ТЕПЛОЕМКОСТЬ ГАЗОВ. ЭНТРОПИЯ

6.1. Основные определения

При расчете теплового оборудования наиболее важным является оценка теплоты, участвующей в процессе.

Сообщение телу теплоты приводит к изменению его состояния и сопровождается изменением температуры. Отношение элементарного количества теплоты δq, полученного телом при бесконечно малом изменении его состояния, к изменению его температуры dt называется теплоемкостью тела:

Величина количества теплоты q зависит не только от температуры, но и от вида процесса подвода теплоты. Общее количество теплоты, полученное в данном процессе, определяется выражением:

Количество теплоты и теплоемкость зависят от характера процесса, величина теплоемкости варьируется в интервале от –∞ до +∞.

6.2. Удельная (массовая), объемная и мольная теплоемкости газов

Различают следующие виды теплоемкости.

1. Удельная (массовая) теплоемкость с_х – величина, равная отношению теплоемкости однородного тела к его массе. Единица измерения .

2. Объемная теплоемкость с′_х – отношение теплоемкости рабочего тела к его нормальному объему при нормальных физических условиях. Единица измерения .

3. Молярная теплоемкость с_м – произведение удельной теплоемкости на молярную массу вещества. Единица измерения .

Между указанными удельными теплоемкостями существует взаимосвязь:

где  – удельный объем при нормальных физических условиях; M – молярная масса вещества.

6.3. Теплоемкость в изохорном и изобарном процессах

Поскольку теплоемкость зависит от характера процесса, то выражения удельной теплоемкости в изохорном и изобарном процессах будут выглядеть следующим образом.

В изохорном процессе: В изобарном процессе:

При равновесном процессе нагревания тела элементарное количество теплоты определяется соотношением: Поскольку удельная внутренняя энергия есть функция двух параметров системы, то:

.

Можно записать .

Тогда .

Полученное выражение для процесса при постоянном объеме примет вид:

.

Поэтому удельная теплоемкость при υ = const может быть представлена уравнением

.

Т. е. удельная теплоемкость при постоянном объеме равна частной производной от удельной внутренней энергии (рассматриваемой как функция Т и υ) по температуре.

Кроме того, поскольку в изохорном процессе тело не совершает внешнюю работу, вся элементарная теплота, сообщенная телу, идет на приращение удельной внутренней энергии:

 или .

Изменение удельной внутренней энергии идеального газа равно произведению удельной теплоемкости при постоянном объеме на разность температур тела в любом процессе.

Подставляя  в уравнение первого закона термодинамики, получим в общем случае для обратимого процесса при бесконечно малом изменении состоянии идеального газа:

.

Если в качестве независимых переменных принять Т и υ, то из уравнения первого закона термодинамики получим .

Отсюда при р = const .

Или, поскольку , .

Учитывая, что , получим

.

Последнее уравнение устанавливает взаимосвязь между двумя удельными теплоемкостями c_p и c_u.

Для идеального газа , а из уравнения состояния , следовательно,

 и .

Это уравнение носит название уравнения Майера.

Для идеальных газов разность c_p – c_u есть величина постоянная. Для реальных газов c_p – c_u > R. Это неравенство объясняется тем, что при расширении реальных газов (при р = const) совершается не только внешняя, но внутренняя работа, связанная с изменением внутренней потенциальной энергии тела, что и вызывает больший расход теплоты.

Уравнение для удельной теплоемкости c_p можно получить, если в качестве независимых использовать Т и р, тогда:

 или .

Откуда следует, что при р = const .

И, следовательно, удельная теплоемкость при постоянном давлении равна

.

Т. е. удельная теплоемкость тела ср при p = const равна частной производной от удельной энтальпии i по температуре Т и является функцией р и Т.

Поскольку удельная энтальпия идеального газа зависит только от температуры, то удельная теплоемкость с_р идеального газа для любого процесса

.

Тогда уравнение первого закона термодинамики: .

Для идеального газа можно представить в виде .  

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Поделиться: