Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
П.1 Восстановление оригиналов с помощью таблиц.
Этот способ является самым простым, но удобен в применении только, если изображение легко сводится к табличному виду элементарными преобразованиями. Пример1. Найти оригинал изображения . Решение. Приведем к табличному виду Пример 2. Найти оригинал изображения Решение. Приведем к табличному виду По таблице получаем, что . Пример 3. Найти оригинал изображения Решение. Приведем к табличному виду: Примеры для самостоятельного решения. Найти оригинал изображения.
Ответы:
П.2 Восстановление оригиналов с помощью свертки. Этот вопрос подробно был рассмотрен в § 9, поэтому сразу перейдем к примерам. Пример 1. Восстановить оригинал следующего изображения: . Решение. Преобразуем изображение к виду удобному для применения теоремы о свертке. . По таблице сверток находим, что оригинал для этого изображения имеет вид: . Пример 2. Восстановить оригинал следующего изображения: . Решение. Преобразуем изображение к виду удобному для применения теоремы о свертке: . По таблице сверток находим, что оригинал для этого изображения имеет вид: . Примеры для самостоятельного решения можно взять из §7.
П.3 Нахождение оригиналов с помощью разложения дроби на сумму простейших. Если изображение является правильной дробью, то методом неопределенных коэффициентов эту дробь можно представить в виде суммы простейших дробей I-IV типов так, как это делалось при интегрировании рациональных дробей. При этом дробь 1-го типа соответствуют оригиналу , дробь 2-го типа соответствует оригиналу , дробь 3-го типа сначала преобразовывается к виду: , а затем по таблице определяется оригинал: . Выполнив аналогичные преобразования для дробей 4-го типа, можно найти для них оригиналы или по таблицам, или с помощью свертки. Пример 1. Найти оригинал следующего изображения: Решение. Представим эту дробь в виде суммы простейших дробей: . Найдем A, B, C, D методом неопределенных коэффициентов. 2p² -4p+8=A(p-2)(p² +4)+B(p² +4)+(p-2)² (Cp+D) При p=2 8=8B, т. е. B=1 : 0=A+C : 2=-2A+B+D-4C : -4=4A+4C-4D D=1(A+C=0) A=0, C=0 Получили, что F(p)= . Применяя теоремы линейности и затухания, находим оригинал: . Пример 2. Найти оригинал следующего изображения: Решение. Представим в виде суммы простейших дробей: , т.е. . Приравниваем коэффициенты при равных степенях: : 14=9B+4D : 0=9A+4C 1=B+D 0=A+C. Решая соответствующие системы, получаем, что A=0; C=0; B=2; D=-1. , т.е. . При решении этих задач использовались теоремы единственности, линейности, затухания, таблица оригиналов и изображений. Примеры для самостоятельного решения. Найти оригинал изображения
Ответы. |
Последнее изменение этой страницы: 2019-06-19; Просмотров: 101; Нарушение авторского права страницы