Розрахунок деталей поршневої групи

До поршневої групи відносять наступні деталі: поршень, компресійні і мастилознімальні кільця, поршневий палець.

Поршнева група, сприймаючи тиск робочих газів, передає їх шатуну і стінкам циліндра; ущільнює спряження циліндр-поршень-кільця і попереджує прорив газів у картер двигуна; регулює доступ мастила до деталей групи; відводить тепло від деталей поршневої групи до системи охолодження двигуна, забезпечуючи тим самим, необхідний для нормальної роботи деталей двигуна, тепловий режим.

 

Поршень

Поршень сприймає високі динамічні, інерційні і теплові навантаження та являє собою найбільш напружений елемент поршневої групи.

Плоске дно поршня розраховують на згин, першу поршневу перемичку – на згин і зріз у її основи, юбку поршня перевіряють на тиск максимального значення нормальної сили. Крім того, розраховують також зазори у з’єднаннях деталей поршневої групи.

На рисунку 7.1 наведено схему поршня з характерними розмірами, які визначаються або контролюються при розрахунку поршня.

               

Рисунок 7.1 – Конструктивна схема поршня

 

Коструктивні розміри або співвідношення розмірів елементів поршневої групи автотракторних двигунів наведено в таблиці 7.1.

 

Таблиця 7.1 – Розміри і співвідношення розмірів елементів поршневої групи

Назва і співвідношення розмірів елементів поршневої групи	Бензинові двигуни		Дизелі
1	2		3
Товщина дна поршня,	0,005…0,09		0,12…0,20
Висота поршня,	0,08…1,20		1,00…1,50
Висота вогняного (жарового) поясу,	0,06…0,09		0,11…0,20
Товщина першої кільцевої перемички,	0,03…0,05		0,04…0,06
Висота верхньої частини поршня,	0,45…0,75		0,60...1,00
Висота юбки поршня,	0,60…0,75		0,60…0,70
Внутрішній діаметр поршня,
Товщина стінки головки поршня,	0,05…0,10		0,05…0,10
Товщина стінки юбки поршня, , мм	1,50…4,50		2,00…5,00
1	2		3
Відношення  (t – радіальна товщина) для компресійного кільця, для мастилознімального кільця	0,035..0,045 0,030..0,043		0,04..0,045 0,038..0,043
Радіальний зазор кільця в канавці поршня, , мм: компресійного, мастилознімального	0,70…0,95 0,90…1,10
Висота кільця, а, мм	1,50…4,00		3,0…5,00
Відношення величин зазорів у замку до товщини кільця у вільному і робочому станах,	2,5…4,00		3,2…4,00
Число мастильних отворів у поршні,	6…12
Діаметр мастильного каналу,	0,3…0,5
Діаметр бобишки поршня,	0,3…0,5
Відстань між торцями бобишок,	0,3…0,5
Зовнішній діаметр поршневого пальця,	0,22…0,28	0,30…0,38
Внутрішній діаметр поршневого пальця,	0,65…0,75	0,50…0,70
Довжина пальця, : закріпленого плаваючого	0,85…0,90 0,78…0,88	0,85…0,90 0,80…0,85
Довжина головки шатуна, : закріпленого плаваючого	0,28…0,32 0,33…0,45

 

Розглянемо приклад розрахунку поршня бензинового двигуна.

За  результатами теплового і динамічного розрахунків бензинового двигуна отримано: діаметр циліндра D = 69 мм; хід поршня S= 62 мм; кількість обертів при максимальному крутному моменті n_ме = 3000 хв^-1; максимальний тиск згоряння p_zд =5,15 МПа; площа дна поршня F_n = 37,4 см²; максимальна нормальна сила N_max = 1643 H при φ = 450 градусах повороту колінчастого вала; маса поршневої групи m_n = 0,420 кг; λ_ш=0,27; максимальна частота обертання колінчастого вала на холостому ходу хв^-1.

Наведені параметри і показники бензинового двигуна використовуються також в подальшому при розрахунку інших деталей поршневої і кривошипно-шатунної груп двигуна.

 Згідно з відношеннями, що наведено в таблиці 7.1, приймаємо товщину дна поршня мм, висоту поршня Н = 70 мм; товщину стінки головки поршня S = 6 мм, висоту юбки поршня мм, радіальну товщину кільця t = 3 мм, радіальний зазор кільця в канавці поршня Δ t = 0,8 мм, товщину верхньої кільцевої перемички мм, кількість і діаметр мастильних каналів у поршні відповідно  і  мм.

Вибираємо матеріал: для гільзи циліндрів – сірий чавун з коефіцієнтом розширення α_ц = 11·10^-6 1/К; для поршня – евтектичний алюмінієвий сплав з включенням 12% кремнію і коефіцієнтом розширення α_п = 22·10^-6 1/К.

Визначаємо напруження згину в дні поршня за формулою:

                                                                              (7.1)

де – момент згину, МН·м;

 – момент опору згину плоского дна поршня, м³;

 – внутрішній радіус дна поршня, мм.

    Після підстановки значень параметрів знаходимо:        мм;   м³; МН·м; МПа;

 за іншою формулою  з (7.1) МПа.

     Допустиме напруження для вибраного алюмінієвого сплаву на згин [ ]=150 МПа.

      Визначаємо напруження стиску у перерізі х – х (рисунок 7.1) за формулою:

                                              ,                                                   (7.2) 

де =5,15·37,4·10^-4=0,0193 MН – максимальна сила тиску газів на дно поршня;                                        

                                       ;                                 (7.3)

де мм = 0,0614м – діаметр поршня по дну канавок;

 мм = 0,0518 м – внутрішній діаметр поршня;

м² – площа подовжнього діаметрального перерізу по мастильних отворах.

    Підставляючи значення параметрів, знаходимо:

 м²;

                    МПа.

     Визначаємо напруження розриву у перерізі х – х за формулою:

                                    .                                                          (7.4)

 – значення сили інерції мас частини поршня з кільцями, яка знаходиться вище перерізу х-х;

кг – маса головки поршня з кільцями, яка розташована вище перерізу х-х;

R = S / 2= 62 / 2 =31мм = 0,031м – радіус кривошипа колінчастого вала;

с^-1 – максимальна кутова швидкість колінчастого вала на холостому ходу.

    Підставляючи значення параметрів, знаходимо:

=0,21·0,031·674,4²·(1+0,27)=0,00376 МН.

    Напруження розриву у перерізі х-х:

 МПа.

     Визначаємо напруження в верхній кільцевій перемичці за формулами:

– при зрізі 

                                                      ;                                             (7.5)

МПа;

– при згині 

                                                 ;                                       (7.6)

 МПа;

– сумарне   

                                                      ;                                             (7.7)

 МПа.

        Допустиме напруження для поршнів з алюмінієвих сплавів МПа; для чавунних – МПа.

        Визначаємо питомий тиск юбки поршня на стінку циліндра:

                                                              ;                                                     (7.8)

МПа.

        Визначаємо питомий тиск всієї висоти поршня на стінку циліндра:

                                                              ;                                                     (7.9)

МПа.

Для автотракторних двигунів = 0,3…1,0 МПа, = 0,2…0,7 МПа.

Гарантована рухомість поршня (відсутність заклинювання) забезпечується величиною зазору між циліндром і поршнем, який має враховувати неоднаковість розширення у верхньому перерізі головки поршня  і нижньому перерізі юбки поршня .

Необхідні монтажні зазори між стінками циліндра і поршнем у холодному стані визначаються з наступних виразів:

                  =(0,006…0,008)·D = 0,007·69 = 0,483мм;                     (7.10)

                 =(0,001…0,002)·D = 0,002·69 = 0,138 мм.                    (7.11)

Отже, діаметр юбки поршня з урахуванням монтажних зазорів:

= 69 – 0,138 = 68,862 мм;

а головки поршня:

                                 = 69 – 0,483 = 68,517 мм.                    

Перевіримо значення зазорів між стінками циліндра і поршнем у гарячому стані за наступними формулами:

                                   (7.12)

,.       (7.13)

де , – діаметральні зазори між стінкою циліндра і головкою та юбкою поршня відповідно, мм;

, – коефіцієнти лінійного розширення матеріалів циліндра і поршня:

для чавуну = = 11·10^-6К^-1;

для алюмінієвих сплавів = = 22·10^-6К^-1;

Т_ц , Т_{г ,} Т_ю – відповідно температури стінок циліндра, головки і юбки поршня у гарячому стані. При розрахунках приймають: Т_ц = 385 К; Т_г =600 К;

Т_ю =410 К.

Підставляючи значення розрахункових параметрів, знаходимо:

= 69·(1+11·10^-6·(385 – 293 )) – 68,517·(1+22·10^-6·(600 – 293 ))=

= 0.09 мм;

= 0,0305 мм.

    Тобто, теплові зазори витримано.

 

Поршневі кільця

Вихідні дані для розрахунку поршневих кілець беремо з таблиці 7.1 або за даними прототипу чи з літературних джерел.

Кільця виготовляють з чавуну або сталі. Модуль пружності матеріалу кілець має наступні значення:

– сірий чавун, Е=1·10⁵ МПа;

– сірий легіруваний чавун, Е=1,2·10⁵ МПа;

– сталь, Е = (2,0…2,3)·10⁵ МПа.

Вибираємо для виготовлення поршневих кілець легіруваний чавун і Е=1,2·10⁵ МПа.

Середній тиск кільця на стінку циліндра визначають за формулою:

                                                                      (7.14)

де А₀ = (2,5…4,0)·t. Прийнявши А₀ = 3·t, отримуємо А₀ = 9мм.

    Після підстановки значень параметрів отримуємо:

МПа.

Середній радіальний тиск поршневих кілець автотракторних двигунів знаходиться у межах:

компресійні кільця, МПа;

мастилознімальні кільця, МПа.

       Компресійні кільця виготовляють переважно з корегованим, а мастилознімальні – з рівномірним тиском.

Необхідність корегування тиску визвана більш інтенсивним зносом кінців компресійних кілець (особливо першого) біля замка кільця.

Корегування полягає у створенні нерівномірного по зовнішньому колу кільця тиску з його наростанням при наближенні до замка кільця.

    Якщо прийняти закон розподілу тиску кільця на стінки циліндра – р = p (φ) (φ - кут , який відраховують в сторону замка від точки, протилежної замку кільця), то відомі наступні випадки.

    Найпростіший випадок – р= const, коли тиск кільця рівномірно розподіляється по стінках циліндра. При виготовленні мастилознімальних кілець, як правило, використовують кільця з рівномірним тиском.

    У цьому випадку згинаючий момент у перерізах кільця визначається за формулою:

                              M = p₀· b · r · r₀ ·(1+со sφ ),                                  (7.15)

де – зовнішній радіус кільця в робочому стані;  – радіус осьової лінії кільця; – радіальна товщина кільця; – висота кільця;  – кутова координата.

Максимальне значення згинаючого моменту M_max =2 p₀brr₀ має місце при j =0, тобто в перерізі кільця протилежному замку.                      

Епюри тиску ( ) й згинаючого моменту ( ) у перерізах кільця для цього випадку показано на рисунку 7.2

 

 

 

 

Рисунок 7.2 – Епюри тиску і згинаючого моменту у перерізах кільця ( )

 

Проф. Б. Я. Гінцбург для апроксимації нерівномірного тиску кільця на стінки циліндра запропонував використовувати зрізаний ряд Фур’є, в якому відсутні складові з синусами кута:

                                     (7.16)

де р₀  –  середній тиск кільця на стінки циліндра;

а₂=0,309;   a₃= – 0,436; a₄= – 0,288; a ₅ = – 0,196; a ₆ =0,141; a ₇ = – 0,109; a₈=0,097; a₉= – 0,094; a₁₀=0,080; a₁₁= – 0,071; a₁₂=0,041 – коефіцієнти зрізаного ряду Фур’є.

Для визначення згинаючого моменту в довільному перерізі кільця у цьому випадку використовується формула:    

                                  (7.17)

де к =2,3… n; k_n =2,4… – парні індекси при  a_k у останньому виразі;

при а_к = 0 (к = 2,… n) отримуємо вираз для моменту з рівномірним тиском.

Епюра тиску кільця має у цьому випадку каплеподібну форму.

На рисунку 7.3 наведено епюри тиску й згинаючого моменту (у відносних одиницях) для поршневих кілець з каплевидною епюрою тиску і – з рівномірним тиском (штрихові лінії).

 

 

 

Рисунок 7.3 – Епюри відносних тиску ( ) і згинаючого моменту  ( ) кільця з каплепоподібною епюрою тиску

 

 Сучасні учбові посібники з проектування автотракторних двигунів також включають рекомендації з проектування компресійних поршневих кілець з епюрою тиску каплеподібної або грушоподібної форм. Для цього пропонується функція [1]:

                                   р= p ( φ )=р₀·µ_к,                                                                         (7.18)

де µ_к – змінний коефіцієнт, значення якого табульовано.

Для бензинових двигунів рекомендують використовувати грушоподібну епюру тиску, для якої значення коефіцієнтів µ_к  наведено в таблиці 7.2

 

Таблиця 7.2 – Параметри для розрахунку грушоподібної епюри тиску кільця на стінку циліндра

Кут φ , град	0	30	60	90	120	150	180
Коефіцієнт µк	1,05	1,04	1,02	1,0	1,02	1,27	1,50
Тиск р =р0·µк, МПа

 

Для дизелів характерна каплеподібна епюра тиску кільця на стінку циліндра з параметрами, що наведено в таблиці 7.3.

 

Таблиця 7.3 –Параметри для розрахунку каплеподібної епюри тиску кільця на стінку циліндра

Кут φ , град	0	30	60	90	120	150	180
Коефіцієнт µк	1,05	1,05	1,14	0,9	0,45	0,67	2,85
Тиск р =р0·µк, МПа

 

Значення дійсного тиску кільця на стінку циліндра залежать від величини середнього тиску, а тому в таблицях 7.2  і 7.3 їх не наведено.

Епюри тиску грушоподібної і каплеподібної форм, побудовані з використанням коефіцієнтів µ_к,, взятих з таблиць 7.2 і 7.3, наведено на рисунку 7.4 [1]. 

    

Рисунок 7.4 – Епюри тиску кільця на стінку циліндра:

а – грушоподібна епюра тиску ; б – каплеподібна епюра тиску

 

Більш рівномірного наростання тиску біля замка можна досягти з епюрою тиску кулачкоподібної форми. Функція розподілу тиску по колу кільця у цьому випадку має вигляд експоненти: 

                           (7.19)

де а – константа, яка відшукується, виходячи з необхідного закону розподілу тиску. Для забезпечення указаних вище умов було підібрано а =1/ p . Тоді функція (7.17) набуває вигляду:

                            .                        (7.20)

                                (7.21)

    На рисунку 7.5 наведено алгоритм визначення у системі MathCad, чисельні значення і епюра розподілу тиску кулачкоподібнї форми згідно з експоненціальною функцією при а =1/ p .

             

 

Рисунок 7.5 – Розподіл тиску кільця на стінки циліндра за експоненціальним законом

 

Значення згинаючого моменту в довільному перерізі j – j при експоненціальному законі розподілу тиску визначається за формулою:

                                (7.22)

 У зв’язку із складними математичними виразами при експоненціальному законі, визначення чисельних значень тиску і згинаючого моменту, а також побудову епюр їх розподілу, доцільно вести з використанням обчислювальної техніки. На рисунку 7.6 наведено приклад алгоритму, чисельні значення і епюру згинаючого моменту для експоненціального закону тиску.

Рисунок 7.6 – Згинаючий момент у перерізах компресійного кільця

 

Значення згинаючого моменту при  для кілець:  з рівномірним тиском ; з корегованим тиском: зрізаним рядом Фур’є – , за законом експоненти –            

Змінюючи параметр “ a ” в експоненціальній функції можна отримати інші значення p = p ( j ) i M = M ( j ) та інші епюри розподілу тиску й згинаючого моменту в перерізах кільця.

На рисунках 7.7 і 7.8 наведено епюри розподілу тиску кільця на стінки циліндра за експонентою при різних значеннях параметра „а” .

Рисунок 7.7 – Розподіл тиску кільця за експонентою (а=0,5)

 

Рисунок 7.8 – Розподіл тиску кільця за експонентою (а=0,125)

В таблицях 7.4 і 7.5 наведено порівняльні результати розрахунків розподілу тиску й згинаючого моменту в перерізах поршневих кілець.

 

Таблиця 7.4 – Розподіл тиску поршневих кілець при різних законах тиску

Відношення при знач.

Епюра тиску