Первообразная. Неопределённый интеграл.

Первообразная. Неопределённый интеграл.

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на (a;b),  для любого (x) на (а;b) выполняется равенство F ‘ (x)=f(x).

Множество всех первообразной функции F(x)+С для f(x) наз неопределённым интегралом под функцией f(x) и обозначается интеграл f(x)dx . f(x)dx – подынтегральное выражение . Операция нахождения определённого интеграла от этой функции называется интегрированием этой функции.

Свойства:

Производная от неопределённого интеграла =подинтегральной функции

Дифференциал от неопределённого интеграла = подынтегральному выражению

Неопределённый интеграл от дифференциала некоторой функции = сумме этой данной функции и произвольной постоянной  

Неопределённый интеграл от алгебр-ой суммы конечного числа непрер-ой ф-ии= алгебр сумме интегралов от каждого слагаемого

Постоянный множитель можно выносить за знак дифференциала.

Таблица неопределённых интегралов

3. Непосредственное  интегрирование. Интегрирование методом подведения функции под знак дифференциала.

Метод интегрирования при котором данный интеграл путём тождественных преобразований первообразной под интегральной функции приводится к табличному интегралу называется непосредственным интегрированием.

Метод подведения под знак дифференциала : если подинтегральное выражение содержит некоторую функции и её производную то в этом случае используют  данный метод.

Метод подстановки. Интегрирование по частям.

 Данный метод закл во введении новой переменной интегрируя при этом заданный интеграл приводиться к новому интегралу кот явл табличным или сводиться к нему.

 

Тригонометрические подстановки:

=cost x=a*sint = a tg t x=a sec t = a sec t x= a tg t 

 

Метод интегрирования по частям

Пусть u(x) и v(x)-диф-ые ф-ии, известно что

 d (u*v)=u*dv + v*du

u*dv=d(uv)-v*du

проинтегрирум:  

таким образом

 

Интегрирование простейших рациональных дробей.

Интегралы содержащие квадратный трёхчлен: основной приём вычисления:

(x+b/2)^2+C-(b/4)^2

http://ивтб.рф/exams/%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B0%D0%BD/1/03.htm

http://vunivere.ru/work12832

http://xplusy.isnet.ru/Files/Files_integral/Rats.pdf

 

Формула Ньютона Лейбница

 

Если функция y=f(x) неопределенна на отрезке ( а,б) и F(x) какая либо первообразная на отрезке то имеет место формула:

 

 

Вычисление определённого интеграла

http://www.tutoronline.ru/blog/vychislenie-opredelennogo-integrala

http://mathportal.net/index.php/matematicheskij-analiz/vychislenie-opredelennykh-integralov

Первообразная. Неопределённый интеграл.

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на (a;b),  для любого (x) на (а;b) выполняется равенство F ‘ (x)=f(x).

Множество всех первообразной функции F(x)+С для f(x) наз неопределённым интегралом под функцией f(x) и обозначается интеграл f(x)dx . f(x)dx – подынтегральное выражение . Операция нахождения определённого интеграла от этой функции называется интегрированием этой функции.

Свойства:

Производная от неопределённого интеграла =подинтегральной функции

Дифференциал от неопределённого интеграла = подынтегральному выражению

Неопределённый интеграл от дифференциала некоторой функции = сумме этой данной функции и произвольной постоянной  

Неопределённый интеграл от алгебр-ой суммы конечного числа непрер-ой ф-ии= алгебр сумме интегралов от каждого слагаемого

Постоянный множитель можно выносить за знак дифференциала.

Таблица неопределённых интегралов

3. Непосредственное  интегрирование. Интегрирование методом подведения функции под знак дифференциала.

Метод интегрирования при котором данный интеграл путём тождественных преобразований первообразной под интегральной функции приводится к табличному интегралу называется непосредственным интегрированием.

Метод подведения под знак дифференциала : если подинтегральное выражение содержит некоторую функции и её производную то в этом случае используют  данный метод.

123Следующая ⇒

Поделиться: