Частотные характеристики систем и критерий устойчивости Найквиста ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒ Цель работы Целью работы является анализ частотных характеристик разомкнутых и замкнутых систем, получение навыков по использованию критерия устойчивости Найквиста. В работе предусматривается исследование трех систем, различающихся видом передаточной функции (ПФ) разомкнутого контура. Варианты значений параметров ПФ приведены в табл. 3.1. Замкнутая система построена по типу классической следящей системы, ее структурная схема представлена на рис. 3.1.     Таблица 3.1 Значения параметров передаточной функции Номер варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Система 1	T1	0, 5	0, 5	1, 0	1, 0	2, 0	2, 0	3, 0	3, 0	5, 0	5, 0
T2	0, 1	0, 1	0, 2	0, 2	0, 4	0, 4	0, 6	0, 6	1, 0	1, 0
T3	0, 5	1, 0	1, 0	2, 0	2, 0	4, 0	3, 0	6, 0	5, 0	10, 0
Система 2	T1	1	1	2	2	4	4	6	6	8	8
	T2	0, 02	0, 1	0, 04	0, 2	0, 08	0, 4	0, 12	0, 6	0, 16	0, 8
Система 3	T1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	T2	4, 705	9, 41	14, 15	18, 82	23, 53	28, 23	32, 94	37, 64	42, 35	47, 05
Номер варианта		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Система 1	T1	0, 25	0, 25	0, 5	0, 5	1, 0	1, 0	2, 0	2, 0	4, 0	4, 0
	T2	0, 1	0, 1	0, 2	0, 2	0, 4	0, 4	0, 8	0, 8	1, 6	1, 0
	T3	2, 0	3, 0	4, 0	6, 0	8, 0	120	16	24	32	48
Система 2	T1	10	10	20	20	40	40	60	60	80	80
	T2	0, 2	1	0, 4	2	0, 8	4	1, 2	6	1, 6	8
Система 3	T1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	T2	5, 671	11, 34	17, 01	22, 68	28, 36	34, 03	38, 70	45, 37	51, 04	56, 71

Подготовительная часть

Для каждой из трех систем в соответствии с заданным вариантом произвести следующее:

Записать уравнения для модуля и фазы комплексного передаточного коэффициента.

Построить (эскизно) логарифмическую асимптотическую амплитудную и фазовую частотные характеристики разомкнутой системы.

Построить (эскизно) амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы, провести ее расширение, если это необходимо.

Проанализировать устойчивость замкнутой системы, применяя критерий устойчивости Найквиста или его формулировку с использованием понятия переходов. По критерию Гурвица найти критическое значение передаточного коэффициента k разомкнутого контура системы, а также его значения (в виде неравенств), приводящие замкнутую систему в устойчивое или неустойчивое состояние.

Выполнение работы

Создать файл-сценарий, содержащий описание исследуемых систем и обеспечивающий построение частотных характеристик и переходных процессов. Также необходимо предусмотреть расчет значений полюсов для каждой из систем в замкнутом состоянии. Рекомендуется организовать файл следующим образом:

 

%Исследование устойчивости систем (частотные характеристики систем

%и критерий устойчивости Найквиста), файл prog.m

 

%Очистка всех переменных в памЯти

clear all

 

%Очистка командного окна

clc

 

%Закрытие всех предыдущих рисунков

set (0, 'ShowHiddenHandles', 'on')

delete (get(0, 'Children'))

 

%Параметры систем длЯ варианта #20

T1_s1 = 4;

T2_s1 = 1;

T3_s1 = 48;

K_s1 = 1;

 

T1_s2 = 80;

T2_s2 = 8;

K_s2 = 1;

 

T1_s3 = 10;

T2_s3 = 56.71;

K_s3 = 1;

 

%Описание разомкнутой и замкнутой систем через передаточные функции

p = tf('p');

R_s1 = K_s1*(T1_s1*p+1);

Q_s1 = (T2_s1*p+1)*(T3_s1*p‑ 1)*p;

W_s1_r = R_s1/Q_s1;

W_s1_z = R_s1/(Q_s1+R_s1);

 

R_s2 = K_s2*(T1_s2*p+1)^2;

Q_s2 = (T2_s2*p+1)^2*p^3;

W_s2_r = R_s2/Q_s2;

W_s2_z = R_s2/(Q_s2+R_s2);

 

R_s3 = K_s3;

Q_s3 = (T1_s3^2*p^2+1)*(T2_s3*p+1)^3;

W_s3_r = R_s3/Q_s3;

W_s3_z = R_s3/(Q_s3+R_s3);

 

%Выбор номера исследуемой системы

sys_num = 1;

 

%Построение требуемых характеристик

switch sys_num

case 1,

%ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы

ltiview({'bode'}, W_s1_r);

%АФХ разомкнутой системы

ltiview({'nyquist'}, W_s1_r);

%переходный процесс в замкнутой системе

ltiview({'step'}, W_s1_z);

%собственные числа замкнутой системы – полюсы ее ПФ

[zeros_s1_z, poles_s1_z, koef_s1_z] = zpkdata (zpk(W_s1_z), 'v');

poles_s1_z

case 2,

%ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы

ltiview({'bode'}, W_s2_r);

%АФХ разомкнутой системы

ltiview({'nyquist'}, W_s2_r);

%переходный процесс в замкнутой системе

ltiview({'step'}, W_s2_z);

%собственные числа замкнутой системы – полюсы ее ПФ

[zeros_s2_z, poles_s2_z, koef_s2_z] = zpkdata (zpk(W_s2_z), 'v');

poles_s2_z

case 3,

%ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы

ltiview({'bode'}, W_s3_r);

%АФХ разомкнутой системы

ltiview({'nyquist'}, W_s3_r);

%переходный процесс в замкнутой системе

ltiview({'step'}, W_s3_z);

%собственные числа замкнутой системы – полюсы ее ПФ

[zeros_s3_z, poles_s3_z, koef_s3_z] = zpkdata (zpk(W_s3_z), 'v');

poles_s3_z

end

 

Назначение всех использованных функций Matlab приводится в приложении.

Переменной sys_num необходимо присвоить значение номера той системы, изучение которой производится в данный момент. В результате для этой системы при выбранных значениях ее параметров будут построены все требуемые характеристики с использованием LTI Viewer, а в командное окно будут выведены значения полюсов ПФ замкнутой системы.

Запустить созданный файл-сценарий, предварительно выбрав систему №1 и задав значения ее параметров в соответствии со своим вариантом (значение коэффициента усиления k разомкнутой системы принять равным 1). Сравнить полученные ЛАЧХ, ЛФЧХ и АФХ разомкнутой системы с результатами домашней подготовки. По совмещенным ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы вычислить значение k, при котором

– замкнутая система будет находиться на границе устойчивости (k=k_кр);

– замкнутая система будет неустойчива (k=k_ну);

– замкнутая система будет устойчива (k=k_у) с запасом по модулю не менее 10 дБ.

Проверить соответствие значений коэффициента, рассчитанных при подготовке и по результатам компьютерного моделирования.

Для каждого из трех найденных значений k провести повторный запуск программы и убедиться в том, что замкнутая система находится в соответствующем значению k состоянии. Для этого:

– проверить значения запасов устойчивости по модулю, используя ЛЧХ разомкнутой системы, оценить состояние замкнутой системы;

– проанализировать взаимное расположение АФХ разомкнутой системы и точки (-1, j0) на комплексной плоскости, определить количество переходов расширенной АФХ разомкнутой системы, сделать вывод об устойчивости системы в замкнутом состоянии;

– проанализировать расположение полюсов замкнутой системы на комплексной плоскости, сделать вывод о ее устойчивости;

– проверить состояние замкнутой системы по ее переходной характеристике.

Эксперимент по изучению устойчивости рассматриваемой системы считается завершенным только в случае непротиворечивости всех полученных результатов.

Сохранить в файл совмещенные ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы при k=1, также сохранить все частотные характеристики разомкнутой системы, переходный процесс в замкнутой системе и ее собственные значения при k= k_кр, k_ну, k_у (т.е. всего 1+  рисунка + 3 текстовых блока для рассматриваемой системы). Наличие сетки на графиках обязательно. На ЛАЧХ должны быть отмечены сопрягающие частоты и ее наклон на каждом из участков. На АФХ должна присутствовать оцифровка.

Повторить пп. 3.3.2 – 3.3.4 для систем №2 и 3.

Содержание отчета

Исходные данные лабораторной работы: название работы, цель работы, перечень ПФ исследуемых систем с указанием значений параметров, соответствующих номеру варианта.

Подготовительная часть, оформленная в соответствии с требованиями п. 3.2.

Результаты компьютерного моделирования, оформленные в соответствии с требованиями п. 3.3.4.

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться: