Деление обыкновенных дробей на целое число.

При делении дроби на целое число доста­точно числитель разделить на целое число, оставив прежний знаме­натель.

Например:

1.

2.

Как поступать в том случае, когда числитель данной дроби не делится на целое число. Тогда существует следующее правило

Чтобы разделить дробь на целое число, достаточно знаменатель дроби умножить на это число, оста­вив числитель прежним.

Например:

1.

2.

Деление дроби на дробь.

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь переписать, а вторую дробь перевернуть (это важно! ) и их перемножить, т.е. знаменатель на знаменатель, числитель на числитель.:

Например:

1.

2.

3.

4.

5. .

Примеры на сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей.

Реши самостоятельно:

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19. ;

20. ;

21.

22.

23. ;

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

1. Живая математика/Я. И. Перельман;

2. За страницами учебника математики/ И. Я. Депман, Н. Я. Виленкин. – М.: Просвещение, 1988;

3. Математика: Учеб. для 5 классса ср. школы/ Н. Я. Виленкин, А. С. Чесноков, И. Шварцвурд. – 3 изд. – М.: Просвещение, 1988;

4. Элементы историзма в преподавании математики в средней школе/
К. А. Малыгин. – М.: Просвещение, 1958.

5. Черкасов Р.С., Столяр А.А. Методика преподавания математики в средней школе / 1985.

 

 

Виды дробей[править | править код]

Обыкновенные дроби [править | править код]

Наглядное представление дроби {\displaystyle 3 \over 4}

Обыкновенная (или простая) дробь — запись рационального числа в виде {\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}} или {\displaystyle \pm m/n, } где {\displaystyle n\neq 0.} Горизонтальная или косая черта обозначает знак деления, в результате чего получается частное. Делимое называется числителем дроби, а делитель — знаменателем.

Обозначения обыкновенных дробей [править | править код]

Есть несколько видов записи обыкновенных дробей в печатном виде:

· ½

· 1/2 или {\displaystyle {}^{1}/{}_{2}} (наклонная черта называется «солидус»^[2])

· выключная формула: {\displaystyle {\frac {1}{2}}} (горизонтальная черта называется Винкулум (англ.)русск.)

· строчная формула: {\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}

Правильные и неправильные дроби [править | править код]

Правильной называется дробь, у которой модуль числителя меньше модуля знаменателя. Дробь, не являющаяся правильной, называется неправильной, и представляет рациональное число, по модулю большее или равное единице.

Например, дроби {\displaystyle {\frac {3}{5}}}, {\displaystyle {\frac {7}{8}}} и {\displaystyle {\frac {1}{2}}} — правильные дроби, в то время как {\displaystyle {\frac {8}{3}}}, {\displaystyle {\frac {9}{5}}}, {\displaystyle {\frac {2}{1}}} и {\displaystyle {\frac {1}{1}}} — неправильные дроби. Всякое отличное от нуля целое число можно представить в виде неправильной обыкновенной дроби со знаменателем 1.

Смешанные дроби [править | править код]

Дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, называется смешанной дробью и понимается как сумма этого числа и дроби. Любое рациональное число можно записать в виде смешанной дроби. В противоположность смешанной дроби, дробь, содержащая лишь числитель и знаменатель, называется простой.

Например, {\displaystyle 2{\frac {3}{7}}=2+{\frac {3}{7}}={\frac {14}{7}}+{\frac {3}{7}}={\frac {17}{7}}}. В строгой математической литературе такую запись предпочитают не использовать из-за схожести обозначения смешанной дроби с обозначением произведения целого числа на дробь, а также из-за более громоздкой записи и менее удобных вычислений.

Составные дроби [править | править код]

Многоэтажной, или составной, дробью называется выражение, содержащее несколько горизонтальных (или реже — наклонных) черт:

{\displaystyle {\frac {1}{2}}/{\frac {1}{3}}} или {\displaystyle {\frac {1/2}{1/3}}} или {\displaystyle {\frac {12{\frac {3}{4}}}{26}}}

Десятичные дроби [править | править код]

Основная статья: Десятичная дробь

Десятичной дробью называют позиционную запись дроби. Она выглядит следующим образом:

{\displaystyle \pm a_{1}a_{2}\dots a_{n}{, }b_{1}b_{2}\dots }

Пример: {\displaystyle 3{, }1415926}.

Часть записи, которая стоит до позиционной запятой, является целой частью числа (дроби), а стоящая после запятой — дробной частью. Всякую обыкновенную дробь можно преобразовать в десятичную, которая в этом случае либо имеет конечное число знаков после запятой, либо является периодической дробью.

Вообще говоря, для позиционной записи числа́ можно использовать не только десятичную систему счисления, но и другие (в том числе и специфические, такие, как фибоначчиева).

Значение дроби и основное свойство дроби[править | править код]

Дробь является всего лишь записью числа. Одному и тому же числу могут соответствовать разные дроби, как обыкновенные, так и десятичные.

Если умножить числитель и знаменатель дроби на одинаковую величину:

{\displaystyle {\frac {P}{R}}={\frac {C\cdot P}{C\cdot R}}}

то значение дроби останется прежним, хотя дроби — разные. Например:

{\displaystyle {\frac {3}{4}}={\frac {9}{12}}={\frac {12}{16}}}

И обратно, если числитель и знаменатель заданной дроби имеют общий делитель, то обе части можно разделить на него; такая операция называется сокращением дроби. Пример:

{\displaystyle {\frac {12}{16}}={\frac {12: 4}{16: 4}}={\frac {3}{4}}} — здесь числитель и знаменатель дроби сократили на общий делитель 4.

Несократимой называется дробь, числитель и знаменатель которой взаимно просты, то есть не имеют общих делителей, кроме {\displaystyle \pm 1.}

Для десятичной дроби запись почти всегда однозначна, однако имеются исключения. Пример:

{\displaystyle 0, 999...=1} — две разные дроби соответствуют одному числу.

Действия с дробями[править | править код]

В этом разделе рассматриваются действия над обыкновенными дробями. О действиях над десятичными дробями см. Десятичная дробь.

Приведение к общему знаменателю [править | править код]

Для сравнения, сложения и вычитания дробей их следует преобразовать (привести) к виду с одним и тем же знаменателем. Пусть даны две дроби: {\displaystyle {\frac {a}{b}}} и {\displaystyle {\frac {c}{d}}}. Порядок действий:

· Находим наименьшее общее кратное знаменателей: {\displaystyle M=[b, d]}.

· Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на {\displaystyle M/b}.

· Умножаем числитель и знаменатель второй дроби на {\displaystyle M/d}.

После этого знаменатели обеих дробей совпадают (равны M). Вместо наименьшего общего кратного можно в простых случаях взять в качестве M любое другое общее кратное, например, произведение знаменателей. Пример см. ниже в разделе Сравнение.

Сравнение [править | править код]

Чтобы сравнить две обыкновенные дроби, следует привести их к общему знаменателю и сравнить числители получившихся дробей. Дробь с бо́ льшим числителем будет больше.

Пример. Сравниваем {\displaystyle {\frac {3}{4}}} и {\displaystyle {\frac {4}{5}}}. НОК(4, 5) = 20. Приводим дроби к знаменателю 20.

{\displaystyle {\frac {3}{4}}={\frac {15}{20}}; \quad {\frac {4}{5}}={\frac {16}{20}}}

Следовательно, {\displaystyle {\frac {3}{4}}< {\frac {4}{5}}}

Сложение и вычитание [править | править код]

Чтобы сложить две обыкновенные дроби, следует привести их к общему знаменателю. Затем сложить числители, а знаменатель оставить без изменений:

{\displaystyle {\frac {1}{2}}} + {\displaystyle {\frac {1}{3}}} = {\displaystyle {\frac {3}{6}}} + {\displaystyle {\frac {2}{6}}} = {\displaystyle {\frac {5}{6}}}

НОК знаменателей (здесь 2 и 3) равно 6. Приводим дробь {\displaystyle {\frac {1}{2}}} к знаменателю 6, для этого числитель и знаменатель надо умножить на 3.
Получилось {\displaystyle {\frac {3}{6}}}. Приводим дробь {\displaystyle {\frac {1}{3}}} к тому же знаменателю, для этого числитель и знаменатель надо умножить на 2. Получилось {\displaystyle {\frac {2}{6}}}.
Чтобы получить разность дробей, их также надо привести к общему знаменателю, а затем вычесть числители, знаменатель при этом оставить без изменений:

{\displaystyle {\frac {1}{2}}} — {\displaystyle {\frac {1}{4}}} = {\displaystyle {\frac {2}{4}}} — {\displaystyle {\frac {1}{4}}} = {\displaystyle {\frac {1}{4}}}

НОК знаменателей (здесь 2 и 4) равно 4. Приводим дробь {\displaystyle {\frac {1}{2}}} к знаменателю 4, для этого надо числитель и знаменатель умножить на 2. Получаем {\displaystyle {\frac {2}{4}}}.

Умножение и деление [править | править код]

Чтобы умножить две обыкновенные дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели:

{\displaystyle {\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {ac}{bd}}.}

В частности, чтобы умножить дробь на натуральное число, надо числитель умножить на число, а знаменатель оставить тем же:

{\displaystyle {\frac {2}{3}}\cdot 3={\frac {6}{3}}=2}

В общем случае, числитель и знаменатель результирующей дроби могут не быть взаимно простыми, и может потребоваться сокращение дроби, например:

{\displaystyle {\frac {5}{8}}\cdot {\frac {2}{5}}={\frac {10}{40}}={\frac {1}{4}}.}

Чтобы поделить одну обыкновенную дробь на другую, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй:

{\displaystyle {\frac {a}{b}}: {\frac {c}{d}}={\frac {a}{b}}\cdot {\frac {d}{c}}={\frac {ad}{bc}}, \quad b, c, d\neq 0.}

Например:

{\displaystyle {\frac {1}{2}}: {\frac {1}{3}}={\frac {1}{2}}\cdot {\frac {3}{1}}={\frac {3}{2}}.}

Преобразование между разными форматами записи [править | править код]

Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в дробь десятичную, следует разделить числитель на знаменатель. Результат может иметь конечное число десятичных знаков, но может быть и бесконечной периодической дробью. Примеры:

{\displaystyle {\frac {1}{2}}={\frac {5}{10}}=0{, }5}

{\displaystyle {\frac {1}{7}}=0{, }142857142857142857\dots =0{, }(142857)} — бесконечно повторяющийся период принято записывать в круглых скобках.

Чтобы преобразовать десятичную дробь в дробь обыкновенную, следует представить её дробную часть в виде натурального числа, делённого на соответствующую степень 10. Затем к результату приписывается целая часть со знаком, формируя смешанную дробь. Пример:

{\displaystyle 71{, }1475=71+{\frac {1475}{10000}}=71{\frac {1475}{10000}}=71{\frac {59}{400}}}

См. также " Перевод из десятичной дроби в обыкновенную".

История и этимология термина[править | править код]

Русский термин дробь, как и его аналоги в других языках, происходит от лат. fractura, который, в свою очередь, является переводом арабского термина с тем же значением: ломать, раздроблять. Фундамент теории обыкновенных дробей заложили греческие и индийские математики. Через арабов термин, в переводе на латинский, перешёл в Европу, он упоминается уже у Фибоначчи (1202 год). Слова числитель и знаменатель ввел в оборот греческий математик Максим Плануд.

Поначалу европейские математики оперировали только с обыкновенными дробями, а в астрономии — с шестидесятеричными. Современное обозначение обыкновенных дробей происходит из Древней Индии — вначале его позаимствовали арабы, а затем, в XII-XVI веках, — европейцы. Вначале в дробях не использовалась дробная черта: числа {\displaystyle {\tfrac {1}{4}}, 2{\tfrac {1}{5}}} записывались таким способом: {\displaystyle {\begin{smallmatrix}1\\4\end{smallmatrix}}, {\begin{smallmatrix}2\\\mathrm {I} \\5\end{smallmatrix}}.} Использование черты дроби стало постоянным лишь около 300 лет назад. В Европе первым учёным, который использовал и распространял индийскую систему счёта (известную как «арабские цифры»), в том числе способ записи дробей, стал итальянский купец, путешественник, сын городского писаря — Фибоначчи (Леонардо Пизанский)^[3].Полноценная теория обыкновенных дробей и действий с ними сложилась в XVI веке (Тарталья, Клавиус).

На Руси дроби называли долями. В первых российских учебниках математики — в XVII веке — дроби назывались ломаными числами^[3]. Термин дробь, как аналог латинского fractura, используется в «Арифметике» Магницкого (1703) как для обыкновенных, так и для десятичных дробей.

Десятичные дроби впервые встречаются в Китае примерно с III века н. э. при вычислениях на счётной доске (суаньпань). В письменных источниках десятичные дроби ещё некоторое время изображали в традиционном (не позиционном) формате, но постепенно позиционная система вытеснила традиционную^[4]. Персидский математик и астроном Джамшид Гияс-ад-дин ал-Каши (1380—1429) в трактате «Ключ арифметики» объявил себя изобретателем десятичных дробей, хотя они встречались в трудах Ал-Уклидиси, жившего на пять веков раньше^[5].

В Европе первые десятичные дроби ввёл Иммануил Бонфис около 1350 года, но широкое распространение они получили только после появления сочинения Симона Стевина «Десятая» (1585). Стевин записывал десятичные дроби сложными способами: например, число 42, 53 записывалось как ^{{\displaystyle {\overset {\underset {0}{}}{4}}2~{\overset {\underset {1}{}}{5}}~{\overset {\underset {2}{}}{3}}}} или 42 ⓪ 5 ① 3 ②, где 0 в круге или над строкой означал целую часть, 1 — десятые, 2 — сотые, и так далее. Запятую для отделения целой части стали использовать с XVII века^[3].

 

 

Думаю из этого вы сможете составить реферат:

 

В результате развития человеческого общества появилась необходимость в измерении длины, площади, веса и т. д. В этом деле не обойтись одними целыми числами, люди ввели дроби.

 

Вначале это были так называемые «обыкновенные дроби». Главное их неудобство состояло в том, что долями единицы (знаменателями) могли быть любые числа. И в процессе счета нужно было приводить дроби к одному знаменателю. Тогда появилась: идея создания систематических дробей, в которых единица всегда имеет одинаковое число долей.

 

Самые первые систематические дроби появились в Вавилоне за 2 тысячи лет до нашей эры. В них единица делилась на шестьдесят долей, так как «круглым» числом у вавилонян считалось не 10, а 60. Вавилонские дроби, в отличие от всей шестидесятеричной системы счета, были заимствованы древними греками, а от них и европейцами. Этой системой пользовались в Западной Европе, в основном астрономы, до конца XVI века.

 

В Древнем Риме существовала двенадцатеричная система дробей (единица делилась на двенадцать долей). Это было связано с тем, что денежная единица древних римлян (она же единица веса) асc делилась на двенадцать унций. Унцией называли не только мелкую монету, но и вообще дробь, которую мы называем «одна двенадцатая», даже если она употреблялась для измерения длины.

 

Наши обыкновенные дроби широко употреблялись древними греками и индийцами. Правила действий с дробями, изложенные индийским ученым Брамагуптой, в IX веке распространились в мусульманских странах благодаря Мухаммеду Хорезмскому. В Западную Европу их привез итальянский купец и ученый Леонардо Фибоначчи из Пизы в XIII веке.

 

Наконец, выдающийся самаркандский математик Гиясэддин Джемшид ал-Каши (XIV-XV века) ввел десятичные дроби, которыми мы пользуемся и сейчас. Когда в XVI веке голландский купец и инженер Симон Стевин познакомил с ними Европу, они полностью вытеснили громоздкие шестидесятеричные дроби.

 

В первых учебниках дроби назывались “ломаные числа”. Современное обозначение дробей берёт своё начало в Древней Индии. В начале в записи дробей не использовалась дробная черта. В русском языке это слово появилось в XVIII веке, оно происходит от глагола “дробить” - разбивать, ломать на части.

 

Народы прошли через многие варианты записи дробей, пока не пришли к современной записи.

Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта, например число записывалось так.

Черта дроби появилась лишь только в 1202 году у итальянского математика Леонардо Пизанского. Он ввел слово дробь. Названия числитель и знаменатель ввел в 13 веке Максим Плануд - греческий монах, ученый, математик.

Современную систему записи дробей создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель снизу, и не писали дробной черты. А записывать дроби как сейчас стали арабы.

 

 

Дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Дроби являются частью поля рациональных чисел. По способуДробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Дроби являются частью поля рациональных чисел. По способу записи дроби делятся на 2 формата: обыкновенные и десятичные. 1. Виды дробей 1.1. Обыкновенные дроби Наглядное представление дроби Обыкновенная (или простая) дробь — запись рационального числа в виде или где . Горизонтальная или косая черта обозначает знак деления, в результате чего получается частное. Делимое называется числителем дроби, а делитель — знаменателем. 1.1.1. Обозначения обыкновенных дробей Есть несколько видов записи обыкновенных дробей в печатном виде: ½ 1/2 или 1/2(наклонная черта называется «солидус») выключная формула: (горизонтальная черта называется Винкулиум (англ.)) строчная формула: 1.1.2. Правильные и неправильные дроби Правильной называется дробь, у которой модуль числителя меньше модуля знаменателя. Дробь, не являющаяся правильной, называется неправильной, и представляет рациональное число, по модулю большее или равное единице. Например, дроби , и — правильные дроби, в то время как , и — неправильные дроби. Всякое целое число можно представить в виде неправильной обыкновенной дроби со знаменателем 1. 1.1.3. Смешанные дроби Дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, называется смешанной дробью и понимается как сумма этого числа и дроби. Любое рациональное число можно записать в виде смешанной дроби. В противоположность смешанной дроби, дробь, содержащая лишь числитель и знаменатель, называется простой. Например , . В строгой математической литературе такую запись предпочитают не использовать из-за схожести обозначения смешанной дроби с обозначением произведения целого числа на дробь. 1.1.4. Высота дроби Высота обыкновенной дроби — модуль суммы числителя и знаменателя этой дроби. Высота рационального числа — модуль суммы числителя и знаменателя несократимой обыкновенной дроби, соответствующей этому числу. Например, высота дроби равна 15 + 6 = 21. Высота же соответствующего рационального числа равна 5 + 2 = 7, так как дробь сокращается на 3. 1.1.5. Составные дроби Многоэтажной, или составной, дробью называется выражение, содержащее несколько горизонтальных (или реже — наклонных) черт: 1.2. Десятичные дроби Десятичной дробью называют позиционную запись дроби. Она выглядит следующим образом: В данном случае часть, которая стоит до позиционной запятой, является целой частью числа (дроби), а стоящая после запятой — дробной частью. Десятичная запись дроби всегда либо имеет конечное число знаков после запятой, либо является периодической дробью.   Чаще всего употребляется десятичная система счисления, хотя возможно применение любых других (в том числе и специфических, таких как фибоначчиева).   2. Значение дроби и основное свойство дроби   Дробь является всего лишь записью числа. Одному и тому же числу могут соответствовать разные дроби, как обыкновенные, так и десятичные.   записи дроби делятся на 2 формата: обыкновенные и десятичные. 1. Виды дробей 1.1. Обыкновенные дроби Наглядное представление дроби Обыкновенная (или простая) дробь — запись рационального числа в виде или. Горизонтальная или косая черта обозначает знак деления, в результате чего получается частное. Делимое называется числителем дроби, а делитель — знаменателем. 1.1.1. Обозначения обыкновенных дробей Есть несколько видов записи обыкновенных дробей в печатном виде: ½ 1/2 или 1 / 2(наклонная черта называется «солидус») выключная формула: (горизонтальная черта называется Винкулиум (англ.)) строчная формула: 1.1.2. Правильные и неправильные дроби Правильной называется дробь, у которой модуль числителя меньше модуля знаменателя. Дробь, не являющаяся правильной, называется неправильной, и представляет рациональное число, по модулю большее или равное единице. Например, дроби, и — правильные дроби, в то время как, , и — неправильные дроби. Всякое целое число можно представить в виде неправильной обыкновенной дроби со знаменателем 1. 1.1.3. Смешанные дроби Дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, называется смешанной дробью и понимается как сумма этого числа и дроби. Любое рациональное число можно записать в виде смешанной дроби. В противоположность смешанной дроби, дробь, содержащая лишь числитель и знаменатель, называется простой. Например, . В строгой математической литературе такую запись предпочитают не использовать из-за схожести обозначения смешанной дроби с обозначением произведения целого числа на дробь. 1.1.4. Высота дроби Высота обыкновенной дроби — модуль суммы числителя и знаменателя этой дроби. Высота рационального числа — модуль суммы числителя и знаменателя несократимой обыкновенной дроби, соответствующей этому числу. Например, высота дроби равна 15 + 6 = 21. Высота же соответствующего рационального числа равна 5 + 2 = 7, так как дробь сокращается на 3. 1.1.5. Составные дроби Многоэтажной, или составной, дробью называется выражение, содержащее несколько горизонтальных (или реже — наклонных) черт: или или 1.2. Десятичные дроби Десятичной дробью называют позиционную запись дроби. Она выглядит следующим образом:   . В данном случае часть, которая стоит до позиционной запятой, является целой частью числа (дроби), а стоящая после запятой — дробной частью. Десятичная запись дроби всегда либо имеет конечное число знаков после запятой, либо является периодической дробью.   Чаще всего употребляется десятичная система счисления, хотя возможно применение любых других (в том числе и специфических, таких как фибоначчиева).   2. Значение дроби и основное свойство дроби   Дробь является всего лишь записью числа. Одному и тому же числу могут соответствовать разные дроби, как обыкновенные, так и десятичные. · 3.69/5 · 1 · 2 · 3 · 4 · 5 Оценка: 3.7 (голосов: 29) Комментарии (0)

 

ProstoLeka 21.10.2015, 13: 53 Из истории десятичных и обыкновенных дробей В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида 2, 135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзю-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок. Предшественниками десятичных дробей являлись шестидесятеричные дроби древних вавилонян. Некоторые элементы десятичной дроби встречаются в трудах многих ученых Европы в 12, 13, 14 веках. Десятичную дробь с помощью цифр и определенных знаков попытался записать арабский математик ал-Уклисиди в X веке. Свои мысли по этому поводу он выразил в «Книге разделов об индийской арифметике». В XV веке, в Узбекистане, вблизи города Самарканда жил математик и астроном Джемшид Гиясэддин ал-Каши (дата рождения неизвестна). Он наблюдал за движением звезд, планет и Солнца, в этой работе ему необходимы были десятичные дроби. Ал-Каши написал книгу «Ключ к арифметике» (была издана в 1424 году), в которой он показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Ученый пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов. Но этот труд до европейских ученых своевременно не дошел. Примерно в это же время математики Европы также пытались найти удобную запись десятичной дроби. В книге «Математический канон» французского математика Ф. Виета (1540-1603) десятичная дробь записана так 2 135436 — дробная часть и подчеркивалась и записывалась выше строки целой части числа. В 1585 г., независимо от ал-Каши, фламандский ученый Симон Стевин (1548-1620) сделал важное открытие, о чем написал в своей книге «Десятая» (на французском языке «De Thiende, La Disme»). Эта маленькая работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи и правил действий с десятичными дробями. Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Например, число 12, 761 записывалось так: 1207À 6Á 1Â 12 или число 0, 3752 записывалось так: 3-7-5-2-. Именно Стевина и считают изобретателем десятичных дробей. Запятая в записи дробей впервые встречается в 1592г., а в 1617г. шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой. Современную запись, т.е. отделение целой части запятой, предложил Кеплер (1571) — (1630 гг.). В странах, где говорят по-английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например: 2.3 и читают: два точка три. Действия над десятичными дробями 1. Сложение (вычитание) десятичных дробей При сложении (вычитании) десятичных дробей пользуются следующим правилом: а) уравнивают количество знаков после запятой в обеих дробях (с помощью нулей); б) записывают дроби друг под другом так, чтобы запятая оказалась под запятой; в) выполняют действие, не обращая внимания на запятую; г) подставляют в результате запятую под запятыми в данных дробях Пример: Сложить 5, 607 и 4, 1 1. Уравниваем количество знаков после запятой в обеих дробях: 5, 607 и 4, 100 2. Записываем дроби друг под другом так, чтобы запятая оказалась под запятой: + 5, 607 4, 100 3, 4. Выполняем действие, не обращая внимания на запятую: 9, 707 2. Умножение десятичных дробей 2.1. Умножение десятичной дроби на натуральное число При умножении десятичных дробей на натуральное число используют правило а) умножают дробь на это число, не обращая внимания на запятую; б) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено в данной дроби Пример: Умножить 8, 607 на 5 1. Умножаем дробь на число, не обращая внимания на запятую: х 8, 607 5 43, 035. 2. В полученном произведении отделяем 3 знака справа: 43, 035 2.2. Умножение десятичных дробей а) выполняют умножение, не обращая внимания на запятые; б) отделяют запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе Пример: Умножить 1, 25 на 2, 04 1. Записываем дроби друг под другом так, чтобы запятая оказалась под запятой: х 1, 25 2, 04 + 500 250. 2, 5500. 2. В полученном произведении отделяем 4 знака справа: 2, 5500 3. Деление десятичных дробей 3.1. Деление десятичной дроби на натуральное число При делении десятичной дроби на натуральное число запятая ставится в частном, когда заканчивают деление целой части. Если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля целых Пример: Разделить 0, 644 на 92 - 0, 644 92 0 0, 007 - 06 - 64 - 644 644 3.2. Деление десятичной дроби на десятичную дробь а) в делимом перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе; б) после этого выполнить деление на натуральное число Пример: Разделить 2, 808 на 0, 12 1. Переносим в числе 2, 808 запятую в право на 2 знака, так как у нас в числе 0, 12 два знака после запятой, и наша задача сводится к делению 280, 8 на 12. 280, 8 12 24 23, 4 40 36 48 48 Получаем 280, 8: 12 = 23, 4. Литература 1. Депман И.Я. История арифметики. М.: Просвещение, 1965. 415 с. 2. Свечников А.А. Путешествие в историю математики или Как люди учились считать: Книга для тех, кто учит и учится. М.: Педагогика-Пресс, 1995. 168 с.

 

 

Введение

В этом году мы начали изучать обыкновенные дроби. Очень необычные числа, начиная с их непривычной записи и заканчивая сложными правилами действий с ними. Хотя с первого знакомства с ними было понятно, что без них не обойтись даже в обычной жизни, так как нам каждый день приходится сталкиваться с проблемой деления целого на части, и мне даже в определенный момент показалось, что нас больше окружают не целые, а дробные числа. С ними мир оказался сложней, но в тоже время интересней. У меня возникли вопросы. Нужны ли дроби? Важны ли они? Мне захотелось узнать, откуда пришли к нам дроби, кто придумал правила работы с ними. Хотя слово придумал, наверное, не очень подходит, потому что в математике все должно быть проверено, поскольку все науки и производства в нашей жизни опираются на четкие математические законы, действующие во всем мире. Не может быть так, что у нас в стране сложение дробей выполняют по одному правилу, а где-нибудь в Англии по-другому.

В ходе работы над рефератом мне пришлось столкнуться с некоторыми трудностями: с новыми терминами и понятиями, пришлось поломать голову, решая задачки, и разбирая решение, предложенное древними учеными. Так же при наборе текста я впервые столкнулась с необходимостью напечатать дроби и дробные выражения.

Цель моего реферата: проследить историю развития понятия обыкновенной дроби, показать необходимость и важность использования обыкновенных дробей при решении практических задач. Задачи, которые я ставила перед собой: сбор материала по теме реферата и его систематизация, изучение старинных задач, обобщение обработанного материала, оформление обобщенного материала, подготовка презентации, презентация реферата.

Моя работа состоит из трех глав. Мной были изучены и обработаны материалы 7 источников, среди которых учебная, научная и энциклопедическая литература, Интернет-сайт. Мною оформлено приложение, в котором содержится подборка задач из древних источников, некоторые занимательные задачи с обыкновенными дробями, а также подготовлена презентация, сделанная в редакторе Power Point.

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: