Тема 1: Решение логарифмического уравнения методом введения новой переменной.

Тема 1: Решение логарифмического уравнения методом введения новой переменной.

Цель: изучить метод введения новой переменной для решения логарифмического уравнения.

Ход работы:

1. Изучите предложенный метод решения уравнения и решенное уравнение;

2. Решите уравнение изученным способом, решение запишите на выданных листах крупным шрифтом;

3. Объясните всем учащимся, в каком случае применяется данный метод и как вы выполнили решение уравнения (представители группы выходят к доске)

  

Решение логарифмического уравнения методом введения новой переменной

Данный метод, как правило, применяется в том случае, когда в уравнении неоднократно встречается некоторое выражение, зависящее от неизвестной величины. Тогда имеет смысл принять это выражение за новую переменную и решить уравнение сначала относительно введенной неизвестной, а потом найти исходную величину. В ряде случаев удачная замена переменной облегчает преобразования и упрощает решение задачи.

В логарифмических уравнениях иногда приходится сначала выполнить ряд преобразований, а потом произвести замену переменной.

2.Рассмотрим метод введения новой переменной на конкретном примере.

Задание.  Решите уравнение: =0.

Решение:

О.Д.З.:

=  (свойство суммы логарифмов, применим метод потенцирования)

 (свойство степени логарифма, раскрываем скобки)

 (получили квадратное уравнение относительно )

Пусть

 

 

 

Ответ:

3.Решите уравнение: . Решение запишите на листах крупным шрифтом. Пояснения писать не надо.

О.Д.З.:

Перенесли слагаемые из левой части в правую:_________________________________

Пусть _____________=  

Получили уравнение: _______________________.

Находим корни этого уравнения:     

Возвращаемся к замене переменной:

 .

Проверка на вхождение в О.Д.З.?

Ответ: .

 

Выберите представителей от группы, которые познакомят остальных учащихся с изученным методом, изложат ход решенного вами уравнения.  

 

 

Дескриптор:               - знает метод введения новой переменной при решении

                                 логарифмических уравнений;

                               - определяет по типу уравнения метод решения;

                               - применяет свойства логарифма;

                               - решает уравнение данным методом.

 

Тема 2: Решение логарифмического уравнения методом приведения логарифмов к одному основанию.

Цель: изучить метод приведения логарифмов к одному основанию для решения логарифмического уравнения.

Ход работы:

1. Изучите предложенный метод решения уравнения и решенное уравнение;

2. Решите уравнение изученным способом, решение запишите на выданных листах крупным шрифтом;

3. Объясните всем учащимся, в каком случае применяется данный метод и как вы выполнили решение уравнения (представители группы выходят к доске)

  

Тема 1: Решение логарифмического уравнения методом введения новой переменной.

Цель: изучить метод введения новой переменной для решения логарифмического уравнения.

Ход работы:

1. Изучите предложенный метод решения уравнения и решенное уравнение;

2. Решите уравнение изученным способом, решение запишите на выданных листах крупным шрифтом;

3. Объясните всем учащимся, в каком случае применяется данный метод и как вы выполнили решение уравнения (представители группы выходят к доске)

  

123Следующая ⇒

Поделиться: