Автомобили, лыжники и кенгуру

 

Все мы хорошо представляем себе упругую энергию автомобильных рессор.В машине без рессор должны были бы происходить бурные превращения потенциальнойэнергии в кинетическую (энергию движения) и обратно всякий раз, когда колесопроходит ухаб или рытвину. Эти превращения энергии неприятны как пассажирам,так и экипажу. Давным-давно, однако, какой-то гений изобрел рессоры, которыеслужат резервуаром энергии, позволяющим временно запасать изменения потенциальнойэнергии в виде упругой энергии, что смягчает удары при езде и предохраняети экипаж, и пассажиров от "угрозы разрушения". Впоследствии инженеры затратилимного времени и усилий, совершенствуя подвеску автомобиля и проявляя незауряднуюизобретательность. Но автомобили ходят по дорогам, назначение которых -обеспечить гладкую поверхность для движения. Так что подвеска автомобиляслужит только для того, чтобы нейтрализовать небольшие остаточные неровности.Задача же сконструировать подвеску для автомобиля, предназначенного длядвижения с большой скоростью по пересеченной местности, была бы исключительнотрудной. Чтобы справляться с возникающими при таком движении ситуациямии в достаточных количествах запасать энергию, рессоры должны были бы бытьочень большими и тяжелыми и сами по себе содержать столько "неподрессоренноговеса", что вряд ли вся конструкция оказалась бы практичной.

Рассмотрим теперь ситуацию, возникающую при движении лыжника. Несмотря наснежное покрытие, лыжня обычно значительно более бугриста, чем любая нормальнаядорога. Даже если бы можно было создать вдоль лыжни эффективное покрытие,например, из песка, предотвращающее пробуксовку, так что автомобиль мог быдвигаться по нему без скольжения, любая попытка прокатиться по лыжне на машинесо скоростью несущегося с горы лыжника (например, 80 км/ч) кончилась быпечально, поскольку подвеска не смогла бы смягчить тряску. Но как раз с этойзадачей и должно справляться тело лыжника. На самом деле значительную частьсоответствующей энергии, по-видимому, принимают на себя сухожилия ног лыжника,вес которых не превышает и полукилограмма[26]. Такимобразом, если мы собираемся носиться на лыжах без опаски или совершать другиеатлетические подвиги, наши сухожилия должны обладать способностью принимать ивозвращать очень большие количества энергии. Отчасти для этого они ипредназначены.

Приближенные значения способности различных материалов запасать упругуюэнергию приведены в табл. 3. Некоторые сравнения биологических материаловс металлами, возможно, вызовут удивление инженеров, а разница величин,характерных для сухожилий и стали, проливает свет на соответствующие качествалыжников и живых существ вообще. У сухожилия способность запасать энергию,отнесенная к единице массы, примерно в 20 раз больше, чем у современныхпружинных сталей. Хотя лыжники в качестве "устройств" для накопления упругойэнергии эффективнее большинства механизмов, даже тренированный атлет неможет конкурировать с оленем, белкой или обезьяной. Интересно было бы выяснить,какой по сравнению с человеком процент веса этих животных приходится насухожилия.

Таблица 3. Способность твердых тел запасать упругую энергию

Вещество / Рабочая деформация, % / Рабочее напряжение, МН/м²    / Запасаемая упругая энергия 10⁶ Дж/м³   /Плотность, кг/м³   / Запасаемая энергия, Дж/кг  

Железо древних         / 0,03 / 70 / 0,01 / 7800 / 1,3

Современная пружинная сталь / 0,3 / 700 / 1,0 / 7800 / 130

Бронза                 / 0,3 / 400 / 0,6 / 8700 / 70

Древесина тиса         / 0,9 / 120 / 0,5 / 600 / 900

Сухожилие              / 8,0 / 70 / 2,8 / 1100 / 2500

Роговая ткань          / 4,0 / 90 / 1,8 / 1200 / 1500

Резина                 / 300 / 7 / 10,0 / 1200 / 8000

Животные, подобные кенгуру, передвигаются прыжками. При каждом приземленииих сухожилия должны запасать упругую энергию и, по свидетельству одногомоего знакомого, австралийского ученого, предельная упругая энергия дляних чрезвычайно высока, хотя точных цифр, к сожалению, я не могу привести.Мне кажется, что если бы понадобилось возродить ходули на пружинах, тов первую очередь следовало бы рассмотреть возможность использования в нихвместо пружин сухожилий кенгуру или других животных. Шасси легких самолетов,рассчитанных на посадку на неровной местности, часто крепятся к корпусус помощью резиновых подвесок, способность которых запасать упругую энергиюмного больше, чем у стальных рессор и даже сухожилий, но срок службы уних гораздо меньше.

Упругая энергия, которая играет столь большую роль в подвесках автомобилей,самолетов и, выражаясь фигурально, животных, влияет на прочность и разрушениевсех видов конструкций. Однако, прежде чем мы перейдем к такому предмету,как механика разрушения, возможно, стоит поговорить еще об одном примененииупругой энергии - ее роли в работе такого оружия, как луки и катапульты.

 

Луки

 

 

...Смотрите, вот лук Одиссеев;

Тот, кто согнет, навязав тетиву, Одиссеев могучий

Лук, чья стрела пролетит через все (их не тронув) двенадцать

Колец, я с тем удалюся из этого милого дома,

Дома семейного, светлого, многобогатого, где я

Счастье нашла, о котором и сонная буду крушиться.

 

Перевод В.А. Жуковского

Одиссея. Песнь XXI

Гомер

 

Лук - одно из наиболее эффективных приспособлений, способных аккумулироватьмускульную энергию человека. Английские большие луки, которые принесли победупри Креси (1346) и Азенкуре (1415)[27], почти всегда делались из тиса.

Сегодня тисовая древесина не имеет большого промышленного значения,а потому до недавнего времени ей не уделяли внимания в научных исследованиях.Однако мой коллега, д-р Г. Блют, занимающийся изучением оружия прошлыхвеков, установил, что микроскопическое строение древесины тиса (Taxusbaccata ) заметно отличается от строения других пород, она представляетсянам наиболее способной запасать упругую энергию. Поэтому тис, вероятно,особенно подходит для изготовления луков.

Вопреки распространенному мнению английские большие луки, как правило,делались не из английского тисового дерева, растущего на церковных кладбищахи в других местах, а из испанского тиса, и по существовавшему в то времязакону каждая ввозимая партия испанского вина должна была сопровождатьсяпартией испанских заготовок для луков.

Как известно, тисовое дерево хорошо произрастает не только в Испании,но и по всему району Средиземноморья. Так, буйные заросли тиса покрываютсегодня руины Помпеев. Однако свидетельств об использовании тисовых луковв Испании и странах Средиземноморья как в древности, так и в Средние векапочти не встречается. Они были приняты почти исключительно в Англии, Франциии отчасти в Германии и Нидерландах. Опустошения, производимые англичанами,обычно доходили до районов Бургундии и вряд ли когда-либо распространялисьюжнее Альп или Пиренеев.

На первый взгляд это может вызвать удивление, но Г. Блют указывает,что у тиса механические свойства древесины ухудшаются с ростом температурыбыстрее, чем у древесины других пород, а потому тисовый лук не может надежнослужить при температуре выше 35°С. Таким образом, его применение в качествеоружия ограничено холодным климатом, и он непригоден в условиях средиземноморскоголета. Поэтому, хотя в странах Средиземноморья тисовое дерево применялосьдля изготовления стрел, оно редко использовалось там для изготовления луков.

Этим объясняется тот факт, что в этих странах получила распространениеконструкция так называемого композиционного лука. Такой лук имел деревяннуюсердцевину, толщина которой составляла около половины толщины лука и котораяподвергалась лишь небольшим напряжениям. К этой сердцевине приклеивалисьвнешний слой из высушенных сухожилий, подвергающийся растяжению, и сделанныйиз рога внутренний слой, подвергающися сжатию. Оба этих материала превосходяттис способностью запасать упругую энергию. Лучше тиса они сохраняли и своимеханические свойства в жаркую погоду - ведь температура животного около37°С. На практике высушенные сухожилия сохраняют свои свойства до температуры55°С, но теряют их в сырую погоду.

Комбинированные луки использовались в Турции и ряде других мест до сравнительнонедавнего времени. Лорд Абердин писал в 1813 г. по пути на Венский конгресс обиспользовании против отступающих по Восточной Европе наполеоновских армийтатарских войсковых частей, вооруженных, по-видимому, подобными луками.Очевидно, комбинированные луки были во многих отношениях лучше английскогобольшого лука, но последний был дешевле и проще в изготовлении. Луки древнихгреков тоже были комбинированными, так что сделать лук Одиссея илиФилоктета[28] требовало незаурядного мастерства.

Упоминание о луке Одиссея заставляет нас вспомнить о покинутой Пенелопе,которая устроила состязание для претендентов на ее руку, предложив им натянутьтетиву одиссеева лука. Как известно, это оказалось не под силу ни одномуиз них, даже изобретательному Эвримаху. "А потом лук взял Эвримах, ион нагрел его со всех сторон в пламени огня, но все равно он не смог натянутьего, и тяжкий стон вырвался из его груди". Но в конце концов в чемсмысл всех усилий и почему поклонники Пенелопы, Одиссей да и вообще лучникине использовали просто более длинную тетиву?

На это имеются весьма веские основания. Возможности передачи упругой энергиилуку от человека ограничены характеристиками человеческого тела. На практикестрелу удается оттянуть примерно на 0,6 м, и даже сильный человек не можетнатягивать тетиву с силой больше 350 Н. Соответствующая энергия мышц составляетпримерно 0,6 м х 350 Н, то есть около 210 Дж. Это максимум того, чем мырасполагаем, и мы хотим как можно большую часть этой энергии запасти в луке ввиде упругой энергии.

Если предположить, что первоначально лук не натянут и его тетива почтипровисает, то в момент, когда стрелок начинает оттягивать стрелу, прикладываемаяим сила почти равна нулю. Она достигнет своего наибольшего возможного значениятолько тогда, когда тетива максимально растянется. Это демонстрирует графикна рис. 14. Энергия, переданная луку, будет в таком случае выражаться площадьютреугольника и не может быть больше половины той энергии, которую мы моглибы затратить, то есть не может превышать 105 Дж.

 

 

Рис. 14. Упругая энергия лука = 1/2 x 0,6 x 350 = 105 Дж. Эта диаграмма,как и кривая на рис. 16, конечно, носит схематический характер. Вообще говоря,зависимость между силой и перемещением стрелы нелинейна, но это не меняет сутидела.

Энергия, запасаемая в английском большом луке, на практике немного меньшеэтой величины. Однако Гомер особо отмечает, что лук Одиссея был palintonos ,что означает "изогнутый, натянутый назад". Другими словами, лук первоначальнобыл изогнут в направлении, противоположном рабочему, так что для того,чтобы натянуть на него тетиву, приходилось прикладывать большую силу (рис.15).

 

 

Рис. 15. Натягивание тетивы на греческий лук (роспись на вазе).

В этом случае, стреляя, лучник начинает натягивать тетиву не от нулевыхзначений напряжения и деформации, так что, подобрав соответствующую конструкциюлука, можно добиться того, чтобы график зависимости силы от растяжения выгляделпримерно так, как показано на рис. 16[29].

Площадь ABCD   под таким графиком теперь составляет значительнобольшую долю от располагаемой энергии; эта доля, вероятно, достигает 80%.Поэтому в таком луке запас энергии может составить около 170 Дж. Вполнеочевидно, что это дает большие преимущества стрелку, не говоря уже о выгоде,которую имела Пенелопа.

 

 

Рис. 16. Почему луки бывают "изогнутыми назад" (палинтонос ). Энергия,запасаемая в луке, теперь дается площадью АВС , что соответствует примерно170 Дж.

В действительности тетива любого лука натянута в большей или меньшейстепени еще до того, как ее начинают растягивать, и, чтобы ее надеть, требуетсяопределенное усилие. Но поскольку английские большие луки - это луки "безхитростей", которые делались из заготовок, отколотых от бревен строевоголеса, а потому почти прямых, влияние этого обстоятельства в данном случаенезначительно. Гораздо проще придать наилучшую исходную форму комбинированнымлукам, именно они обычно имеют характерные очертания "лука Купидона" (рис.17).

 

 

Рис. 17. Комбинированный лук в ненатянутом и натянутом состояниях.

Поскольку предельная упругая энергия таких материалов, как роговая тканьи сухожилие, превышает предельно упругую энергию тиса, комбинированныйлук можно сделать более коротким и легким, чем деревянный. Именно поэтомуразмеры английского деревянного лука соответствовали росту человека, асам он получил название большого лука. Комбинированный лук можно сделатьгораздо меньшим, чтобы им могли пользоваться всадники, как это и было упарфян и татар. Парфянский лук был настолько удобен, что позволял всадникустрелять назад в преследователей; очевидно, отсюда и пошло выражение "парфянскаястрела".

 

Катапульты

 

Величайший период классической Эллады завершился с падением Афин в 404 г. дон.э., демократический строй в Греции постепенно в течение столетия пришел вупадок и был вытеснен тиранией и военной монархией. Менялись методы ведениявойны как на суше, так и на море, и возникла потребность в более современноммеханизированном оружии. Более того, властители постепенно богатеющихгосударств располагали средствами для оплаты военных расходов.

Начало было положено в греческой Сицилии. Стратег-автократ ДионисийI был, по-видимому, выдающимся человеком, сумевшим от простого военачальникавозвыситься до тирана Сиракуз. За годы его правления, продолжавшегося с405 до 367 г. до н.э., Сицилийская держава стала крупной экономическойи политической силой не только в Западном Средиземноморье, но и во всемэллинском мире. При созданном Дионисием военном ведомстве была основана,вероятно, первая в истории государственная лаборатория, проводившая исследованияв области вооружения. Он пригласил для этого учреждения лучших математикови мастеров со всего греческого мира.

Естественной отправной точкой для специалистов, отобранных Дионисием, явилсятрадиционный комбинированный ручной лук. Установив такой лук на какую-либоопору и оттягивая тетиву посредством механического привода или рычагов, можносделать его значительно жестче, что позволит в несколько раз увеличитьзапасаемую и сообщаемую снаряду энергию. Так, очевидно, подошли к самострелу,снаряды которого способны были пробивать любые доспехи[30].Претерпев лишь небольшие конструктивные изменения, самострелы не вышли изупотребления и до настоящего времени. Говорят, что они применяются сейчас вОльстере. Любопытно, однако, что как оружие самострелы никогда не игралисколько-нибудь решающей военной роли.

Но самострел, в сущности, явился пехотным оружием, направленным противчеловека, так как с его помощью нельзя было наносить серьезные повреждениякорпусам кораблей или фортификационным сооружениям. И хотя сиракузцы, увеличивразмеры самострела и установив его на основание орудийного типа, создаликатапульту, эта линия развития оружия не получила продолжения. По-видимому,определенные технические ограничения не позволяют сделать катапульту типа лукадостаточно мощной, чтобы пробивать бреши в крепостнойкладке[31].

Следующим шагом были поэтому отказ от конструкции типа лука и использование длянакопления упругой энергии скрученных связок сухожилий[32], очень похожих на резинокордные связки,используемые для привода авиационных моделей.

Когда связка таких резиновых лент или сухожилий закручивается, материалсвязки подвергается растяжению, запасая упругую энергию.

Известны самые разные способы использования связок сухожилий в военнойтехнике, однако самой лучшей конструкцией следует признать древнегреческийпалинтонон, который у римлян получил название баллисты. Этоисключительное по смертоносности орудие имело по две вертикальные связкисухожилий, каждая из которых закручивалась с помощью жесткой рукоятки илирычага, напоминающего рукоять ворота (рис. 18).

 

 

Рис. 18. Возможно, так выглядела древнегреческая катапульта.

Концы этих рычагов были соединены между собой толстой тетивой, а всеустройство работало подобно луку. Свое название оно получило оттого, чтов положении с ненатянутой тетивой оба ее рычага направлены вперед, каку комбинированного лука без тетивы. Тетива в катапульте натягивается посредствоммощной лебедки подобно натягиванию тетивы лука. Снаряд (чаще всего каменноеядро) после выстрела двигался вперед по направляющим, которые одновременнослужили и станиной лебедки. Лебедка могла развивать усилие, достигавшееста тонн.

Римляне скопировали греческую катапульту, и Витрувий, служивший в войскахЮлия Цезаря, оставил нам руководство по баллистам, которое представляетнемалый интерес. Размеры этих машин позволяли метать снаряды весом от 2до 150 кг. Радиус их действия был примерно 400 м (для всех размеров). Средняякрепостная баллиста римлян, по-видимому, стреляла ядрами весом в 40 кг.

При последней, драматической осаде Карфагена в 146 г. до н. э. римляне,сделав насыпь в неглубокой лагуне, к которой выходила городская стена,установили на ней катапульты и стали из них крушить укрепления. Археологиоткопали на этом месте около 6 тыс. каменных ядер весом по 40 кг каждое.

Хотя Юлий Цезарь и Клавдий использовали корабли с катапультами для нападенияна британские берега, эти метательные машины, по-видимому, никогда не былигрозным оружием в сражениях на море. Скорострельность такой баллисты, котораямогла бы потопить корабль попаданием одного снаряда, была слишком малаи почти не позволяла поразить движущееся судно.

Иногда с помощью катапульты метали горящие снаряды, но на полных народанезатейливых кораблях того времени пожар обычно нетрудно было потушить.В 184 г. до н. э. один изобретательный флотоводец выиграл морское сражение,обрушив на головы противника глиняные горшки с ядовитыми змеями, однакоего примеру, кажется, никто не последовал. В целом катапульты на море неимели успеха.

Однако палинтонон, или баллиста, был весьма эффективным средством ведениясухопутной войны. Его изготовление и эксплуатация были связаны с известнымитрудностями, так что обслуживающий катапульты персонал должен был быть весьмасведущим в своем деле. После того как Римская империя с ее техникой отошла впрошлое, это оружие стало непрактичным и было забыто[33]. В Средние века применениеосадных машин свелось к использованию весовой катапульты, или требюше (рис.19).

 

 

Рис. 19. Требюше, или средневековая катапульта,- самое неэффективное из метательных устройств.

В этом устройстве, похожем на маятник, использовалась потенциальная энергияподнятого груза. Даже с помощью большого требюше вряд ли можно было поднятьгруз более тонны (10000 Н) на высоту 3 м. Поэтому наибольшая запасаемаяпотенциальная энергия, вероятно, не намного превосходила 30000 Дж. Такое жеколичество энергии можно запасти в виде упругой энергии в 10-12 кг сухожилий.Поэтому даже большое требюше, вероятно, обладало только одной десятой энергиикатапульты. К тому же, по-видимому, значительно более низкой была эффективностьпередачи энергии. С помощью требюше можно было в лучшем случае причинитьнеприятности путем забрасывания через крепостные стены больших камней; любая жепопытка повредить мощную каменную кладку не имела быуспеха[34].

Принцип действия лука и палинтонона как устройств для передачи энергииодинаков, и пока еще в полной мере не нашла оценки эффективность такогомеханизма обмена энергией. В примитивных устройствах типа требюше значительнаячасть запасенной энергии шла на ускорение тяжелого противовеса и рычагаи в конечном итоге терялась в системе останова или тормозов, которые былинеотъемлемой частью устройства. У лука или палинтонона непосредственнопосле спуска тетивы часть запасенной упругой энергии передается в видекинетической энергии прямо снаряду. Однако большая часть имеющейся энергииидет на ускорение самого лука или рычагов катапульты, где она временнопереходит в кинетическую энергию. Это близко к тому, что происходит в требюше,однако здесь дальнейшие события связаны с замедлением движения самого лука,а не с жестким остановом. По мере того как лук распрямляется, увеличиваетсянатяжение тетивы, что позволяет ей действовать на снаряд с большей силойи таким образом ускорять его движение. Поэтому значительная часть кинетическойэнергии, запасаемой в луке или в рычагах катапульты, передается снаряду(рис. 20).

 

 

Рис. 20. Схемы, иллюстрирующие механику палинтоноса, или баллисты.a - машина подготовлена к стрельбе,вся энергия запасена в связках сухожилий;б - начальная стадия: тяжелые рычагиполучают ускорение, отбирая при этом значительную часть энергии сухожилий;в - заключительная стадия: тяжелые рычагизамедляют ход благодаря натяжению тетивы, таким образом их кинетическаяэнергия передается снаряду;г - летящий снаряд получил энергию,первоначально запасенную в системе.

Математическое описание поведения луков и катапульт оказывается сложным,и, даже записав соответствующие уравнения движения, их нельзя решить аналитически.К счастью, однако, один из моих коллег, д-р А. Претлав, заинтересовавшисьэтой проблемой, применил для ее решения ЭВМ. К удивлению, оказалось, чтопроцесс передачи энергии теоретически может иметь 100%-ную эффективность.Другими словами, практически вся упругая энергия, запасенная в устройстве,может быть превращена в кинетическую энергию снаряда. Таким образом, теряется(идет на отдачу и на соударения в системе) только малая часть энергии.В этом отношении луки и катапульты обладают преимуществами перед огнестрельныморужием.

Одно следствие из этих фактов, я думаю, хорошо известно большинствустрелков-лучников. Оно состоит в том, что при стрельбе из лука или катапультыни в коем случае не следует пользоваться несоответствующей стрелой илиснарядом. Такая попытка неминуемо закончится не только поломкой лука, нои травмой, так как в этом случае не существует безопасных каналов освобождениязапасенной упругой энергии.

 

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться: