Исследование свойств сепаратных каналов МСАР

Прямые и частотные показатели качества переходного процесса

Для определения прямых показателей качества переходного процесса получим переходные характеристики первого и второго сепаратных каналов с помощью программного пакета MATLAB (Приложение 2)

1) Первый сепаратный канал

Переходная характеристика для первого сепаратного канала изображена на рисунке 1.8.

 

Рисунок 1.8 – Переходная характеристика первого сепаратного канала

Используя график переходной характеристики определим время переходного процесса как время, по истечении которого отклонение управляемой величины от установившегося значения станет менее 5%.

Определим перерегулирование как отношение максимального отклонения управляемой величины от своего установившегося значения к установившемуся значению.

 

                                                          (1.10)

 

Частотный показатель качества переходного процесса – показатель колебательности – был определен в п. 1.1 в рамках проверки свойств сепаратного канала.

2) Второй сепаратный канал

Переходная характеристика для второго сепаратного канала изображена на рисунке 1.9.

 

Рисунок 1.9 – Переходная характеристика второго сепаратного канала

 

Аналогично первому сепаратному каналу:

Определим перерегулирование по формуле (1.10)

Частотный показатель качества переходного процесса – показатель колебательности – был определен в п. 1.1 в рамках проверки свойств сепаратного канала.

Показатели точности

Определим показатели точности в виде амплитудных (δ _А) и фазовых (δ _φ ) искажений на частоте w₁=0, 3 w_ср2

Частота среза второго сепаратного канала определена техническим заданием.

w_ср2=33 рад/с,

w₁=0, 3∙ 33=9, 9 рад/с.

Найдем амплитудно-фазовые искажения для каждого сепаратного канала по формулам:

 

                                                              (1.11)

                                                                  (1.12)

 

где

 – частотная передаточная функция замкнутого сепаратного канала.

1) Первый сепаратный канал

Запишем частотную передаточную функцию замкнутого канала, используя формулу (1.2):

 

(1.13)

Определим амплитудные искажения:

 

 

Определим фазовые искажения:

 

,

 

где Q( w) и P( w) – мнимая и действительная часть частотной передаточной функции замкнутого канала.

2) Второй сепаратный канал

Запишем частотную передаточную функцию замкнутого канала:

 

.       (1.14)

 

Определим амплитудные искажения:

 

 

Определим фазовые искажения:

Запасы устойчивости

Определим запасы устойчивости сепаратных каналов, используя критерий Найквиста на плоскости ЛЧХ.

Построим ЛЧХ разомкнутых сепаратных каналов. (Рисунок 1.10)

По графикам определим запасы устойчивости

               

               

 

1.3 Исследование свойств исходной МСАР (при W k( p)= E)

 

Изобразим структурную схему МСАР с учетом перекрестных связей в многомерном объекте управления (Рисунок 1.11)

 

Рисунок 1.11 – Структурная схема МСАР с учетом перекрестных связей в МОУ

Передаточная матрица  имеет следующий вид:

 

,

 

где ,  – передаточные функции перекрестных связей в объекте управления

 

,

.

Устойчивость исходной МСАР

1) Обобщенный критерий Найквиста

Запишем передаточную матрицу разомкнутой системы, изображенной на рисунке 1.10

 

                                              (1.15)

 

Выражение для получения характеристического уравнения:

 

det [ E + W (p)] = 0.                                              (1.16)

 

Здесь [ E + W (p)] – матрица возвратных разностей. Ее определитель представляет собой дробно-рациональную функцию H(p), в числителе которой – характеристический полином j_з(p) для замкнутой МСАР, а в знаменателе – характеристический полином j_р(p) для разомкнутой МСАР:

H( p ) = j_з( p )/ j_р( p ).                                               (1.17)

 

Эта особенность функции H(p) используется для получения обобщенногокритерия Найквиста при исследовании устойчивости замкнутой МСАР.

С помощью программного пакета MathCAD найдем характеристический полином разомкнутой МСАР (Приложение 3а). Приравняем полученный полином к нулю и получим корни характеристического уравнения разомкнутой МСАР:

,                                          

,                                 

,                                       

,                                       

,                  

Разомкнутая МСАР находится на апериодической границе устойчивости.

Построим обобщенный годограф Найквиста. Произведем замену  и представим определитель матрицы возвратных разностей в виде суммы действительной и мнимой части:

 

 

Построим обобщенный годограф Найквиста (рисунок 1.12) с помощью программного пакета MathCAD (Приложение 3б).

 

Рисунок 1.12 – Обобщенный годограф Найквиста

а) годограф на высокочастотном участке

б) годограф на среднечастотном участке

в) общий вид годографа

 

Если разомкнутая система находится на апериодической границе устойчивости, то для устойчивости замкнутой МСАР необходимо и достаточно, чтобы обобщенный годограф Найквиста, дополненный на участке разрыва дугой бесконечно большого радиуса, не охватывал точку с координатами (0; j0).

Так как обобщенный годограф Найквиста, дополненный на участке разрыва дугой бесконечно большого радиуса, охватывает точку с координатами (0; j0) (рисунок 1.12 в), то замкнутая МСАР является неустойчивой.

2) Метод эквивалентирования относительно первого канала

Рассмотрим детализирванную до уровня одномерных звеньев структурную схему МСАР (Рисунок 1.13)

 

Рисунок 1.13 – Детализирванная до уровня одномерных звеньев структурная схема МСАР

 

Изобразим структурною схему с учетом только внешнего воздействия первого канала регулирования, тогда второй канал регулирования представим эквивалентным звеном (Рисунок 1.14).

Определим передаточную функцию эквивалентного звена:

 

                       (1.18)

 

Рисунок 1.14 – Структурная схема с эквивалентным второму каналу регулирования звеном

 

Запишем передаточную функцию разомкнутой системы

 

                            (1.19)

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все корнии ее характеристического уравнения были левыми.

Запишем характеристическое уравнение замкнутой системы:

 

 

С помощью программного пакета MathCad найдем его корни (Приложение 4)

,                                   

,                      

,                      

,                                

,                                

Не все корни характеристического уравнения замкнутой системы левые, следовательно, система неустойчива.

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться: