Центр изгиба и центр давления

 

Рассмотрим пару одинаковых параллельных консольных балок, или лонжеронов,соединенных через определенные интервалы горизонтальными нервюрами (рис.129). Пусть к одной из этих нервюр у кончика крыла приложена сосредоточеннаясила, направленная вверх. Если эта сила не приложена точно посередине междулонжеронами (рис. 130), нагрузка не распределится поровну между ними исила, действующая на один из лонжеронов, будет больше .силы, действующейна другой. Если это произойдет, то один из двух лонжеронов (тот, которыйболее нагружен) отклонится вверх больше другого (рис. 131). В таком случаенервюры, соединяющие лонжероны, отклонятся от горизонтального положения,а все крыло окажется закрученным. В любом сечении балки можно указать точку,называемую центром изгиба. Если линия действия силы проходит через этуточку, то сила не вызывает кручения балки.

 

 

Рис. 130. Взаимосвязанные изгиб и кручение возникают в случае, еслиравнодействующая подъемных сил в каждом поперечном сечении крыла проходит черезточку, называемую центром изгиба (в данном случае посередине между двумялонжеронами), тогда крыло будет изгибаться без кручения.

 

 

Рис. 131. Если равнодействующие подъемных сил не проходят через центр изгиба,а смещены, например, в направлении передней кромки крыла, то крыло (или любаядругая балка) будет скручиваться при изгибе.

Естественно, когда в сечении крыла больше двух лонжеронов или если паралонжеронов имеет разную жесткость, то центр изгиба будет находиться непосередине, а где-то между передней и задней кромкой крыла. Однако в каждойбалке любого типа центр изгиба всегда существует. Сила, линия действиякоторой проходит через эту точку, не вызывает закручивания балки или крыла,тогда как любая иная нагрузка обязательно приводит не только к перемещениямкрыла вследствие изгиба, но и к закручиванию крыла на некоторый угол.

До сих пор мы рассматривали случай сосредоточенной силы, приложеннойк балке или крылу. Естественно, что аэродинамическая подъемная сила, котораяв полете направлена вверх и удерживает машину в воздухе, представляет собойнагрузку, распределенную по всей поверхности крыла. Однако, чтобы упроститьрасчеты, всю эту нагрузку можно заменить одной равнодействующей, приложеннойв точке, которую называют центром давления (ЦД) крыла.

Несведущему человеку может показаться, что ЦД подъемной силы, действующей накрыло в полете, лежит где-то посередине между передней и задней кромкой крыла,скажем, возле середины хорды крыла. На самом же деле, как хорошо известно изаэродинамической практики, это совсем не так. Как правило, центр давленийподъемной силы расположен недалеко от передней кромки крыла- обычно на расстоянии примерно в четверть длины хорды[101].

Следовательно, пока крыло не спроектировано таким образом, чтобы центризгиба был расположен примерно на расстоянии одной четвертой длины хордыот передней кромки, оно обязательно будет закручиваться. Угол поворотакрыла при этом будет, конечно, зависеть от крутильной жесткости крыла (жесткостина кручение). Но, вообще говоря, всякое закручивание крыла - вещь вреднаяи опасная, так что конструкторы стремятся свести его к минимуму. Именнопоэтому и стержень пера в крыле птицы расположен обычно на расстоянии вчетверть хорды от его передней кромки (рис. 132).

 

 

Рис. 132. Распределение подъемных сил вдоль профиля крыла.

В простом крыле моноплана с тканевой обшивкой как положение центра изгиба,так и его крутильная жесткость почти целиком зависят от относительной жесткостилонжеронов на изгиб. В самолете Д-8 центр изгиба находился значительнодальше центра давлений, где-то около середины хорды. Крыло не имело достаточнойжесткости, чтобы сопротивляться закручиванию, в результате чего оно разрушалось.После модификации крыла, когда задний лонжерон был сделан более жесткими прочным, центр изгиба передвинулся еще дальше назад, что еще больше ухудшилоситуацию.

Осмыслив все это, Фоккер предпринял теперь уже очевидный шаг: уменьшилтолщину и жесткость заднего лонжерона и передвинул тем самым центр изгибавперед, ближе к центру давления. После этого Д-8 превратился в сравнительнонадежную машину, опасную для британских и французских военно-воздушныхсил.

По законам аэродинамики центр давления подъемной силы, действующей накрыло самолета, должен всегда находиться примерно на расстоянии четвертихорды от передней кромки крыла. Для уменьшения крутящего момента, действующегона крыло, его необходимо сконструировать таким образом, чтобы передвинутьцентр изгиба вперед, как можно ближе к центру давления. Однако элероны,с помощью которых самолет получает крен и выполняет виражи, действуют наконец крыла большими вертикальными силами, приложенными вверх или внизвблизи задней кромки, то есть далеко сзади от центра изгиба. Тем самымэлероны неизбежно вызывают большие крутящие нагрузки на крыло всякий раз,когда летчик закладывает вираж.

 

 

Рис. 133. Элерон действует с большойнаправленной вниз силой на заднюю кромку крыла. Эта сила приложена довольнодалеко от центра изгиба, она стремится закрутить крыло таким образом, чтовозникающие аэродинамические силы будут противоположны тем, к которым стремилсялетчик, отклоняя элерон.

Из рис. 133 видно, что направление закрутки изменяет величину подъемнойсилы в направлении, противоположном действию элеронов, уменьшая производимыйими эффект. Если крыло имеет недостаточную крутильную жесткость, его элеронымогут оказать на самолет обратное действие: выполнив операции, необходимыедля крена вправо, летчик может вдруг обнаружить, что самолет делает кренвлево. Этот не только неожиданный, но и весьма опасный эффект носит название"обратные элероны". С ним связаны серьезные трудности при проектированиисовременных скоростных самолетов. Профилактической мерой здесь являетсядостаточная крутильная жесткость конструкции крыла.

В ранних обшитых тканью монопланах, таких, как Д-8, крутильная жесткостькрыла почти целиком определялась относительной жесткостью на изгиб двухглавных лонжеронов и их расположением. Однако это не очень эффективноесредство, и величина крутильной жесткости, достигаемая в таких конструкцияхдаже с помощью системы проволочных растяжек, довольно ограничена. По этойпричине такие самолеты были довольно опасны, и правительственные органыпочти каждой страны были настроены против монопланов, а кое-где они дажебыли запрещены.

Предпочтение, отдаваемое бипланам, не было следствием консерватизманекоторой части чиновников соответствующих ведомств; скорее оно явилосьследствием характерных для биплана больших прочности и жесткости, особеннона кручение. На практике бипланы были и легче, и безопасней моноплановв течение многих лет, а разница в скоростях поначалу у них была не такуж велика. Конструкция крыла биплана с растяжками и распорками представляетсобой, по существу, некоторую коробчатую, или кессонную, балку, котораяобеспечивает большую прочность и жесткость не только на изгиб, но и накручение. Из рис. 134 видно, что четыре главных лонжерона (по два в каждомкрыле) идут вдоль ребер короба, а расположенные между ними элементы образуютрешетчатую ферму. На самолете диагональные распорки на верхнем и нижнемкрыле, конечно, не видны, так как скрыты обшивкой. Однако на самом делеэти горизонтально расположенные элементы имеются, и их назначение состоитв том, чтобы воспринимать сдвиг, возникающий при кручении крыла.

 

 

Рис. 134. Схематическая конструкцияпары крыльев биплана с проволочными растяжками, на которую действуют крутящиемоменты, возникающие, например, от элеронов.

На рис. 134 схематически показано, как такая конструкция работает на кручение.Видно, что каждая сторона короба нагружена сдвигом подобно решетчатой стенкепри изгибе фермы. Заметим, что сдвиг всех четырех сторон короба происходитсовместно и взаимозависимо. Если разрезать или убрать одну из четырех сторон,конструкция вовсе не сможет сопротивляться кручению. В биплане эти работающиена сдвиг панели по необходимости делаются из стержней и тросов. Но есликонструкция призвана не летать, а работать на земле, то решетка из стержнейи тросов может быть заменена сплошными металлическими панелями или листамифанеры. С чисто конструктивной точки зрения работать она будет точно также, как и рассмотренные нами выше фермы.

Кручению может противостоять короб или трубы любого типа как со сплошнымистенками, так и со стенками решетчатой конструкции. И в том и в другомслучае в стенках действуют касательные напряжения. Если же сравнивать прочностьи жесткость с весом, то крыло биплана с точки зрения крутильных характеристикгораздо более эффективно, чем конструкция, в которой все зависит от парысоединенных между собой балок.

Формулы для прочности и жесткости на кручение стержней и труб различныхтипов приведены в приложении 3. Следует отметить, что жесткость на кручениетрубы или короба определяется квадратом площади поперечного сечения. Поэтомукороб большого поперечного сечения (такой, как в старомодных бипланах)требует мало материала и имеет очень небольшой вес. Когда мы строим современныймоноплан, то, по существу, заставляем работать всю конструкцию крыла вместес ее обшивкой, будь она металлической или фанерной. Хотя мы вынуждены делатькрыло гораздо толще, чем крылья бипланов, все же площадь его поперечногосечения гораздо меньше, чем у крыла биплана. Поэтому, чтобы добиться необходимойжесткости и прочности, мы вынуждены применять относительно толстую и тяжелуюобшивку. Таким образом, довольно большая доля веса всей конструкции современногосамолета предназначена для того, чтобы сопротивляться кручению.

Недостаток крутильной жесткости для автомобиля не так опасен, как длясамолета, хотя качество подвески автомобиля и его способность "держатьдорогу" также определяются жесткостью корпуса. Автомобили довоенного временибыли порой великолепны, но, как и самолеты прошлого, страдали от того,что их создатели гораздо больше внимания уделяли двигателю и трансмиссии,чем кузову или шасси. Действительно, крутильная жесткость их кузова целикомзависела от разницы изгибов двух длинных довольно гибких балок, как и встаром Д-8. Именно малая крутильная жесткость кузова приводила к тому,что автомобиль так плохо "держал дорогу", и управление им было трудными утомительным делом.

Чтобы удержать колеса от потери контакта с дорогой, рессоры и амортизаторыспортивных автомобилей тех времен делались все более жесткими, пока непревратилисьв практически недеформируемые элементы. В результате, конечно, езда сделаласьпочти невыносимой из-за резких толчков и подпрыгиваний. Как и громкий выхлоп,все это, без сомнения, производило впечатление на тогдашних пассажирок,но в действительности не очень-то помогало удерживать автомобиль на дороге.Решение, принятое большинством конструкторов современных автомобилей, состоитв том, что они выбросили не выдерживавшее кручения шасси, а изгибающиеи крутящие нагрузки переложили на стальной штампованный кузов. Вместе скрышей он образует коробку, которая в принципе не очень сильно отличаетсяот крыльев старых бипланов. Имея в своем распоряжении такую жесткую конструкцию,инженер может сосредоточить свои усилия на разработке научно обоснованнойсистемы подвески, которая одновременно была бы и безопасной, и комфортабельной.

Как мы уже говорили, крутильная жесткость конструкции пропорциональнаквадрату ее поперечного сечения. В этом отношении с такими крупными предметами,как крыло самолета, корпус корабля или кузов автомобиля, все обстоит болееили менее неплохо. А вот вращающиеся валы двигателей или других механизмовчасто имеют совершенно недостаточную прочность, хотя и делаются обычноиз сплошной стали, так как площадь поперечного сечения у них обычно жесткоограничена. В этом одна из причин огромного веса таких машин. Как скажетвам всякий опытный конструктор, именно требования к жесткости и прочностина кручение, когда они становятся определяющими, являются бичом их создателей.Сразу возрастают вес и стоимость, и все это вместе приводит к непропорциональномуросту трудностей и забот инженера.

Природа, кажется, не заботится об экономии времени и своих усилий, атем более о деньгах, но она очень чувствительна к "метаболической стоимости",то есть стоимости конструкции в терминах пищи и энергии, кроме того, онавообще довольно тонко "чувствует" вес конструкции. Не удивительно поэтому,что она избегает кручения как яда. Действительно, ей почти всегда удаетсяувернуться от любой серьезной необходимости обеспечить большую жесткостьи прочность на кручение. Животные, как правило, пока на них не действуют"нерасчетные" нагрузки, могут позволить себе быть "слабыми" на кручение.Никто из нас не любит, когда ему выкручивают руки, а крутящие нагрузкина ноги обычно достаточно малы. Однако, когда мы крепим к своим ногам длинныерычаги, называемые лыжами, то при неважной езде легко возникают действующиена ноги большие крутящие моменты. Поскольку в этом причина большинствапереломов ног, для горнолыжников были разработаны современные безопасныекрепления, автоматически освобождающие ногу при кручении.

Не только ноги, но и практически все кости удивительно слабы на кручение.При надобности убить курицу или другую домашнюю птицу проще всего, какхорошо известно, свернуть ей шею. Но не все знают, как слаб на кручениепозвоночник, а сей малоприятный прием очень наглядно демонстрирует это.Но сворачивание голов, как и катание на лыжах, - это опасности, совершенноне предусмотренные природой. В отличие от инженеров она никогда не проявлялаинтереса к вращательному движению и (подобно африканцам) даже не позаботиласьоб изобретении колеса.

 

 

Глава 12

 

Различные виды разрушения при сжатии, или сэндвичи, весла и Леонард Эйлер

 

По причине слабости натуры нашей не можем всегда не согбенны быть.

 

Как и следовало ожидать, при действии сил сжатия конструкцииразрушаются иначе, чем при растяжении. Когда мы нагружаем твердое телорастяжением, расстояния между образующими его атомами и молекулами увеличиваются.При этом натягиваются и межатомные связи, но они могут растягиваться лишьв ограниченных пределах. Если деформации превышают примерно 20%, химическиесвязи ослабевают и в конце концов исчезают совсем. Хотя в действительностиполная картина процесса разрыва твердого тела достаточно сложна, можно,вообще говоря, утверждать, что, когда растяжение какой-то большой частимежатомных связей достигнет предельного значения, произойдет и разрушениематериала в целом. Нечто подобное происходит и тогда, когда материал разрушаетсяпри кручении. Однако при сжатии происходит несколько иное.

Если сжимать твердое тело, то расстояния между его атомами и молекулами будутуменьшаться, а межатомные силы отталкивания в любых нормальных условиях сростом деформации сжатия будут возрастать почти безгранично. И только в случае,когда действуют огромные гравитационные силы, существующие в некоторых звездах,называемых астрономами белыми карликами, силы отталкивания уже не могутпротивостоять фантастическим силам гравитационного сжатия, причем скатастрофическими последствиями[102].

Тем не менее множество обычных земных конструкций при сжатии все-такиразрушается. Дело в том, что сжимающие напряжения в любой данной конструкцииникогда не могут расти беспредельно, материал или конструкция всегда находитспособ избежать этого, просто "выскользнув" из-под нагрузки куда-нибудьв боковом направлении. С энергетической точки зрения конструкции выгодноизбавиться от избытка упругой энергии при сжатии с помощью того или иногомеханизма обмена энергией, удобного в данной конкретной ситуации.

Из-за этого сжатые конструкции обладают весьма прихотливыми свойствамии изучение их разрушения - это изучение способов, какими можно выбратьсяоттуда, где на тебя давят. Как известно, это можно сделать разными способами.Выбор возможного способа определяется формой, пропорциями и материаломсамой конструкции.

О каменной кладке мы говорили уже довольно много. И хотя здания - этопо сути своей сжатые конструкции и кладка всегда должна находиться в сжатомсостоянии, следует сказать, что от сжатия они не разрушаются никогда. Какни парадоксально, но они могут разрушиться, только если в них возникнутрастягивающие напряжения. При этом у стены появляется бурная тенденцияк порождению "шарнирных" точек; поворачиваясь вокруг этих точек, стенырушатся.

Арки - конструкции, гораздо более прочные и надежные, чем стены, нои в них иногда могут образоваться четыре "шарнирные" точки, после чегоарка может уменьшить как свою упругую энергию, так и потенциальную энергию,сложившись вначале как механизм и свалившись затем грудой камней. Во всякомслучае, согласно расчетам, проводимым нами в гл. 8, существующие напряжениясжатия в каменной кладке фактически очень невелики, они гораздо ниже общепринятогопредела прочности материала на сжатие.

 

Предел прочности на сжатие, или разрушение коротких стержней и колонн при сжатии

 

Если взять кирпич или небольшой бетонный блок и подвергнуть их действиюзначительной сжимающей нагрузки (в испытательной машине или любым другимметодом), материал в конце концов, разрушится тем способом, который условноназывают "разрушением при сжатии". Хрупкие материалы, например камень,кирпич, бетон или стекло, обычно при этом рассыпаются на куски, а иногдаи в пыль. Но, строго говоря, это вовсе не разрушение сжатием, так как вдействительности оно почти всегда происходит из-за сдвига. Как мы виделив предыдущей главе, сжатие и растяжение образца с необходимостью приводятк появлению напряжений сдвига, действующих под углом 45°, и именно этотсдвиг по наклонным площадкам и служит обычно причиной разрушения короткихобразцов при их сжатии.

Как мы уже говорили, практически во всех хрупких материалах существуетмножество микротрещин, царапин и того или иного рода дефектов. Если дажеони не возникли при изготовлении материала, то практически неизбежно появятсяпотом из-за самых разнообразных причин. Естественно, что эти трещины ицарапины в материале имеют всевозможные направления. Значительное числоих окажется направленным под углом +45° к напряжению сжатия, то есть онибудут более или менее параллельны возникающим напряжениям сдвига (рис.135).

 

 

Рис. 135. Разрушение хрупких материалов (цементили стекло) при сжатии происходит на самом деле путем сдвига.

Как и в случае растяжения, для этих сдвиговых трещин существует критическаядлина по Гриффитсу. Другими словами, трещина данной длины начинает распространяться,когда касательное напряжение достигает некоторого критического значения.Если в хрупком материале, например бетоне, достигаются эти критическиеусловия, то сдвиговые трещины распространяются практически мгновенно, процессможет носить почти взрывной характер. Когда сдвиговая трещина пройдет подиагонали поперек всего образца, две его части начинают скользить относительнодруг друга. Образец уже не может больше сопротивляться сжимающей нагрузке,материал разгружается, выделяя большое количество упругой энергии, и именнопоэтому, когда хрупкие материалы (стекло, бетон, камень) сжимают или разбиваютмолотком, разлетаются осколки, которые могут быть опасными. Выделеннойэнергии деформации часто оказывается достаточно для превращения материалав пыль. Именно это происходит, когда мы толчем кусочки сахара в ступке.

Разрушение сжатием пластичного металла (скажем, масла или пластилина)происходит по аналогичным причинам. Под действием касательных напряжений слоиметалла начинают проскальзывать[103] по дислокационному механизму. И снова скольжениепроисходит вдоль плоскостей, расположенных примерно под углом 45° к сжимающейнагрузке, короткий металлический образец расползается, приобретая бочкообразнуюформу (рис. 136). Благодаря большой работе разрушения пластичного металлавероятность выброса осколков в этом случае невелика и непосредственныеследствия разрушения бывают менее опасными и драматичными. Когда мы бьеммолотком по головке заклепки или используем для этого гидравлический пресс, мырассчитываем именно на эту склонность металла расплющиваться при сжатий.

 

 

Рис. 136. Разрушение пластичного материала (металла) при сжатии происходитвследствие сдвига, но в этом случае сдвиг приводит к расплющиванию образца.

Материалы типа дерева или искусственных волокнистых композитов, напримерстеклопластика или углепластика, при сжатии обычно разрушаются иначе. Армирующиеволокна под действием сжимающих нагрузок изгибаются все вместе, "коллективно",образуя складку, бегущую поперек образца. Эти складки могут проходить подуглом 90° к направлению сжимающих сил или наклонно под различными углами(рис. 137). К сожалению, в композиционных материалах складки часто образуютсяуже при сравнительно небольших напряжениях, то есть на сжатие эти материалыработают плохо, что следует иметь в виду при использовании их в конструкциях.

 

 

Рис. 137. Разрушение волокнистых материалов (дерево или стеклопластик) присжатии. Поперечная складка (а ) под углом 90°приводит к уменьшению объема, апотому возникает только в материалах, содержащих пустоты, например в дереве.Косая складка (б ) характерна для композитных материалов, так как ееформирование не требует уменьшения объема.

 

⇐ Предыдущая25262728293031323334Следующая ⇒

Поделиться: