Практические занятия по теме «Методы решения задач на построение»

Занятие 1

Тема: Основы конструктивной геометрии

Цели: 1. Ознакомление с основными требованиями конструктивной геометрии;

1. Формирование системы аксиом инструментов построения: линейки, циркуля, двусторонней линейки, прямого угла.

Оборудование:

1. Рассмотренные выше инструменты;

2. Плакаты, отражающие основные свойства конструктивной геометрии.

Методы и средства:

1. Лекция с включённой беседой;

2. Параллельная работа учителя у доски, а учащихся в тетради;

3. Самостоятельная работа учащихся в тетради.

План-коспект занятия:

1. Организационный момент.

2. Вступительная беседа и объяснение нового материала.

Преподаватель: Данные занятия затрагивают основные моменты очень интересного раздела геометрии, который называется конструктивная геометрия. Как раздел общей геометрии, она изучает геометрические построения. В конструктивной геометрии существуют основные требования.

1. Каждая данная фигура построена;

2. Если построены две или более фигуры, то построено их соединение;

3. Если две фигуры построены, то можно установить является ли их пересечение пустым множеством;

4. Если разность двух фигур не является пустым множеством, то эта разность построена;

5. Можно построить точку, заведомо принадлежащую или не принадлежащую построенной фигуре.

Преподаватель: Каждая задача на построение состоит из требования построить ту или иную фигуру при помощи данных соотношений между элементами искомой фигуры и элементами данной фигуры, используя данный набор инструментов. Мы будем рассматривать построения при помощи циркуля и линейки.

Таким образом, каждая построенная фигура, удовлетворяющая требуемым условиям задачи, называется решением задачи. Найти решение задачи на построение, – значит, свести её к конечному числу из некоторых элементарных построений, то есть указать пошаговую последовательность построений, после выполнения которых мы получим искомую фигуру.

Решить задачу на построение, – значит найти все её решения. А теперь рассмотрим элементарные построения (см. Глава 1, § 1, 2).

Преподаватель: На уроках геометрии вы уже выполняли некоторые простые задачи на построение. Давайте вспомним какие.

Учащиеся: Деление отрезка пополам, деление угла пополам, построение треугольника по двум сторонам и углу между ними, по трём сторонам, по двум углам и прилежащей стороне.

Преподаватель: Правильно. Попытайтесь самостоятельно выполнить эти построения.

Каждому ученику предлагается задача на построение.

Предлагаемые задачи:

1. Разделите отрезок пополам.

2. Разделите угол пополам.

3. Постройте треугольник по двум сторонам и углу между ними.

4. Постройте треугольник по трём сторонам.

5. Постройте треугольник по двум углам и прилежащей стороне.

Домашнее задание: Выполнить нерассмотренные задачи на построение.

Заключение

На основе четырехмерного псевдоевклидова пространства индекса 1 может быть построена такая модель мира, которая всецело согласуется со специальной теорией относительности, даже объясняет ее и постулаты Эйнштейна, и при этом ни в чем не противоречит той картине мира, которую рисуют нам чувственные восприятия.

Вообще на изотропной плоскости угол между векторами может принимать лишь одно из двух значений: угол между любыми неизотропными векторами равен нулю, угол между любым неизотропным вектором и изотропным равен . Все изотропные прямые на изотропной плоскости параллельны между собой, но отношение параллельности, как линейное свойство пространства, само по себе не характеризуется величиной угла. Вместе с тем изотропные прямые изотропной плоскости перпендикулярны одна другой и каждая самой себе. Метрическому отношению перпендикулярности изотропных не соответствует определенная величина угла.

Из специальной теории относительности следует, что пространство и время не независимы: при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой пространственные координаты и время преобразуются друг через друга посредством преобразований Лоренца. Введение пространства Минковского позволяет представить преобразования Лоренца как преобразование координат событий x₁, x₂, x₃, x₄ при поворотах четырехмерной системы координат в этом пространстве.

Своеобразие геометрии пространства Минковского определяется тем, что расстояние между двумя точками (событиями) определяется квадратами составляющих четырехмерного вектора на временную и пространственные оси с разными знаками. Вследствие этого четырехмерный вектор с отличными от нуля составляющими может иметь нулевую длину; это имеет место для вектора, соединяющего два события, связанных световым сигналом.

Геометрия пространства Минковского позволяет наглядно интерпретировать кинематические эффекты специальной теории относительности (изменения длин и скорости течения времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой) и лежит в основе современного математического аппарата теории относительности.

 

 

Литература

 

1. Алгебра, геометрия. Пробные учебники для 7 класса средней школы. – М.: Просвещение, 1983, с. 72.

2. Барсуков А.Н. Алгебра, ч. 1.–М.: Учпедгиз, 1958, с. 50.

3. Вигнер Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках // УФН. – 1968.–Т. 94, вып. 3.–С. 537, 540.

4. Головина. Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения. – М.: Наука, 1985, с. 83.

5. Дубнов Я.С. Основы векторного исчисления, ч. 1. – М.; Л.: Гостехиздат, 1950, с. 21.

6. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М.: Наука, 1981, с. 46.

7. Ильин, В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Наука, 1984, с. 41, 82.

8. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Гостехиздат, 1952, с. 9.

9. Принцип относительности. Сборник работ по специальной теории относительности. – М.: Атомиздат, 1973, с. 173, 167, 168.

10. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. – М.: Наука, 1967, с. 86, 296.

11. Савельев II, В. Курс общей физики, т. 1. – М.: Наука, 1986, с. 51.

12. Сазанов А.А. Четырехмерный мир Минковского. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. – (Пробл. науки и техн. прогресса). – 224 с.

13. Сойер У.У. Прелюдия к математике. – М.: Просвещение, 1972, с. 8, 54.

14. Угаров В.А. Специальная теория относительности. – М.: Наука, 1977, с. 315–332, 146.

15. Фихтенголъц Г.М. Основы математического анализа, т. 1. – М.: Наука, 1968, с. 16.

16. Храмов Ю.А. Физики. Биографический справочник. – М.: Наука, 1983, с. 169, 278, 225.

17. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ, ч. 1. – М.: Наука, 1985, с. 5.

⇐ Предыдущая1234567

Поделиться: