Геометрические характеристики приведённого сечения

Круглое очертание пустот заменим эквивалентным квадратным со стороной

.

Размеры расчётного двутаврового сечения: толщина полок

; ширина ребра ; ширина полок  = 119 см.

Определяем геометрические характеристики приведенного сечения:

.

Площадь приведенного сечения:

;  = 1541,1 см² – площадь сечения бетона.

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:

.

Удаление центра тяжести сечения от его нижней грани:

.

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

.

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней грани:

.

То же, по верхней грани:

.

Расчёт предварительно напряженных изгибаемых элементов по раскрытию

трещин производят в тех случаях, когда соблюдается условие (8.116 [2]):

 > ,

где  – изгибающий момент от внешней нагрузки (нормативной);

 – изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин и равный (9.36 [2]):

,

где  – момент сопротивления приведённого сечения для крайнего растянутого волокна (табл. 4.1 [5]);

 – расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны;

 – то же, до центра тяжести приведенного сечения;

 – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки;

 для двутаврового симметричного сечения;

 – усилие предварительного обжатия с учётом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента. Определяем

;

;

;

.

 

Потери предварительного напряжения арматуры

Первые потери предварительного напряжения включают потери от релаксации напряжений в арматуре, потери от температурного перепада при термической обработке конструкций, потери от деформации анкеров и деформации формы (упоров).

Вторые потери предварительного напряжения включают потери от усадки и ползучести бетона при натяжении арматуры на упоры (п. 9.1.12 [2]).

Потери от релаксации напряжений арматуры  определяют для арматуры классов А600-А1000 при электротермическом способе натяжения в соответствии с п. 9.1 [2].

.

Потери от температурного перепада при агрегатно-поточной технологии принимаются равными 0; .

Потери от деформации формы при электротермическом способе натяжения арматуры не учитывают; .

Потери от деформации анкеров при электротермическом способе натяжения арматуры не учитывают; .

Первые потери:

.

Потери от усадки бетона:

 – для бетона, подвергнутого тепловой обработке, где  – деформации усадки бетона, значения которых можно принимать в зависимости от класса бетона равными:

0,00020 – для бетона классов В35 и ниже;

0,00025 – для бетона класса В40;

0,00030 – для бетона классов В45 и выше;

.

Потери от ползучести бетона  определяются по формуле:

 – для бетона, подвергнутого тепловой обработке, где  – коэффициент ползучести бетона, определяемый согласно п. 6.1.16 [2]. Принимаем ;

 – напряжение в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой -ой группы стержней напрягаемой арматуры;

;

 – усилие предварительного обжатия с учётом только первых потерь;

 – эксцентриситет усилия  относительно центра тяжести приведённого сечения;

 – расстояние от центра тяжести приведённого сечения до рассматриваемого волокна; .

;

 – коэффициент армирования, равный / , где  – площадь поперечного сечения элемента;  – площадь рассматриваемой группы стержней напрягаемой арматуры.

; ;

; ;

, ;

;

 < ; ;  = 1541,1 см²; ;

.

Полное значение первых и вторых потерь (9.12 [2]):

;

.

При проектировании конструкции полные суммарные потери для арматуры, расположенной в растянутой при эксплуатации зоне сечения элемента, следует принимать не менее 100 МПа (п. 9.1.10 [2]), поэтому принимаем .

После того, как определены суммарные потери предварительного напряжения арматуры, можно определить .

,

где  – усилие предварительного обжатия с учётом полных потерь;

;

.

Так как изгибающий момент от полной нормативной нагрузки

 = 28,01 кН∙м меньше, чем  = 28,54 кН∙м, то трещины в растянутой зоне от эксплуатационных нагрузок не образуются.

 

Расчёт прогиба плиты

Расчёт изгибаемых элементов по прогибам производят из условия (8.2.21):

 ≤ ,

где  – прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

 – значение предельно допустимого прогиба.

При действии постоянных, длительный и кратковременных нагрузок прогиб балок или плит во всех случаях не должен превышать 1/200 пролета.

Для свободно опёртой балки максимальный прогиб определяют по формуле

,

где  – коэффициент, зависящий от расчётной схемы и вида нагрузки; при действии равномерно распределённой нагрузки  = 5/48; при двух равных моментах по концам балки от силы обжатия –  = 1/8;

 – полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом от нагрузки, при которой определяется прогиб.

Полную кривизну изгибаемых элементов определяют для участков без трещин в растянутой зоне по формуле

,

где  – кривизна от непродолжительного действия кратковременных нагрузок;

 – кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок.

Кривизну элемента на участке без трещин определяют по формуле:

,

где  – изгибающий момент от внешней нагрузки или момент усилия предварительного обжатия относительно оси, проходящей через центр тяжести приведённого сечения;

 – момент инерции приведённого сечения;

 – модуль деформации сжатого бетона, определяемый по формуле

,

где  – коэффициент ползучести бетона, принимаемый:

1) при продолжительном действии нагрузки по табл.6.12 [2], в зависимости от класса бетона на сжатие и относительной влажности воздуха окружающей среды;

2) при непродолжительном действии нагрузки, , (8.146[2]);

 =  и  = 7,8 см (п. 3.3) – усилие предварительного обжатия и его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения.

Прогиб определяется с учетом эстетико-психологических требований, т.е. от действия только постоянных и временных длительных нагрузок [1]:

,

 – изгибающий момент от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок, равный  = 17,76 кН∙м (см. п. 2.2).

.

.

В запас жёсткости плиты оценим её прогиб только от постоянной и длительной нагрузок (без учёта выгиба от усилия предварительного обжатия):

 < 2,395 см.

Допустимый прогиб .

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: