Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Синтез передаточной функции цифрового регулятора
Аппроксимируем передаточную функцию регулятора заменой операции дифференцирования на первую разность :
; ; . (2.9)
где - период дискретизации. Обозначим:
; (2.10) .
С учетом выражений (2.10) дискретная передаточная функция регулятора:
.
Период дискретизации принимаем равным периоду следования импульсов опорной частоты Топ. Структурная схема электропривода с цифровым регулятором приведена на рисунке 2.6. Фазовый портрет работы электропривода, а так же графики изменения ошибок по углу и скорости , с цифровым регулятором приведены на рисунках 2.5 и 2.7 соответственно. При моделировании использовались те же исходные данные, что и с аналоговым регулятором и период квантования =10-3 (с). Это соответствует частоте исследования опорных импульсов (Гц).
Рисунок 2.5 - Фазовый портрет работы электропривода с цифровым регулятором.
Рисунок 2.6 - Структурная схема модели электропривода с цифровым регулятором, реализованная в MatLab
Рисунок 2.7 - Графики изменения ошибок по углу и скорости электропривода с цифровым регулятором. Проведение параметрической оптимизации коэффициентов цифрового регулятора
Из теории автоматического управления известно, что любая цифровая система является лишь приближением аналоговой и ее поведение стремится к поведению аналоговой системы с некоторой степенью точности. Однако в [8] указывается, что при больших тактах квантования у цифровых систем проявляется свойства, отличные от свойств аналоговых. То есть при аппроксимации линейного регулятора с относительно большим тактом квантования, можно получить цифровой регулятор с оптимизацией параметров которого можно добиться переходный процесс с меньшими и σ. Для проведения параметрической оптимизации коэффициентов регулятора был применен метод проб и ошибок [8]. Данный метод заключается в последовательном изменении, значений параметров регулятора от малых начальных значений до тех пор, пока процесс в замкнутой системе не приобретет значительной колебательности. После этого следует понемногу уменьшать значения параметров. Использование данного метода обосновано простотой моделирования процессов в электроприводе на ЭВМ. В результате оптимизации выяснилось следующее: при изменении коэффициентов q0 и q1 в числителе передаточной функции регулятора система становится неустойчивой, что проявляется в монотонном нарастании ошибки по углу и скорости; при изменении коэффициента q2 в знаменателе от 50 до 120% от рассчитанного значения, характер переходного процесса изменяется от апериодического к колебательному. В качестве критериев оптимизации выступает время регулирования и средний квадрат ошибки управления
. (2.10)
где: М - число тактов квантования, на рассматриваемом участке. Результаты моделирования при изменении коэффициента q2 от 50 до 120% сведены в таблице 2.1 Графики зависимости времени регулирования и среднего квадрата ошибки от коэффициента q2 приведены на рисунках 2.8 и 2.9 соответственно. Таблица 2.1 - Зависимости времени регулирования tр и среднего квадрата ошибки от параметра q2.
Рисунок 2.8 - График зависимости среднего квадрата ошибки от коэффициента q2.
Рисунок 2.9 - График зависимости времени регулирования tр от коэффициента q2.
Из полученных графиков видно, что оптимальный режим работы электропривода обеспечивается при 0, 82q2. При этом время регулирования равно (с), средний квадрат ошибки . Графики переходного процесса по и , а так же фазовый портрет работы электропривода после оптимизации коэффициентов приведены на рисунках 2.10 и 2.12 соответственно.
Рисунок 2.10 - Фазовый портрет работы электропривода с цифровым регулятором после проведения параметрической оптимизации. Анализ устойчивости системы
Проведем анализ устойчивости электропривода с разработанным цифровым регулятором. Дискретная передаточная функция объекта управления [8]
. (2.11)
Структурная схема электропривода в дискретной форме приведена на рисунке 2.11.
Рисунок 2.11 - Структурная схема электропривода в дискретной форме.
Рисунок 2.12 - Графики изменения ошибок по углу и скорости привода с цифровым регулятором после проведения параметрической оптимизации коэффициентов регулятора.
Передаточная функция замкнутой системы (рисунок 2.11)
. (2.12)
Характеристический полином замкнутой системы
=0. (2.13)
Для проведения анализа устойчивости системы воспользуемся методом билинейного преобразования, применив подстановку
, (2.14)
в характеристическое уравнение замкнутой системы
. (2.15)
Раскроем скобки и приведем подобные
, (2.16) . (2.17)
Так как билинейное преобразование для цифровых систем является аналогом преобразования Лапласа для линейных систем, то к полученному полиному можно применить критерий Гурвица. Так как полином имеет второй порядок, то нет необходимости находить определители Гурвица. Система будет устойчива, если все коэффициенты характеристического уравнения будут положительны. В данном случае видно, что коэффициенты характеристического полинома (2.17) положительны, следовательно, система устойчива. |
Последнее изменение этой страницы: 2019-10-03; Просмотров: 176; Нарушение авторского права страницы