Частотный спектр лазерного резонатора.

1. Частотный спектр лазерного резонатора вытекает из условия баланса фаз.

Для линейного резонатора:

Фаза гауссова пучка:

Один проход кратен π. Ф(z₁)-Ф(z₂)=qπ, |z₂-z₁|=L (длина резонатора)

Ф(0,0,z)=-k_mnz+(m+n+1)arctg(2z/k_mna₀²)

k_mn=2πν_mn/c

-k(z₁-z₂)+(m+n+1)[arctg(2z₁/ ka₀²)-arctg(2z₂/ ka₀²)]= qπ

, где Q=  - конфокальный параметр.

Воспользовавшись тригонометрическими формулами разницы arctg, преобразованием arctg=>arccos, получаем:

 

 - каноническая форма частоты для моды.

Формула содержит в себе критерий устойчивости:

Пусть m=n=0 (волна типа 00)

 

Частотный спектр – это множество (дискретный ряд) собственных частот мод резонатора.

Мода – это тип колебания в резонаторе. Моды бывают продольные и поперечные.

1. Продольная мода:

Условие устойчивости - , , -продольный тип колебаний.

2. Поперечная мода: ТЕМmn

Т.о. мода-объемная структура поля в резонаторе. Она определяется индексами поперечной моды m, n и индексом продольной моды q. (это определяет волны в резонаторе.)

Мода:

 

 

Чем выше порядок поперечных колебаний, тем ниже добротность контура (большие потери)

 

Чтобы частоты были вечественными, необходимо выполнение условия  (см. диаграмму устойчивости)

Если , то , - затухания (дифракционные потери)

 

Перестройка частотного спектра резонатора.

 

Длина резонатора может слегка меняться (доли ). При этом происходит изменение частотного спектра.

 

 При сдвиге частоты могут совместиться. Чтобы частота сдвинулась и совместилась с соседней, необходимо, чтоб длина резонатора изменилась на /2

 

 

Добротность резонатора

 

Понятие добротности вводится в теории колебаний, оно связано с затуханием.

Например, для колебательного контура (L,C):

-временное представление. Добротность:  (чем добротность лучше, тем уже характеристика: )

В случае лазера необходимо учитывать также тип колебаний: Q_mnq 

 

где r_отр1=1, r_отр2<1 – коэффициенты отражения зеркал.

 

 

Энергия: , где ρ-объемная плотность энергии электромагнитного поля.

, ,  Следовательно:

Пространственный параметр потерь:  Данное выражение записано для частного случая, когда ,  общем случае, вместо стоит Т - коэффициент передачи через 2L (за двойной проход)

Где  - потери в резонаторе

 

Аналогичное рассмотрение можно использовать и для временного представления:

,

 

Временной параметр потерь:  (время жизни фотона в резонаторе) ,

Амплитуда поля:  (коэффициент 2 появляется т.к. I=A²)

Если использовать преобразование Фурье  можно получить комплексный спектр  и энергетический спектр :

= =…=

=

 

 

Резонансная мода:

, где -сумма всех видов потерь в резонаторе.

Потери:

1. Полезные – связаны с выводом излучения из резонатора через зеркала.

2. Вредные- поглощения в зеркалах, дифракционные потери, поглощение в активной среде, рассеяние, френелевское отражение.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: