Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Синтез передаточной функции цифрового регулятора



 

Аппроксимируем передаточную функцию регулятора заменой операции дифференцирования на первую разность :

 

;

;

. (2.9)

 

где  - период дискретизации.

Обозначим:

 

; (2.10)

.

 

С учетом выражений (2.10) дискретная передаточная функция регулятора:

 

.

 

Период дискретизации  принимаем равным периоду следования импульсов опорной частоты Топ.

Структурная схема электропривода с цифровым регулятором приведена на рисунке 2.6.

Фазовый портрет работы электропривода, а так же графики изменения ошибок по углу  и скорости , с цифровым регулятором приведены на рисунках 2.5 и 2.7 соответственно.

При моделировании использовались те же исходные данные, что и с аналоговым регулятором и период квантования =10-3 (с).

Это соответствует частоте исследования опорных импульсов (Гц).

 

Рисунок 2.5 - Фазовый портрет работы электропривода с цифровым регулятором.

 

Рисунок 2.6 - Структурная схема модели электропривода с цифровым регулятором, реализованная в MatLab

 

Рисунок 2.7 - Графики изменения ошибок по углу и скорости электропривода с цифровым регулятором.


Проведение параметрической оптимизации коэффициентов цифрового регулятора

 

Из теории автоматического управления известно, что любая цифровая система является лишь приближением аналоговой и ее поведение стремится к поведению аналоговой системы с некоторой степенью точности.

Однако в [8] указывается, что при больших тактах квантования у цифровых систем проявляется свойства, отличные от свойств аналоговых. То есть при аппроксимации линейного регулятора с относительно большим тактом квантования, можно получить цифровой регулятор с оптимизацией параметров которого можно добиться переходный процесс с меньшими и σ.

Для проведения параметрической оптимизации коэффициентов регулятора был применен метод проб и ошибок [8]. Данный метод заключается в последовательном изменении, значений параметров регулятора от малых начальных значений до тех пор, пока процесс в замкнутой системе не приобретет значительной колебательности. После этого следует понемногу уменьшать значения параметров. Использование данного метода обосновано простотой моделирования процессов в электроприводе на ЭВМ. В результате оптимизации выяснилось следующее: при изменении коэффициентов q0 и q1 в числителе передаточной функции регулятора система становится неустойчивой, что проявляется в монотонном нарастании ошибки по углу и скорости; при изменении коэффициента q2 в знаменателе от 50 до 120% от рассчитанного значения, характер переходного процесса изменяется от апериодического к колебательному. В качестве критериев оптимизации выступает время регулирования  и средний квадрат ошибки управления

 

. (2.10)

 

где: М - число тактов квантования, на рассматриваемом участке.

Результаты моделирования при изменении коэффициента q2 от 50 до 120% сведены в таблице 2.1 Графики зависимости времени регулирования и среднего квадрата ошибки от коэффициента q2 приведены на рисунках 2.8 и 2.9 соответственно.

Таблица 2.1 - Зависимости времени регулирования tр и среднего квадрата ошибки  от параметра q2.

Значение коэффициента , %

Средний квадрат ошибки

Время регулирования

(вхождение в зону φ 0/100), с

50

1, 4064∙ 10-9

0, 0458

52

1, 3516∙ 10-9

0, 0447

54

1, 2997∙ 10-9

0, 0435

56

1, 2505∙ 10-9

0, 0423

58

1, 2041∙ 10-9

0, 041

60

1, 1604∙ 10-9

0, 0395

62

1, 1196∙ 10-9

0, 038

64

1, 0815∙ 10-9

0, 0362

66

1, 0462∙ 10-9

0, 0342

68

1, 0137∙ 10-9

0, 0319

70

9, 8394∙ 10-10

0, 0291

72

9, 5698∙ 10-10

0, 0258

74

9, 3281∙ 10-10

0, 022

76

9, 1142∙ 10-10

0, 0183

78

8, 9281∙ 10-10

0, 0155

80

8, 7698∙ 10-10

0, 0136

82

8, 6393∙ 10-10

0, 0123

84

8, 5366∙ 10-10

0, 0255

86

8, 4618∙ 10-10

0, 0301

88

8, 4147∙ 10-10

0, 0331

90

8, 3954∙ 10-10

0, 0354

92

8, 404∙ 10-10

0, 0372

94

8, 4403∙ 10-10

0, 0388

96

8, 5045∙ 10-10

0, 0401

98

8, 5965∙ 10-10

0, 0413

100

8, 7162∙ 10-10

0, 0423

102

8, 8638∙ 10-10

0, 0432

104

9, 0392∙ 10-10

0, 044

106

9, 2424∙ 10-10

0, 0448

108

9, 4734∙ 10-10

0, 0454

110

9, 7322∙ 10-10

0, 046

112

1, 0019∙ 10-9

0, 0465

114

1, 0333∙ 10-9

0, 047

116

1, 0676∙ 10-9

0, 0475

118

1, 1046∙ 10-9

0, 0479

120

1, 1443∙ 10-9

0, 0482

 

Рисунок 2.8 - График зависимости среднего квадрата ошибки  от коэффициента q2.

 

Рисунок 2.9 - График зависимости времени регулирования tр от коэффициента q2.

 

Из полученных графиков видно, что оптимальный режим работы электропривода обеспечивается при 0, 82q2.

При этом время регулирования равно  (с), средний квадрат ошибки .

Графики переходного процесса по  и , а так же фазовый портрет работы электропривода после оптимизации коэффициентов приведены на рисунках 2.10 и 2.12 соответственно.

 

Рисунок 2.10 - Фазовый портрет работы электропривода с цифровым регулятором после проведения параметрической оптимизации.

Анализ устойчивости системы

 

Проведем анализ устойчивости электропривода с разработанным цифровым регулятором.

Дискретная передаточная функция объекта управления [8]

 

. (2.11)

 

Структурная схема электропривода в дискретной форме приведена на рисунке 2.11.

 

Рисунок 2.11 - Структурная схема электропривода в дискретной форме.

 

Рисунок 2.12 - Графики изменения ошибок по углу и скорости привода с цифровым регулятором после проведения параметрической оптимизации коэффициентов регулятора.

 

Передаточная функция замкнутой системы (рисунок 2.11)

 

. (2.12)

 

Характеристический полином замкнутой системы

 

=0. (2.13)

 

Для проведения анализа устойчивости системы воспользуемся методом билинейного преобразования, применив подстановку

 

, (2.14)

 

в характеристическое уравнение замкнутой системы

 

. (2.15)

 

Раскроем скобки и приведем подобные

 

, (2.16)

. (2.17)

 

Так как билинейное преобразование для цифровых систем является аналогом преобразования Лапласа для линейных систем, то к полученному полиному можно применить критерий Гурвица. Так как полином имеет второй порядок, то нет необходимости находить определители Гурвица. Система будет устойчива, если все коэффициенты характеристического уравнения будут положительны. В данном случае видно, что коэффициенты характеристического полинома (2.17) положительны, следовательно, система устойчива.


Поделиться:



Последнее изменение этой страницы: 2019-10-03; Просмотров: 176; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.045 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь