МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕЧЕНИЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

8.1. Расчетно – графическое задание

Целевое назначение. Закрепление знаний студентов по построению плоских сечений геометрических тел.

Содержание работы. Задание включает две задачи.

Задача 1. Построить три проекции усеченной пирамиды.

Задача 2. Построить три проекции усеченной сферы.

Методические указания. Данные для выполнения задания взять из таблиц 8.1 и 8.2 по варианту. Задачи выполнить на одном листе формата А3(420х297). Три проекции пирамиды выполнить на левой половине листа, а три проекции сферы - на правой. Образец выполнения задания приведен на рисунке 8.1.

Сечение - это плоская фигура, ограниченная линией пересечения плоскости с поверхностью. Сечение пирамиды - это плоский многоугольник, число вершин которого равно числу пересеченных плоскостью ребер. Сечение шара - окружность.

Сечение геометрических тел плоскостями строится в следующей последовательности:

- определить расположение поверхности и секущих плоскостей относительно друг друга и плоскостей проекций;

 - определить количество секущих плоскостей;

Таблица 8.1 - Исходные данные к задаче 1

Геометрическое тело	№.вар	d	H	a	b	c	e
	1	80	100	12	5	50	65
	2	80	104	10	10	40	0
	3	70	100	0	12	50	0
	4	84	108	12	12	45	0
	5	80	106	10	0	52	0
	6	78	98	9	0	52	19
	7	86	106	12	12	58	36
	8	80	100	8	0	46	0
	9	82	105	10	4	50	65
	10	76	100	6	12	46	0
	11	80	100	12	0	50	65
	12	80	104	10	10	40	0
	13	70	100	0	12	50	0
	14	84	108	12	12	45	0
	15	80	106	10	0	52	0
	16	78	98	9	0	52	19
	17	86	106	12	12	58	36
	18	80	100	8	0	46	0
	19	81	105	10	4	50	65
	20	76	100	6	12	46	0
	21	82	105	10	4	50	65
	22	76	100	6	12	46	0
	23	80	100	12	5	50	65
	24	80	104	10	10	40	0
	25	70	100	0	12	50	0
	26	84	108	12	12	45	0
	27	80	106	10	0	52	0
	28	78	98	9	0	52	19
	29	86	106	12	12	58	36
	30	80	100	8	0	46	0

Таблица 8.2 - Исходные данные к задаче 2

Геометрическое тело	№ вар.	d	a	b	c	e	f
	1	80	15	30	30	15	30
	2	82	16	28	28	14	32
	3	84	0	15	32	10	34
	4	80	18	30	28	16	28
	5	80	30	30	0	0	30
	6	78	0	32	10	12	26
	7	82	14	28	10	15	35
	8	80	20	40	32	20	28
	9	82	18	18	0	15	30
	10	86	30	40	30	14	32
	11	80	15	30	30	15	30
	12	82	16	28	28	14	32
	13	84	0	15	32	10	34
	14	80	18	30	28	16	28
	15	80	30	30	0	0	30
	16	78	0	32	10	12	26
	17	82	14	28	10	15	35
	18	80	20	40	32	20	28
	19	82	18	18	0	15	30
	20	86	30	40	30	14	32
	21	80	30	15	-	-	-
	22	82	20	10	-	-	-
	23	78	28	0	-	-	-
	24	76	22	12	-	-	-
	25	80	34	26	-	-	-
	26	82	36	20	-	-	-
	27	80	32	22	-	-	-
	28	76	25	15	-	-	-
	29	82	24	18	-	-	-
	30	80	18	7	-	-	-

 

 

Рисунок 8.1

 

- построить проекции опорных и промежуточных точек линии контура сечения на каждом участке;

- определить проекции линии контура сечения, соединения соответствующие опорные и промежуточные точки;

К опорным точкам относятся: экстремальные точки (высшая и низшая, самая близкая и самая удаленная, крайняя левая и крайняя правая) и точки видимости (точки, разграничивающие линию сечения на видимую и невидимую части). Видимыми будут проекции тех точек линии контура сечения, которые принадлежат видимым на этой проекции граням, ребрам или образующим поверхности.

Основные положения:

- если плоскость проецирующаяся, то одна проекция контура сечения многогранника прямая, а другая – многоугольник;

- если плоскость проецирующаяся, то одна проекция сечения сферы - прямая линия, а другая – окружность.

 

8.2. Вопросы для самопроверки

1. Что называется сечением поверхности плоскостью?

2. Что является сечением многогранника плоскостью?

3. Назовите сечения цилиндра.

4. Назовите сечения конуса.

5. Назовите сечения сферы.

6. Назовите сечения открытого тора.

7. Перечислите графические операции при построении плоских сечений любой поверхности.

8. Как определяется истинная величина сечения геометрического тела?

9. Сформулируйте свойство пересечения прямой с поверхностью.

10. Сформулируйте алгоритм решения задачи на пересечение прямой линии с поверхностью.

 

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: