Переходные характеристики МСАР относительно пар «вх1-вых1» и «вх1-вых2»

 

Далее проведем сравнение переходных характеристик автономной МСАР с обратными перекрестными связями в компенсаторе и цифровой МСАР с обратными перекрестными связями в компенсаторе. Переходные характеристики автономной МСАР с прямыми перекрестными связями в компенсаторе после корректировки совпадают с переходными характеристиками автономной МСАР с обратными перекрестными связями в компенсаторе, так как и в том, и в другом случаях наблюдается абсолютная автономность.

Методом компьютерного моделирования в программном пакете VisSim получим переходные характеристики относительно пар «вх1-вых1» и «вх1-вых2» непрерывной МСАР с обратными ПС в компенсаторе. (Приложение 10)

Для получения переходных характеристик цифровой МСАР проведем некоторое структурное преобразование. Рассчитаем передаточную матрицу компенсатора и включим в систему непосредственно его.

 

,

 

Сравним графики переходных характеристик относительно пар «вх1-вых1» для непрерывной и дискретной МСАР

Рисунок 2.3 – Переходные характеристики относительно пар «вх1-вых1» для дискретной и непрерывной МСАР

 

Определим время переходного процесса и перерегулирование для каждого из вариантов:

Можно отметить, что прямые показатели качества переходного процесса непрерывной МСАР лучше, несмотря на то, что время переходного процесса в данном случае у дискретной МСАР меньше, так как его определение проводилось на уровне 5%. Если увеличить требования к точности, то время переходного процесса для дискретной МСАР увеличится значительнее, нежели для непрерывной МСАР.

Сравним графики переходных характеристик относительно пар «вх1-вых2» для непрерывной и дискретной МСАР

 

Рисунок 2.3 – Переходные характеристики относительно пар «вх1-вых2» для дискретной и непрерывной МСАР

 

График переходной функции дискретной МСАР относительно пары «вх. 1 – вых. 2» не совпадает с аналогичным графиком переходной функции непрерывной МСАР. Это свидетельствует о грубой автономности каналов регулирования цифровой МСАР.

Определим подбором на модели новое расчетное значение шага дискретизации , при котором свойство автономности для цифровой САР можно считать практически выполненным.

Увеличим шаг дискретизации. Получим переходные характеристики для

 

Рисунок 2.4 – Переходные характеристики относительно пар «вх1-вых2» для дискретной МСАР с различными То

Попытка увеличить шаг дискретизации приводит к увеличению максимального отклонения управляемой величины от установившегося значения и времени установления.

Уменьшим шаг дискретизации. Получим переходные характеристики для  (Рисунок 2.5)

Из графиков видно, что уменьшая шаг дискретизации можно добиться уменьшения максимального отклонения управляемой величины от установившегося значения. Оптимальное значение  так как в этом случае наблюдается минимальное значение h_max( t), в то же время достаточно быстро достигается установившееся значение.

 

Рисунок 2.5 – Переходные характеристики относительно пар «вх1-вых2» для дискретной МСАР с различными То

 

Таким образом, при автономность является менее грубой, при таком значении шага дискретизации свойство автономности можно считать практически выполненным

Устойчивость цифровой МСАР

 

Запишем передаточную матрицу приведенной непрерывной части:

 

,

.                                    (2.1)

 

Запишем частотную передаточную матрицу ДЗ ПНЧ:

 

,                                    (2.2)

 

где , здесь частота дискретизации.

Определим значение частоты дискретизации:

 

 

Получим передаточную матрицу цифрового корректирующего устройства по методу трапеций подстановкой :

 

                                          (2.3)

 

Частотно-передаточная матрица разомкнутой системы запишется в виде

 

Определитель матрицы возвратных разностей:

 

 

Построим обобщенный годограф Найквиста с помощью MathCAD.

 

а) б)

Рисунок 2.6 – Обобщенный годограф Найквиста цифровой МСАР

а) общий вид годографа Найквиста

б) построение годографа в области высоких частот;

 

Разомкнутая система не имеет правых корней характеристического уравнения, поэтому для устойчивости замкнутой МСАР необходимо и достаточно, чтобы обобщенный годограф Найквиста, дополненный на участке разрыва дугой бесконечно большого радиуса, не охватывал точку с координатами (0; j0). Так как обобщенный годограф Найквиста, дополненный на участке разрыва дугой бесконечно большого радиуса, не охватывает точку с координатами (0; j0), то цифровая МСАР при  является устойчивой.

Проверим устойчивость цифровой МСАР с помощью обобщенного критерия Найквиста при увеличенном в три раза расчетном значении :

Передаточную матрицу приведенной непрерывной части, частотную передаточную матрицу ДЗ ПНЧ, дискретную передаточную матрицу цифрового корректирующего устройства определим по формулам (2.1) – (2.3).

Построим годограф Найквиста с помощью программного пакета MathCAD.

 

а) б)

Рисунок 2.7 – Обобщенный годограф Найквиста цифровой МСАР

а) общий вид годографа Найквиста

б) построение годографа в области высоких частот;

 

Разомкнутая система не имеет правых корней характеристического уравнения, поэтому для устойчивости замкнутой МСАР необходимо и достаточно, чтобы обобщенный годограф Найквиста, дополненный на участке разрыва дугой бесконечно большого радиуса, не охватывал точку с координатами (0; j0). Так как обобщенный годограф Найквиста, дополненный на участке разрыва дугой бесконечно большого радиуса, не охватывает точку с координатами (0; j0) (см. рисунок 2.17 б)), то цифровая МСАР при  является устойчивой, но запасы устойчивости системы уменьшаются (обобщенный годограф Найквиста при  пересекает координатные оси плоскости ближе к точке (0; j0), чем при ).

⇐ Предыдущая1234

Поделиться: