Генеральная совокупность.

Генеральной совокупностью называют совокупность объектов, из которых производится выборка.

 

Доверительные интервалы.

Пусть, найденная по данным выборки, статистическая характеристика 0* служит оценкой неизвестного параметра 0.

Надежностью (доверительной вероятностью) оценки 0 по 0* называют вероятность λ, с которой осуществляется неравенство |0—0*|<δ

в качестве γ берут число, близкое к единице. Наиболее часто задают надежность, равную 0,95; 0,99 и 0,999.

 

Доверительную вероятность можно записать в виде:

Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном σ:

Понятие непрерывной случайной величины (НСВ).

НСВ называется непрерывной, если её функция распределения F(X) является:

1. Непрерывной

2. Неотрицательной

3. Монотонно возрастающей

Пусть F(X) неотрицательная функция которая является интегрируемой и удовлетворяющей условиям:

, тогда

 – удовлетворяет всем условиям функции распределения.

 

 

Функция плотности распределения НСВ.

Случайная величина X с функцией распределения F ( X ) имеет плотность распределения вероятностей f ( x ) которое находится: f ( x )= F ’( x )

39. Функция распределения НСВ.

Математическое ожидание НСВ.

M(x)=

Дисперсия НСВ.

D(x)=M( )-

Энтропия НСВ.

Энтропия – это мера степени неопределенности распределения НСВ

H(x)= -   

43. По­нятие равномерно распределённой НСВ.

Случайная величина X  с плотностью распределения

Называется равномерно распределенной случайной величиной.

Функция распределения F ( X ) случайной величины:

Мат. Ожидание:

Дисперсия:

Вероятность попадания НСВ в интервал от a до b :

P(a<x<b) = P(a≤x<b) = P(a<x≤b)= P(a≤x≤b)=

44. По­нятие экспоненциально распределённой НСВ.

Если плотность распределения вероятностей случайной величины имеет вид:

Функция распределения F(X):

Мат. Ожидание:

Дисперсия:

45. По­нятие нормально распределённой НСВ.

Если плотность распределения имеет вид: , то говорят что с.в. имеет нормальное распределение.

РЕ – произвольное число.

– параметры.

 – функция Лапласа.

Вероятность вычисляется по формуле:

46. По­нятие функционально распределённой НСВ.

Если случайная величина X имеет фукцию распределения: , то говорят что СВ Х имеет функциональное распределение.

Функция плотности распределения вероятностей НСВ:

Мат. Ожидание:

Дисперсия:

Энтропия: H(x)= -   

Лемма Чебышева.

Если СВ х, для которой существует математическое ожидание М(Х) и оно может принимать только неотрицательные значения для  имеет место неравенство P(x

Неравенство Чебышева.

Если Х СВ с М(Х) и D(X), то для Е>0 имеет место неравенство P(  

48. Закон больших чисел в форме Че­бышева.

Пусть Х1,Х2,…,Хn последовательность независимых СВ с одним и тем же математическим ожиданием m и дисперсиями ограниченными одной и той же const=С, тогда для любого  имеет место предельное равенство

Теорема Бернулли.

Пусть производится N независимых опытов в каждом из которых с вероятностью P может наступить некоторое событие А и путь Vn СВ равная числу наступлений события А в каждом из этих случаев. Тогда для  имеет место предельное равенство

⇐ Предыдущая123

Поделиться: