Дисперсия ДСВ: определение, сущность, свойства.

Определение:

Дисперсией (рассеянием) дискретной случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Для вычисления дисперсии часто бывает удобно пользоваться следующей теоремой.

Теорема. Дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины X и квадратом ее математического ожидания:

Свойство 1. Дисперсия постоянной величины С ровна нулю: D(C)=0

Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат: D(CX)=С^2D(Х).

Свойство 3. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин: D(X+Y)=D(X)+D(Y).

 

Следствие 1. Дисперсия суммы нескольких взаимно независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин.

D(X+Y+Z)=D(X)+D(Y)+D(Z).

Следствие 2. Дисперсия суммы постоянной величины и случайной равна дисперсии случайной величины:

D(C+X)=D(X).

Свойство 4. Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:

D(X-Y)=D(X)+D(Y)

 

Среднеквадратическое отклонение ДСВ: определение, сущность, свойства.

Для оценки рассеяния возможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения кроме дисперсии служат н некоторые другие характеристики. К их числу относится среднее квадратическое отклонение.

Средним квадратическим отклонением случайной величины X называют квадратный корень из дисперсии:

Теорема. Среднее квадратическое отклонение суммы конечного числа взаимно независимых случайных величин равно квадратному корню из суммы квадратов средних квадратических отклонений этих величин:

 

 

Вариационные ряды.

Вариационный ряд — упорядоченная по величине последовательность выборочных значений наблюдаемой случайной величины.

 равные между собой элементы выборки нумеруются в произвольном порядке; элементы вариационного ряда называются порядковыми (ранговыми) статистиками; число  = m / n называется рангом порядковой статистики

Вариационный ряд используется для построения эмпирической функции распределения. Если элементы вариационного ряда независимы и имеют общую плотность распределения f, то совместная плотность распределения элементов вариационного ряда имеет вид

Выборка.

Выборкой называется – случайный n – мерный вектор X=(X1,X2,…,Xn), а число n-её объёмом.

Выборочный коэффициент корреляции.

Если даны 2 СВ X и Y то для исследования зависимости этих СВ между собой вводят, K(X,Y) – Коэффициент корреляции:

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться: