![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Основные соотношения электромеханики твердых тел
Принципиальная схема магнитно-импульсной установки приведена на рис.2.1. Через повышающий высоковольтный трансформатор и выпрямитель производят зарядку конденсаторной батареи, состоящей из групп параллельно включенных между собой импульсных конденсаторов. По окончании заряда конденсаторная батарея с помощью специального коммутирующего устройства-разрядника тригатрона разряжается на индуктор, внутри которого размещается заготовка.
Рис. 2.1. Принципиальная схема МИУ: 1- трансформатор повышающий; 2 - накопитель энергии (батарея конденсаторов); 3 -поджигающие устройства (разрядник); 4 - индуктор; 5 – заготовка
В момент разряда конденсаторной батареи в индукторе протекают импульсные токи, распределенные по сечению весьма неравномерно, соответственно распределены силы и температуры. Их распределение влияет как на деформацию заготовки, так и на прочность и стойкость самого индуктора. Для учета сложного характера электромеханических процессов, протекающих в системе «установка – индуктор - заготовка», необходимо получить общую систему уравнений, учитывающую взаимное влияние электродинамических и механических процессов. Далее рассматриваемую систему тел, в которой протекают электромеханические процессы, будем называть электромеханической системой. Модель электродинамических процессов в электромеханической системе строилась на основе следующих гипотез: 1) токами смещения можно пренебречь по сравнению с токами проводимости; 2) в системе «установка-индуктор-заготовка» отсутствуют ферромагнетики. 3) распределение токов, а, следовательно, объемных сил и температур симметрично относительно оси индуктора. Многовитковый индуктор представляется как набор электрически связанных витков; 4) деформации и перемещения индуктора по сравнению с заготовкой, считаем, малы, поэтому задача механики для индуктора не решаем; 5) заготовку будем считать осесимметричной, а ее материал – упруго-пластическим; 6) время процесса мало, и теплопередача не происходит. Первое предположение избавляет от необходимости исследования поля в диэлектриках. Оно может быть вычислено через токи, текущие в проводниках. Считается, что все возмущения поля мгновенно распространяются в исследуемой области. Второе предположение дает возможность исключить влияние пути изменения магнитного поля на свойства материала и таким образом линеаризовать задачу. Приведенные выше предположения приводят к квазистатической задаче электродинамики. Уравнения Максвелла в этом случае:
где Для замыкания системы необходимо добавить закон Ома с учетом движения среды и напряженности стороннего электрического поля
где Выражение для вектора плотности пондеромоторных сил имеет вид
Для описания движения элементов электромеханической системы в систему уравнений были введены уравнения движения деформируемого твердого тела с учетом гипотезы о малых деформациях:
где Эти уравнения являются общими как для упругих, так и для упруго-пластических сред. Для упругой среды связь напряжений и деформаций можно записать в виде
где А для пластической среды использовать, например, основные соотношения теории пластического течения: 1) Приращение деформации
2) приращение пластической деформации может быть получено из ассоциированного закона пластического течения
В данной задаче в качестве условия текучести принят критерий Мизеса
Здесь Для описания нагрева проводников при условии адиабатности процесса применимо выражение
где r – плотность материала; с – удельная теплоемкость материала; t - время процесса. Приведенные выше уравнения достаточны для расчета электромагнитного поля, плотности тока, перемещений, напряжений и деформаций в любой точке исследуемой электромеханической системы, если задать начальные и граничные условия. Спецификой уравнений Максвелла является то, что выделяют 2 типа граничных условий: условия сшивания полей в разных областях, являющиеся следствием интегральной формы уравнений Максвелла, и граничные условия на бесконечности. Первые выполняются автоматически после перехода от дифференциальных уравнений к интегральным уравнениям относительно потенциалов, а вторые - за счет рассмотрения токов в конечной области. Граничные условия задачи механики сводятся к заданию на части поверхности Г1 напряжений, а на части Г2 – перемещений:
Начальные условия задают распределения плотности тока
где r – радиус-вектор, u0 - начальное перемещение; v0 - начальная скорость. В уравнения Максвелла входят параметры электромагнитного поля. Оно существует не только в проводниках, но и в окружающей элементы электромеханической системы среде. Чтобы исключить необходимость рассмотрения поля вне проводников, в системе уравнений электродинамики параметры магнитного поля были выражены через плотность тока. С целью обеспечить тождественное выполнение равенства (2.1), введем векторную функцию
Тогда уравнение (2.2) перепишется в виде
Или, полагая
где Уравнение (2.4) преобразуется следующим образом:
Решение уравнения (2.18), исчезающее на бесконечности, имеет вид:
где а, b – радиус-векторы двух произвольных точек, принадлежащих проводникам, V – объем, занимаемый проводниками. Подставим
Используя выражение (2.20) и преобразовывая двойное векторное произведение, дифференцируя (2.20) по времени и пренебрегая скоростями, получим
или после преобразований
Получили интегральное по пространству и дифференциальное по времени уравнение относительно плотности тока. Все дальнейшие уравнения для математической модели электродинамических процессов будут основаны на (2.22).
|
Последнее изменение этой страницы: 2019-10-03; Просмотров: 178; Нарушение авторского права страницы