Моделирование структурЫ геометрических объектов

6.1. Расчетно графическое задание

Целевое назначение. Закрепление знаний студентов решением задач в ортогональных проекциях на взаимное расположение в пространстве геометрических элементов.

Содержание работы. Задание состоит из трех задач.

Задача 1. Построить проекции плоскости, параллельной плоскости, заданной треугольником АВС, и отстоящей от неё на 30 мм.

Задача 2. Построить проекции сферы (с центром в точке D), касательной к плоскости, заданной треугольником АВС. Определить радиус сферы и построить проекции точки касания.

Задача 3. Построить проекции плоскости, проходящей через вершину В заданного треугольника АВС, перпендикулярной стороне АС. Построить проекции линии пересечения двух плоскостей с учетом их видимости.

Методические указания. Задание выполнить карандашом на листе чертежной бумаги формата А3(420х297). Данные для задания взять из таблицы 6.1 по варианту. Задачи следует выполнить в масштабе 1:1. Образец выполнения задания приведен на рисунке 6.1.

Для решения первой задачи следует из вершины А построить перпендикуляр к плоскости, заданной треугольником АВС. Затем построить на этом перпендикуляре произвольную точку Е, найти с помощью прямоугольного треугольника истинную величину отрезка ЕА, и на нём отложить от точки А заданное расстояние – 30 мм, измеряемое отрезком АМ. Построить проекции М₁ и М₂ точки М. Через точку М следует провести искомую плоскость, исходя из условия параллельности двух плоскостей.

Для решения второй задачи следует из точки D (центра сферы) опустить перпендикуляр на плоскость, заданную треугольником АВС, исходя из условия перпендикулярности прямой и плоскости. Затем определить точку К пересечения перпендикуляра с плоскостью (точку касания сферы с плоскостью), решая задачу на пересечение прямой и плоскости общего положения. Потом определить с помощью прямоугольного треугольника величину отрезка DК (равного искомому радиусу сферы) и построить проекции сферы найденным радиусом.

Для решения третьей задачи следует искомую плоскость, перпендикулярную к стороне АС, определить главными линиями (горизонталью и фронталью) этой плоскости, проходящими через точку В. Для  нахождения   линии  пересечения  плоскостей  следует  горизонталь  и

Таблица 6.1 - Исходные данные к задачам 1,2,3

№ вар.	A			B			C			D
	X	y	z	x	y	z	x	y	z	x	y	z
1	65	10	20	10	20	0	0	60	60	35	70	5
2	70	0	60	45	50	10	0	20	10	20	50	55
3	70	60	45	40	0	55	0	45	10	65	15	0
4	65	20	0	40	5	55	0	50	5	70	65	55
5	60	60	10	45	15	55	0	5	25	10	45	55
6	60	65	20	45	20	50	5	10	10	70	20	10
7	65	15	0	40	0	55	0	40	20	55	60	50
8	60	65	30	45	10	60	5	10	20	75	15	10
9	75	25	0	30	5	50	10	60	20	60	55	55
10	80	20	10	45	0	70	0	45	40	10	0	15
11	65	20	55	20	5	5	0	50	25	60	55	10
12	75	5	25	35	55	65	0	25	0	65	55	0
13	80	0	40	0	20	70	30	45	0	70	55	65
14	70	10	20	50	45	50	0	25	10	60	55	0
15	65	20	10	10	0	20	0	60	60	35	5	75
16	70	60	0	45	10	50	0	10	20	20	55	50
17	70	45	60	40	55	0	0	10	45	65	0	15
18	65	0	20	40	55	5	0	5	50	70	55	65
19	60	10	60	45	55	15	0	25	5	10	55	45
20	60	20	65	45	50	20	5	10	10	70	10	20
21	65	0	5	40	55	0	0	20	40	55	50	60
22	60	30	65	45	60	10	5	20	10	75	10	15
23	75	25	0	30	50	5	10	20	60	60	55	55
24	80	10	20	45	70	0	0	40	45	10	15	0
25	65	55	20	25	5	5	0	25	50	60	10	55
26	75	25	5	35	65	55	0	0	25	65	0	55
27	80	40	0	0	70	20	30	0	45	70	65	55
28	60	60	10	45	15	55	0	5	25	10	45	55
29	70	10	20	50	45	50	0	25	10	60	55	0
30	65	20	55	20	5	5	0	50	25	60	55	10

 

 

 

 

Рисунок 5.1

фронталь плоскости ограничить произвольными точками Е и F. Точки соединить отрезком прямой линии и получить треугольник ВЕF. Для удобства решения задачи целесообразно, чтобы проекции прямой ЕF

стороны EF с треугольником ABC. Для определения видимости треугольников следует использовать конкурирующие точки, принадлежащие скрещивающимся прямым.

Основные положения:

- точка лежит на отрезке прямой линии и делит его в заданном отношении, если проекции точки лежат на одноименных проекциях отрезка и делят их в том же отношении;

- две прямые линии параллельны, если одноименные проекции прямых параллельны;

- прямая перпендикулярна к плоскости, если ее горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронтали плоскости.

 

6.2. Вопросы для самопроверки

1. Назовите основные виды проецирования.

2. Сформулируйте основные свойства ортогонального проецирования.

3. Что называется комплексным чертежом?

4. Как построить комплексный чертеж точки?

5. Какие положения могут занимать точки, относительно плоскостей проекций?

6. Как обозначаются проекции точек, линий и поверхностей на комплексном чертеже?

7. Какие положения могут занимать прямые линии относительно плоскостей проекций?

8. Какие положения могут занимать плоскости относительно плоскостей проекций?

9. Какие главные линии плоскости вы знаете?

10. Сформулируйте теорему о проецировании прямого угла.

11. Как определяется длина отрезка прямой общего положения способом прямоугольного треугольника?

12. Как определить по правилу прямоугольного треугольника натуральную величину угла между прямой общего положения и плоскостью проекций по двум заданным проекциям отрезка этой прямой?

13 Сформулируйте основные позиционные свойства пар геометрических элементов.

14. Сформулируйте основные метрические свойства пар геометрических элементов.

15. Что такое конкурирующие точки и что с их помощью определяют?

 

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: