Основные способы (методы) решения задач с параметром?

Способ I (аналитический). Это способ так называемого прямого решения, повторяющего стандартные процедуры нахождения ответа в задачах без параметра. Иногда говорят, что это способ силового, в хорошем смысле «наглого» решения.

Комментарий. По мнению авторов, аналитический способ решения задач с параметром есть самый трудный способ, требующий высокой грамотности и наибольших усилий по овладению им.

Способ II (графический). В зависимости от задачи (с переменной x и параметром a) рассматриваются графики или в координатной плоскости (x; y), или в координатной плоскости (x; a).

Комментарий. Исключительная наглядность и красота графического способа решения задач с параметром настолько увлекает изучающих тему «Задачи с параметром», что они начинают игнорировать другие способы решения, забывая общеизвестный факт: для любого класса задач их авторы могут сформулировать такую, которая блестяще решается данным способом и с колоссальными трудностями остальными способами. Поэтому на начальной стадии изучения опасно начинать с графических приемов решения задач с параметром.

Способ III (решение относительно параметра). При решении этим способом переменные x и a принимаются равноправными и выбирается та переменная, относительно которой аналитическое решение признается более простым. После естественных упрощений возвращаемся к исходному смыслу переменных x и a и заканчиваем решение.

23. Применение векторов к решению аффинных задач в пространстве.

Применение векторов к решению метрических задач в пространстве.

25. Векторно-координатный метод определения угла между прямыми.

Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися, параллельными им прямыми, не превосходящий остальных трёх.

b

a

                                                                                            

                                                                                              AOB

 

Алгоритм векторно-координатного метода:

1). Введём прямоугольную систему координат и единицу измерения

2). Найдём координаты нужных точек

3).Найдём координаты направляющих векторов скрещивающихся прямых

4). Найдём угол между векторами

Задача.

В кубе АВСD  точки E и F середины рёбер соответственно и . Найдите косинус угла между прямыми АЕ и ВF

z

Векторно-координатный метод

C

                                                            

A

F

K

                                                          Дано:  – куб

                                Е – середина                                   

E

D

B

A

                                                                 F – середина

                                                                                    Найти:

y

                                                                    

                                                                            

                                                                               

x

Решение:

1) Введём прямоугольную систему координат, как показано на рисунке 

2) Общность задачи не нарушится, если ребро куба обозначить за 2

3) Найдём координаты нужных точек

А(2;0;0)

Е(2;1;2)

F(1;2;2)

B(2;2;0)

4) Введём направляющие векторы прямых АЕ и BF, и найдём их координаты:

(0;1;2)

(-1;0;2)
5) Для нахождения косинуса угла между прямыми воспользуемся формулой:

 

                  Ответ:

26. Векторно-координатный метод определения угла между прямой и плоскостью.

В

Если прямая АВ пересекает плоскость и не перпендикулярна , то углом между прямой АВ и плоскостью  наз. угол между прямой АВ и её проекцией на пл-сть .

А

                                                                             АВ  =0, АВ        

                                                                                                         

                                                                                

                                                                          Где =

О

                                                                                                      

                                                                                                                 

В

А

                                                              АВ =                                                                            
                               

А

В

 

                                                        АВ║ =

Алгоритм векторно-координатного метода:

1). Используя особенности заданной фигуры ввести в пространстве прямоугольную систему координат

2). Ввести направляющий вектор прямой  и найти его координаты

3). Ввести нормальный вектор плоскости  и найти его координаты

4). Найти

27.Векторно-координатный метод определения угла между двумя плоскостями

 

Углом между пересекающимися плоскостями называется угол, не превосходящий остальных трёх, который образуется при пересечении плоскостей.

 

Алгоритм векторно-координатного метода:

1). Ввести прямоугольную систему координат

2.) Ввести нормальные векторы  заданных плоскостей  и найти их координаты.

3.) Вычислить косинус угла между векторами  

4.) Найти по формуле

Задача: В прямоугольном параллелепипеде АВСD  ребра АВ и BC равны 6. Ребро  равно 4. Найти тангенс угла между плоскостями ( ) и .

z

x

y

D

B

A

C

   

                                                            Дано:  –

                                                                                прямоугольный параллелепипед

                                                                                       АВ = 6

                                                            ВС = 6   

                                                            = 4                                                                

                                                            Найти:

 

Решение:

1) Введём прямоугольную систему координат, как показано на рисунке

2) Найдём координаты нужных точек:

В(0;0;0)

(0;0;4)

A(6;0;0)

(6;6;4)

C(0;6;0)

3) Введём нормальный вектор плоскости  и надём его координаты:

(0;0;4)

Введём нормальный вектор плоскости  –    

      

(0;6;4)

 (-6;6;0), то , , т.е.

(1)

Найдём одно из решений системы (1)

 Если

4) Для нахождения косинуса угла между прямыми воспользуемся формулой:  

 

28.Векторно-координатный метод определения расстояния между фигурами.

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: