 Чим відрізняються розривне й нерозривне рішення і які компоненти напруг перетерплюють розрив?

Розривне й нерозривне рішення задачі про основу дають різко різну величину несучої здатності.

У цій задачі при переході від зони з мінімальним напруженим станом до зони з максимальним напруженим станом перетерплює розрив на границі зон вертикальна напруга s _z, а напруга s _x є безперервним (в обох зонах t _xz = 0).

Рис.М. 13.18. Схема для визначення граничного навантаження на основу в припущенні існування розриву в напрузі s z ліворуч і праворуч від осі x=0

 Який вид має формула несучої здатності по Прандтлю й що виходить , якщо середовище не має тертя ( j =0)?

Формула несучої здатності p, кПа, по Прандтлю (у ній розглядається сипуче середовище) має такий вигляд:

де q - пригрузка, кпа.

При розривному рішенні ця формула виглядає так:

Якщо середовище не має тертя, то з першої формули одержимо (по Прандтлю)

а із другої

 Де розташовується "особлива точка" і які її властивості?

"Особлива точка" (рис.М.13.18, точка О) розташовується в місці, де кінчається навантаження й починається пригрузка, тобто має місце стрибок у величині зусиль, прикладених на границі. Особлива точка володіє тією властивістю, що при підході до неї по різних променях ми одержуємо розходження напруги від найбільшого (навантаження) до найменшого (пригрузка). Таким чином, в особливій точці має місце багатозначність напруг.

 Чи потрібні експерименти для правильної постановки задачі з використанням основних рівнянь теорії граничної рівноваги сипучого середовища?

Так, потрібні не тільки для перевірки одержуваних величин напруг, але й для постановки, пов'язаної з неоднозначністю (подвійністю) рішень теорії граничної рівноваги сипучого середовища.

 Які інженерні задачі розглядаються в теорії граничної рівноваги сипучого середовища?

У теорії граничної рівноваги звичайно розглядаються наступні задачі (рис.М.13.22) з метою визначення:

1) несучої здатності основи (залежності навантаження від пригрузки або навпаки);

2) тиску ґрунту на підпірну стінку - активного й пасивного;

3) стійкості укосу заданого обрису (необхідної пригрузки зверху, що забезпечує граничний стан);

4) форми гранично стійкого укосу;

5) форми зводу обвалення зв'язного ґрунту при підземній проходці;

6) граничного тиску в ґрунтовій трубі.

Рис.М. 13.22. Задачі, розв'язувані по теорії граничної рівноваги сипучого середовища

 Яка гранична висота вертикального укосу? Як її знайти?

По теорії граничної рівноваги непідкріплений вертикальний укіс може мати висоту h не більше

де g - питома вага ґрунту.

Ця висота перебуває з умови, що в самій нижній точці такого укосу горизонтальна напруга s _x = 0, а вертикальне s _z=g _h. Для рішення задачі використається умова граничної рівноваги (рис.М.13.23).

Рис.М. 13.23. Епюри тиску ґрунту на гладку вертикальну підпірну стіну s x і вертикального тиску s z

 Який граничний кут нахилу сипучого укосу?

Граничний кут нахилу сипучого укосу дорівнює куту внутрішнього тертя j .

 Яку форму має гранично стійкий укіс без пригрузки? Які умови ставляться на його контурі?

На контурі укосу рис. М. 13.25 дотичне напруження t _n і нормальна напруга s _n повинні бути рівні нулю.

 Що означає термін "негативна пригрузка" у задачі про несучу здатність основи?

"Негативна пригрузка" означає, що для забезпечення граничного стану у всіх точках масиву ґрунту необхідно прикласти на границі не стискаючі, а напруги, що розтягують, тобто "тягти нагору", що не реально. Тому не у всій області основи практично можливо забезпечити граничний стан.

 

 

⇐ Предыдущая78910111213141516Следующая ⇒

Поделиться: