Задача о действии вертикальной сосредоточенной силы.

Решение задачи о действии вертикальной сосредоточенной силы, приложенной к поверхности упругого полупространства полученное в 1885 г. Ж. Буссинеском, позволяет определить все компоненты напряжений и деформаций в любой точке полупространства от действия силы(рис. 3.4.а).

Вертикальные напряжения определяются по формуле:

, где.(3.6)

Используя принцип суперпозиции можно определить значение вертикального сжимающего напряжения в точке при действии нескольких сосредоточенных сил, приложенных на поверхности (рис. 3.4.б):

(3.7)

В 1892 г. Фламан получил решение для вертикальной сосредоточенной силы в условиях плоской задачи(рис. 3.4.в):

; ;, где(3.8)

Зная закон распределения нагрузки на поверхности в пределах контура загружения, можно, интегрируя выражение (3.6) в пределах этого контура, определить значения напряжений в любой точке основания для случая осесимметричной и пространственной нагрузки (рис. 3.5.), а интегрируя выражение (3.8) – для случая плоской нагрузки.

3.3.2. Плоская задача. Действие равномерно распределенной нагрузки.

Схема для расчета напряжений в основании в случае плоской задачи при действии равномерно распределенной нагрузки интенсивностью показана на рис. 3.6.а.

Точные выражения для определения компонент напряжений в любой точке упругого полупространства были получены Г. В. Колосовым в виде:

; ;, (3.9)

где,, -коэффициенты влияния, зависящие от безразмерных параметрови; и–координатные точки, в которой определяются напряжения; – ширина полосы загружения.

На рис. 3.7. а-в показано в виде изолиний распределение нарпряжении, ив массиве грунте для случая плоской задачи.

В некоторых случаях при анализе напряженного состояния основания оказывается удобнее пользоваться главными напряжениями. Тогда значения главных напряжений в любой точке упругого полупространства под действием полосовой равномерно распределенной нагрузки можно определить по формулам И. Х. Митчелла:

, (3.10)

где - угол видимости, образованный лучами, выходящими из данной точки к краям загруженной полосы (рис.3.6.б).

2.3 Напряжения от равномерно распределенного давления.

Такой вид нагрузки на грунты самый частый в инженерных расчетах осадки фундаментов. Загруженная площадка имеет прямоугольную форму (рис. 2.4).

Для обозначения размеров и нагрузок на рис. 2.4 общеприняты следующие обозначения:

z – глубина расположения точки М от поверхности;

b – ширина загруженной площади, за которую всегда принимается наименьшая сторона;

l – длина загруженной площади, за которую всегда принимается наибольшая сторона;

p – нагрузка на единицу площади (интенсивность давления).

В результате интегрирования выражения (2.1) для сосредоточенной силы по всей загруженной площади была получена формула для определения вертикальных напряжений σ _z, в которую входят размеры сторон, глубина z расположения точек и интенсивность нагрузки p. Для произвольно взятых точек выражение имеет сложный вид и неудобно при проведении вычислений. В случаях, когда точки располагаются под центром М и под углами М_у (на рис. 2.4 точка М_у показана под одним углом) прямоугольной площади, формула приведена к виду, пригодному для практического использования.

Напряжения на любой глубине под центром площадки вычисляют по формуле:

σ _z = α p (2.4)

где α – коэффициент рассеивания напряжений, принимаемый по табл. 2.3 в зависимости от соотношения сторон подошвы h =l/b и относительной глубины расположения точки x=2z/b.

Формула для определения напряжений под углом площадки в точке М_у приведена к виду:

σ _zу= α _у p/4, (2.5)

где α _у - коэффициент рассеивания напряжений, принимаемый по табл. 2.3 в зависимости от соотношения сторон подошвы h =l/b и относительной глубины расположения точки x_у=z/b.

Таблица 2.3

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: