По специальности 1-31 03 03 «Прикладная математика»

 

 

                                                               Программа утверждена Советом

                                                               математического факультета

                                                               Протокол  № 6

                                                               от 26 января 2012 г.

 

                                                               Декан математического факультета

                                                               ___________ С.П.ЖОГАЛЬ

Гомель 2012

На государственном экзамене выпускник должен продемонстрировать умение систематизировать информационные сведения программы экзамена, знание основных теорем и понятий, понимание взаимосвязей между ними, умение ими пользоваться.

С учетом этих требований экзаменующийся по каждому вопросу билета должен сделать обзор материала, соответствующего формулировке вопросов, сопровождая ответ доказательством отдельных теорем.

Математический анализ

1. Числа натуральные, рациональные и действительные. Полнота множества действительных чисел.

 

2. Последовательности и ряды. Предел последовательности и сумма ряда. Критерий Коши. Признаки сходимости положительных и знакопеременных рядов.

 

3. Производная и дифференциал функций одного переменного. Основные теоремы дифференциального исчисления. Формула Тейлора.

 

4. Непрерывные функции одного переменного. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

 

5. Интеграл Римана и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Понятие интеграла Лебега.

 

6. Дифференцируемость функций нескольких переменных (частные производные и дифференциалы функций многих переменных; необходимые условия дифференцируемости функций многих переменных; достаточные условия дифференцируемости).

 

7. Производные и дифференциалы высших порядков функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия локального экстремума функции многих переменных.

 

8. Формула Тейлора для функций нескольких переменных. Достаточные условия локального экстремума.

 

9. Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов (критерий Коши равномерной сходимости функциональных последовательностей и рядов; признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда).

 

10. Кратные, криволинейные, поверхностные интегралы и связь между ними.

 

11. Производная функции комплексного переменного. Понятие аналитической функции. Степенной ряд, круг его сходимости. Ряд Тейлора.

 

12. Интегральная теорема Коши. Интегральная формула Коши. Разложение аналитической функции в ряд Тейлора.

 

13. Ряд Лорана. Особые точки. Вычет, применение теории вычетов к вычислению интегралов. Разложение аналитической функции в ряд Лорана.

Геометрия и алгебра

1. Комплексные числа, операции над ними. Формула Муавра. Корни из комплексного числа.

 

2. Многочлены с действительными коэффициентами. Теорема Виета. Основная теорема алгебры.

 

3. Теоремы Крамера, Кронекера - Капелли.

 

4. Квадратичные формы. Матрицы линейных преобразований и их свойства.

 

5. Теорема о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам. Необходимое и достаточное условие линейной зависимости 3-х векторов.

 

6. Прямая на плоскости. Общее уравнение прямой. Теорема о задании прямой в аффинной системе координат линейным уравнением.

 

7. Уравнение плоскости в общем виде. Теорема о задании линейным уравнением плоскости в аффинной системе координат.

Теория вероятностей и математическая статистика

1. Аксиомы теории вероятностей. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.

 

2. Условная вероятность. Независимость событий. Формулы полной вероятности и Байеса. Схема Бернулли.

 

3. Функция распределения, плотность вероятности, их свойства. Закон распределения случайной величины.

 

4. Выборка и генеральная совокупность. Несмещенные, состоятельные и эффективные оценки. Критерий согласия Пирсона.

Дискретная математика и математическая логика

1. Булевы функции. Элементарные булевы функции. Теорема о числе булевых функций. Минимизация булевых функций.

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: