Классическое определение вероятности.

При большом числе n испытаний частота P*(A)=m/n появления события A обладает устойчивостью и дает приближенное значение вероятности события A, т.е. .

Это обстоятельство позволяет находить приближенно вероятность события опытным путем. Практически такой способ нахождения вероятности события не всегда удобен. В ряде случаев вероятность события удается определить до опыта с помощью понятия равновероятности событий (или равновозможности).
Два события называются равновероятными (или равновозможными), если нет никаких объективных причин считать, что одно из них может наступить чаще, чем другое.
Так, например, появления герба или надписи при бросании монеты представляют собой равновероятные события. Очевидно, любое событие A и противоположное ему событие образуют полную группу.
Событие B называется благоприятствующим событию A, если наступление события B влечет за собой наступление события A.
Так, если A — появление четного числа очков при бросании игральной кости, то появление цифры 4 представляет собой событие, благоприятствующее событию A.
Пусть события E1,E2, ..., EN в данном опыте образуют полную группу равновероятных и попарно несовместных событий. Будем называть их исходами испытания. Предположим, что событию A благоприятствуют M исходов испытания. Тогда вероятностью события A в данном опыте называют отношение M/N. Итак, мы приходим к следующему определению.
Вероятностью P(A) события в данном опыте называется отношение числа M исходов опыта, благоприятствующих событию A, к общему числу N возможных исходов опыта, образующих полную группу равновероятных попарно несовместных событий:

4. Относительная частота и статистическая вероятность.

 

Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний. Т.о., относительная частота события А определяется по формуле w(a)=m/n
где m – число появлений события А, n – общее число испытаний.

в качестве статистической вероятности события принимают относительную частоту или число, близкое к ней. Например, если в результате достаточно большого числа испытаний оказалось, что относительная частота весьма близка к числу 0,4, то это число можно принять за статистическую вероятность события.
Свойства вероятности, вытекающие из классического определения, сохраняются и при статистическом определении вероятности:
- если событие достоверно, то т = п и относительная частота т/п = п/п = 1,
т.е. статистическая вероятность достоверного события равна 1.
- если событие невозможно, то т = 0 и, сл-но, относительная частота 0 / п =0,
т.е. статистическая вероятность невозможного события равна 0.
- для любого события и, сл-но, относительная частота ,
т.е. статистическая вероятность любого события заключена между нулем и единицей.
Для существования статистической вероятности события А требуется:
- возможность, хотя бы принципиально, производить неограниченное количество испытаний, в каждом из которых событие А наступает или не наступает;
- устойчивость относительных частот появления А в различных сериях достаточно большого числа испытаний.

 

5. Достоверное и невозможное события. Их вероятности.

Событие, которое обязательно наступает при каждом испытании, называется достоверным.
Условимся обозначать его буквой D.
Для достоверного события число его наступлений m равно числу испытаний n, поэтому частость его всегда равна единице, т. е.вероятность достоверного события следует принять равной единице:

P(D) = 1

Событие, которое заведомо не может произойти, называется невозможным.
Условимся обозначать его буквой H.
Для невозможного события m = 0, следовательно, частость его всегда равна нулю, т. е. вероятность невозможного события следует считать равной нулю:

P(H) = 0

 

 

6. Сумма и произведение событий.

 

А,В,….,G - события

Суммой событий называется некоторое событие S=A+B+….+G=A B …. G, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий.

Пример: Допустим идет стрельба по мишени

А₁ - попадание при первом выстреле

А₂ - попадание при втором выстреле

S=A₁+A₂ (хотя бы одно попадание)

Произведением некоторых событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий. S=ABC…G=

Пример: А₁ - промах при первом выстреле

А₂ - промах при втором выстреле

А₃ - промах при третьем выстреле

(не одного попадания)

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: