Многофазные системы массового обслуживания

 

В сети массового обслуживания можно выделить многофазные СМО, для которых осуществляется оценка показателей качества обслуживания трафика – задержки и/или потери заявок. Для произвольной структуры сети пример многофазной СМО можно представить такой совокупностью таких элементов:

 

Для такой модели можно вычислить все интенсивности потоков заявок. Обычно для многофазных СМО определяются такие характеристики:

· вероятность потери заявок;

· среднее значение времени задержки заявок;

· функция распределения длительности задержки заявок.

 

Для алгоритма обслуживания заявок с потерями можно использовать приближенную формулу, если вероятность блокировки на каждой фазе весьма мала:

 

.                                                                                           (9)

 

Для среднего времени задержки заявок действует правило аддитивности математического ожидания:

 

 =  +  + … + .                                                                                                 (10)

 

Для функции распределения времени задержки заявок необходимо найти свертку таких же функций, определенных для каждой СМО. Преобразование Лапласа-Стилтьеса вычисляется проще:

 

.                                                                                                   (11)

 

 

Сложные СМО

 

1. СМО вида

 

Вероятности состояний ( ) определяются следующим образом:

 

,                                                                                                       (12)

 

где  – единственное решение уравнения

 

                                                                                                                (13)

 

в области .

 

Распределение длительности ожидания для рассматриваемого класса СМО также определяется через переменную :

 

.                                                                                                          (14)

 

Средняя длительность ожидания начала обслуживания рассчитывается так:

 

                                                                                                        (15)

 

Для СМО вида  уравнение (13), учитывая, что , принимает такой вид:

 

 ( .                                                                         (16)

 

В уравнении (16) интересен только один корень в силу сформулированных ограничений – . Поэтому .

2. СМО вида

 

Среднее время ожидания начала обслуживания определяется следующим образом:

 

.                                                                                    (17)

 

В этой формуле используются такие оценки:

 

 – дисперсия промежутков времени между заявками, поступающими в СМО;

 – дисперсия времени обслуживания заявок в СМО;

 –  момент для времени между соседними заявками (процесс );

 –  момент для длительности периода свободного состояния СМО (система, если она работоспособна) находится в двух состояниях: занятости и свободности.

 

 

Другие сложные СМО

 

Другие сложные СМО могу быть представлены такими примерами:

• СМО вида
• ненадежный обслуживающий прибор;
• приоритетное обслуживание (разные алгоритмы);
• системы с обратной связью.

 

 

Преобразование модели многофазной системы

 

 

Модель СеМО, предназначенная для анализа IP сети

 

 

 

Модель процесса обмена IP-пакетами в сети NGN

 

 

Лекция 12

⇐ Предыдущая9101112131415161718Следующая ⇒

Поделиться: