Основы теории цифровых систем управления

 

В цифровых системах автоматического управления осуществляется квантование сигналов по времени и уровню (преобразование непрерывного в дискретные через равные промежутки времени, но при этом выделяется ближайший уровень непрерывного сигнала).

Квантование по времени делает всю систему управления дискретной (рисунок 1.14), а по уровню нелинейной. Разрядная сетка современных ЭВМ такова, что влиянием квантования по уровню можно пренебречь. Это делает всю систему линейной и позволяет использовать для ее расчета математический аппарат исследования импульсных систем.

Цифровой сигнал, отражающий преобразованный непрерывный сигнал в дискретный, представляет собой двоичное число - совокупность логических нулей и единиц. При исследовании цифровых систем автоматического управления этот реальный сигнал заменяют его математической абстракцией - решетчатой функцией.

 

Рисунок 1.14 - График квантования сигнала по времени

 

Понятие решетчатой функции лежит в основе математического описания дискретных систем и позволяет осуществлять переход к дискретному аналогу дифференциальных уравнений - разностным уравнением (уравнения в конечных разностях). Эти уравнения, определяющие связь между значениями решетчатой функции с помощью конечных разностей, являются аналогами производных в дифференциальных уравнениях [8].

Первая прямая разность:

 

 (1.2)

 

получается путем вычитания из последующего значения решетчатой функции (будущего) текущего значения.

Первая обратная разность:

 

 (1.3)

 

получается путем вычитания из текущего значения предыдущего.

Первая разность является аналогом первой производной непрерывной функции.

Для решения разностных уравнений широко применяется Z-преобразование, оно вытекает из дискретного преобразования Лапласа решетчатых функций.

Преобразование Лапласа

 

. (1.4)

 

Дискретное преобразование Лапласа для решетчатых функций

 

. (1.5)

 

Z-преобразование решетчатой функции

 

, (1.6)

где ,

n = 0, 1, 2, …. .

 

Таким образом, решетчатая исходная функция заменяется ее изображением (Z-преобразованием). Переход от оригинала к изображению позволяет заменить решение разностных уравнений - решением алгебраических.

Выбор структуры и расчет параметров регулятора

 

В литературе [8] приводятся примеры аппроксимации линейных регуляторов заменой операции дифференцирования на первую разность. При этом имеется возможность использовать накопленный опыт работы с аналоговыми регуляторами и применять известные правила настройки регуляторов.

Для определения структуры цифрового КУ аппроксимируем передаточную функцию аналогового регулятора, настроенного на оптимальную работу. Исследуем влияние изменения коэффициентов регулятора, на качество управления и характер переходного процесса, и определим значения коэффициентов, при которых обеспечиваются наилучшие динамические характеристики электропривода.

Так же ставится задача исследования устойчивости электропривода с разработанным регулятором.

Расчет линейного регулятора

 

Для расчета линейного регулятора, используем модель электропривода, приведенную на рисунке 2.1 Так как в электроприводе с фазовой синхронизацией главной целью является отработка фазового рассогласования по углу поворота вала, то в качестве выходной координаты удобно принять ошибку по углу Δ α. В качестве оптимального режима, примем критический переходный процесс [1].

Преобразуем структурную схему (рисунок 1.12) к виду, показанному на рисунке 2.1.

 

Рисунок 2.1 - Преобразованная структурная схема электропривода с фазовой синхронизацией

 

В [1] в качестве регулятора предлагается использовать пропорционально-дифференциальное (форсирующее) звено с передаточной функцией:

 

. (2.1)

 

Передаточная функция замкнутой системы с аналоговым регулятором:

 

. (2.2)

 

Обозначим

 

, (2.3)

 

где  - добротность электропривода по ускорению [1].

Перепишем (2.2) с учетом выражения (2.3):

 

. (2.4)

 

Переходный процесс будет иметь критический характер, если корни характеристического уравнения

 

 (2.5)

 

будут равными отрицательными.

Корни характеристического уравнения (2.5):

 

; (2.6)

 

являются равными отрицательными, если дискриминант равен нулю:

 

. (2.7)

 

Равенство (2.7) выполняется при

 

. (2.8)

 

Проведем анализ работы электропривода, с линейным регулятором используя модель (рисунок 2.1), реализованную в программном пакете Matlab. Структурная схема модели приведена на рисунке 2.2.

 

Рисунок 2.2 - Структурная схема модели электропривода с аналоговым регулятором, реализованная в MatLab

 

Здесь начальные условия по угловой ошибке ; по частоте вращения ; где  - максимальное перерегулирование по угловой скорости в пропорциональном режиме работы электропривода [1]. Фазовый портрет работы электропривода с аналоговым регулятором представлен на рисунке 2.3, диаграммы изменения ошибок по углу  и скорости  приведены на рисунке 2.4.

При моделировании использовались следующие исходные данные:  (рад/с²) - максимальное угловое ускорение электродвигателя;  (рад) - угловое расстояние между метками импульсного датчика частоты;

Z = 4800 - количество меток импульсного датчика частоты;

k = 1 - коэффициент усиления корректирующего устройства.

 

Рисунок 2.3 - Фазовый портрет работы электропривода с аналоговым ПД-регулятором.

 

Рисунок 2.4 - Графики изменения ошибок по углу и скорости электропривода с аналоговым регулятором.

 

Выберем в качестве критерия оценки качества работы электропривода, время, в течение которого, ошибка по углу входит в интервал величиной 1% от φ ₀. Это утверждение справедливо в силу того, что угловая ошибка в пропорциональном режиме работы электропривода, не может превышать величины . Из графика (рисунок 2.4) - время регулирования .

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: