Фактические значения модуля Юнга

 

Значения модуля Юнга для многих органических веществ и инженерных материаловпредставлены в табл. 1. Они расположены в порядке возрастания - от модуляЮнга мягкого покрова взрослой самки саранчи (отнюдь не самого мягкого биологическогоматериала; кстати, покров самцов и молодых самок саранчи не многим жестче)до алмаза. Из таблицы видно, что величина жесткости материалов может изменятьсяв 6 млн. раз. Причину таких колоссальных различий мы обсудим в гл. 7.

Таблица 1. Значения модуля Юнга для различных материалов

Материал /Модуль Юнга (E) , МН/м²  

Мягкий покров взрослой самки саранчи[6]          0,2

Резина                                         7

Пленка скорлупы яйца                           8

Хрящ человека                                  24

Сухожилие человека                             600

Штукатурка                                     1400

Неармированный пластик, полиэтилен, нейлон     1400

Фанера                                         7000

Дерево (вдоль волокон)                         14000

Свежая кость                                   21000

Магний                                         42000

Обычное стекло                                 70000

Алюминиевые сплавы                             70000

Латунь и бронза                                120000

Железо и сталь                                 210000

Окись алюминия (сапфир)                        420000

Алмаз                                          1200000

Следует отметить, что многие очень мягкие биологические материалы отсутствуютв таблице. Дело в том, что их упругие свойства даже приближенно не описываютсязаконом Гука, а потому для них невозможно ввести модуль Юнга - во всякомслучае, в том виде, как обсуждалось выше. К упругим свойствам таких материаловмы вернемся позже.

В настоящее время модуль Юнга считается фундаментальным понятием - оногосподствует в инженерном деле, в материаловедении и начинает вторгатьсяв биологию. Однако должна была пройти вся первая половина XIX столетия,прежде чем модуль Юнга завоевал умы инженеров. Отчасти это явилось следствиемкрайнего консерватизма, а отчасти того, что все практически полезные идеио напряжениях и деформациях появились довольно поздно.

После разработки основных идей трудно было представить себе что-либоболее простое и очевидное, чем модуль Юнга, но до этого все представленияоб упругости казались исключительно сложными. От Юнга, сыгравшего важнуюроль в расшифровке египетских иероглифов и бывшего одним из проницательнейшихумов своего времени, эта работа потребовала, очевидно, огромного умственногонапряжения.

Он работал над проблемой жесткости в 1800 годы и рассуждал совершенноиначе, чем это сделали бы мы с вами. Юнг оперировал величиной, котораяв настоящее время называется удельным модулем и показывает, каким должнобыть уменьшение длины столба исследуемого материала под действием собственноговеса. Данное самим Юнгом определение своего модуля, опубликованное в 1807г., гласит: "Модуль упругости любого вещества есть столб этого вещества,способный производить давление на свое основание, которое так относитсяк весу, вызывающему определенную степень сжатия, как длина вещества к уменьшениюэтой длины" [7].

После всего этого даже египетские иероглифы могли показаться не такимиуж сложными. Один из современников сказал о Юнге: "Он употреблял словане в обычном их значении, а строй его мыслей редко походил на строй мыслейсобеседников. Я не встречал человека, который бы менее его подходил дляобмена знаниями".

К тому же не следует забывать, что Юнг старался осилить концепцию, которуюедва ли можно было сформулировать без понятия о напряжениях и деформациях,вошедших в употребление лишь 15-20 лет спустя. Современное определениемодуля Юнга (Е = напряжение/деформация ) было дано в1826 г., за три года до смерти Юнга, французским инженером Навье (1785-1836).Что касается Коши, то спустя некоторое время как изобретателю напряженияи деформации ему был пожалован титул барона. Думается, он это заслужил.

 

Прочность

 

Не следует путать прочность конструкции и прочность материала. Прочностьконструкции определяется нагрузкой (в ньютонах или в килограммах), котораяприводит к разрушению конструкции. Эта величина известна как разрушающаянагрузка, и она обычно используется только применительно к некоторой конкретнойконструкции.

Прочность материала характеризуется напряжением (в МН/м²или в кгс/см²), разрушающим сам материал. Обычно величина прочностиболее или менее постоянна для всех образцов данного вещества. Мы в основномбудем рассматривать прочность материалов при растяжении, которую называютпрочностью на разрыв. Ее обычно определяют, разрушая небольшие образцыв испытательной машине. Большинство вычислений в области прочности сводится,естественно, к определению прочности конструкции по известной прочностиее материала.

Величины прочности некоторых материалов приведены в табл. 2. Из нее видно, чтопрочность биологических и инженерных материалов, как и их жесткость, меняется вочень широких пределах.

Таблица 2. Прочность на разрыв различных твердых тел

Материал / Прочность на разрыв, МН/м²  

Неметаллы

Мышечная ткань[8]                     0,1

Стенка мочевого пузыря[9] 0,2

Стенка желудка[10]         0,4

Кишечник[11]               0,5

Стенка артерии[12]         1,7

Хрящ[13]                   3,0

Цемент и бетон                        4,1

Обычный кирпич                        5,5

Свежая кожа                           10,3

Дубленая кожа                         41,1

Свежее сухожилие                      82

Пеньковая веревка                        82

Дерево (сухое):

вдоль волокон                         103

поперек волокон                       3,5

Кость[14]                  110

Обычное стекло                        35-175

Человеческий волос                    192

Паутина                               240

Хорошая керамика                      35-350

Шелк                                  350

Хлопковое волокно                     350

Струна (из биологических материалов)  350

Льняное полотно                       700

Пластик, армированный стекловолокном  350-1050

Пластик, армированный углеволокном    350-1050

Нейлоновая ткань                      1050

Металлы

Стальная рояльная проволока (хрупкая) 3100

Высокопрочная сталь                   1500

Малоуглеродистая сталь                400

Сварочное железо                      100-300

Обычный чугун (очень хрупкий)         70-140

Современный чугун                     140-300

Алюминий:

литейные сплавы                       70

деформируемые сплавы                  140-600

Медь                                  140

Латунь                                120-400

Бронза                                100-600

Магниевые сплавы                      200-300

Титановые сплавы                      700-1400

Удивительно различие в прочности мышц и сухожилий. Этим объясняетсяи разница их поперечных сечений. Так, ахиллесово сухожилие, будучи толщинойвсего с карандаш, прекрасно справляется с передачей натяжения от толстыхикроножных мышц к костям пятки (что позволяет нам ходить и прыгать). Крометого, из таблицы видно, почему инженеры не могут допустить большие растягивающиенагрузки на бетон, не армированный стальными прутьями.

В целом металлы прочнее неметаллов. А плотность почти у всех металловбольше, чем у большинства биологических материалов. (Удельный вес стали7,8 г/см³, а большинства биологических тканей около 1,1 г/см³)Поэтому высокая прочность металлов в сравнении с тканями растений и животныхне производит особого впечатления, если относить ее к единице массы.

Подытожим сказанное в этой главе.

Напряжение = нагрузка / площадь

Деформация = удлинение под действием нагрузки / первоначальная длина

Прочность - это напряжение, необходимое для разрушения материала. МодульЮнга характеризует жесткость материала.

Модуль Юнга = напряжение / деформация = E  

Прочность и жесткость - свойства разные. Приведем в этой связи выдержкуиз книги "Почему мы не проваливаемся сквозь пол": "Печенье жестко, нонепрочно, сталь - и жесткая, и прочная, нейлон - нежесткий, гибкий, нопрочный, малиновое желе - и нежесткое, и непрочное. Вряд ли можно ожидатьбольшей информации о свойствах твердого тела, если пользоваться лишь двумяего характеристиками".

Если что-либо из сказанного оказалось для вас не совсем ясным, возможно,вам будет утешением узнать, что не так давно мне пришлось потратить в Кембриджецелый вечер на объяснение двум всемирно известным ученым основных различиймежду прочностью, жесткостью, напряжением и деформацией в связи с однимочень дорогим проектом, по которому им предложили дать консультацию правительству.Так, мне и до сих пор неясно, насколько я тогда преуспел.

 

 

Глава 3

 

Конструирование и безопасность, или можно ли доверять расчетам на прочность?

 

 

В полнозвучные размеры

Заключить тогда б я мог

Эти льдистые пещеры,

Этот солнечный чертог.

 

Вольный перевод К. Д. Бальмонта

Кубла Хан

С. Т. Колридж

 

Все эти рассуждения о напряжениях и деформациях необходимы нам лишьдля того, чтобы понять способы создания безопасных и эффективно работающихконструкций и сооружений.

Природа, создавая свои конструкции, по-видимому, не испытывает затруднений.Полевые колокольчики никто не рассчитывал на прочность, однако это не мешаетим быть прекрасно сконструированными. Вообще природа как инженер намногопревосходит человека. Для одних творений она проявляет упорное однообразие,а для других - поражает множеством вариантов.

Общее расположение и соразмерность частей живых организмов контролируются впроцессе роста механизмом РНК - ДНК - знаменитой "двойной спиралью" Уилкинса,Крика и Уотсона[15]. Однако и в этих рамках каждое конкретное растение илиживотное располагает большой свободой в построении деталей своей "конструкции".Не только толщина, но и состав каждого из нагруженных элементов живойконструкции существенно зависят от степени их использования и характераиспытываемых ими в течение жизни нагрузок[16]. Таким образом, происходит оптимальное с точки зренияпрочности живой конструкции изменение отдельных ее деталей. Уприроды-конструктора скорее прагматический, чем математический склад характера,к тому же плохие конструкции всегда могут быть съедены хорошими.

К сожалению, инженерам такие методы конструирования пока недоступны,и они вынуждены прибегать к догадкам или расчетам, а чаще комбинироватьто и другое вместе. Очевидно, что как соображения безопасности, так и соображенияэкономии заставляют предсказывать распределение нагрузки между отдельнымичастями конструкции и определять их размеры. Кроме того, хотелось бы знать,каковы будут перемещения нагруженной конструкции, поскольку излишняя гибкостьможет быть столь же опасной, как и недостаточная прочность.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: