Решение логарифмического уравнения методом логарифмирования обеих частей уравнения.

 Данный метод применяется в том случае, когда уравнение содержит переменную и в основании, и в показателе степени. Если при этом в показателе степени содержится логарифм, то обе части уравнения надо прологарифмировать по основанию этого логарифма (т.е. взять логарифм и от левой, и от правой части уравнения).

Как правило, метод логарифмирования обеих частей уравнения «работает» с методом введения новой переменной.

2.Рассмотрим метод логарифмирования обеих частей уравнения на конкретном примере.

Задание.  Решите уравнение:

Решение:

О.Д.З.:

Перенесем число 8 в правую часть уравнения:

Уравнение содержит переменную и в основании, и в показателе степени, при этом в показателе степени содержится логарифм по основанию 2. Обе части уравнения надо прологарифмировать по основанию 2 этого логарифма.

 

(свойство степени логарифма)

 (раскроем скобки и перенесем число 3 в правую часть уравнения)

Получили квадратное уравнение относительно  Введем новую переменную.

Пусть ,

 

 

 

Ответ:

3.Решите уравнение: Решение запишите на листах крупным шрифтом. Пояснения писать не надо.

О.Д.З.:

Уравнение содержит переменную и в основании, и в показателе степени, при этом в показателе степени содержится логарифм по основанию 3. Обе части уравнения надо прологарифмировать по основанию 3 этого логарифма.

Получим уравнение:

Применим свойство степени логарифма в правой части уравнения и свойство логарифма произведения в левой части логарифма: ___________________________

Перенесем слагаемые из правой части в левую часть уравнения: ________________________________________________________________________

Получили квадратное уравнение относительно _____. Введем новую переменную.

Пусть ,

Находим корни этого уравнения:     

Возвращаемся к замене переменной:

 .

Проверка на вхождение в О.Д.З.?

Ответ: .

 

Выберите представителей от группы, которые познакомят остальных учащихся с изученным методом, изложат ход решенного вами уравнения.

 

 

Дескриптор:          - знает метод введения новой переменной при решении

                                 логарифмических уравнений;

                               - определяет по типу уравнения метод решения;

                               - применяет свойства логарифма;

                               - решает уравнение данным методом.

 

Тема 4: Решение логарифмического уравнения методом разложения на множители.

Цель: изучить метод разложения на множители для решения логарифмического уравнения.

Ход работы:

1. Изучите предложенный метод решения уравнения и решенное уравнение;

2. Решите уравнение изученным способом, решение запишите на выданных листах крупным шрифтом;

3. Объясните всем учащимся, в каком случае применяется данный метод и как вы выполнили решение уравнения (представители группы выходят к доске)

  

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться: