Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Единичная функция Хэвисайда. Запись оригиналов с помощью функции Хэвисайда.
Определение. Единичной функцией Хэвисайда называется функция . График этой функции выглядит следующим образом: С помощью этой функции оригиналы можно записывать в аналитическом виде. Пример 1. Построить график и записать единым аналитическим выражением . Решение. Решение. Число - это “ задержка ” или смещение этой функции. График смещённой функции Хэвисайда выглядит следующим образом. Пример 3. Построить график и записать единым аналитическим выражением . Решение. Пример 4. Построить график и записать единым аналитическим выражением . Примеры для самостоятельного решения Построить графики следующих оригиналов 1) ; 2) ; 3) ; 4) Ответы:
Вопросы для самопроверки 1. Дайте определение функции Хевисайда 2. Дайте определение смещенной функции Хевисайда § 3. Преобразование Лапласа. Изображение оригинала. Основные свойства изображения. Определение. Изображением функции - оригинала называется функция комплексной переменной , определяемая формулой . Интеграл в правой части равенства называется интегралом Лапласа. Определение. Преобразование, ставящее в соответствие оригиналу его изображение называют преобразованием Лапласа. Теорема. Для всякого оригинала существует изображение , определённое в полуплоскости , где — показатель роста , причём связь между и является взаимно – однозначной. Соответствие изображения оригиналу можно обозначать следующим образом: , а соответствие оригинала изображению таким образом: . Пример 1. Найти изображение функции Хэвисайда :
Таким образом , если . Перечислим основные свойства преобразования Лапласа. Свойство линейности. Если , а , то при любых . Свойство затухания. Если , то . Свойство подобия. Если , то для любого . С помощью основных свойств преобразования Лапласа и найденного ранее изображения функции , получим изображения следующих оригиналов: , , , , , , , , , которые затем поместим в таблицу. Найдем изображение константы с. . Далее воспользуемся формулами Эйлера, чтобы найти изображение остальных функций:
Используя свойства затухания и линейности получаем: ; ; ; . Применяя свойство затухания, получаем: ; ; ; . Примеры 1-4. Найти изображение следующих оригиналов
Решение. Сначала оригиналы приводим к табличному виду, а затем находим их изображения: 1) 2) 3) 4) Вопросы для самопроверки 1. Дайте определение изображения 2. Сформулируйте теорему линейности 3. Сформулируйте теорему подобия 4. Сформулируйте теорему затухания Примеры для самостоятельного решения. Найти изображения следующих оригиналов:
Последнее изменение этой страницы: 2019-06-19; Просмотров: 225; Нарушение авторского права страницы Главная | Случайная страница | Обратная связь |