Дифференциальные уравнения. 2. Основные теоремы теории дифференциальных уравнений: теорема существования и

1. Понятие дифференциального уравнения и его решения. Интегрируемые типы уравнений (уравнения с разделяющимися переменными, линейные дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения Бернулли).

 

2. Основные теоремы теории дифференциальных уравнений: теорема существования и единственности решения задачи Коши и методы ее доказательства, теоремы о характере зависимости решения от параметров и начальных данных (приводятся формулировки этих теорем и выясняется их роль в теории дифференциальных уравнений).

 

3. Принцип суперпозиции для линейных уравнений и систем (приводятся формулировки соответствующих теорем и даются доказательства не менее двух из них, выясняется их роль в теории линейных дифференциальных уравнений). Метод Лагранжа для уравнений и систем (излагается сущность метода, приводится доказательство соответствующей теоремы для уравнения или системы (по выбору)).

 

4. Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения и его общее решение (приводятся формулировки и доказательства). Фундаментальная система решений линейной однородной системы и общее решение этой системы.

 

5. Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (излагается метод решения и дается обоснование этого метода соответствующими теоремами). Решение линейных систем с постоянными коэффициентами.

Теоретическая механика

1. Способы задания движения точки. Вычисление скорости и ускорения материальной точки при различных способах задания движения.

 

2. Основные теоремы динамики точки: теорема об изменении кинетической энергии, теорема об изменении количества движения и теорема об изменении кинетического момента.

 

Уравнения математической физики

1. Классификация дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных. Понятие корректности задачи для уравнений математической физики. Пример Адамара.

 

2. Смешанная задача. Метод Фурье для уравнения колебаний струны.

 

Методы численного анализа

1. Интерполирование функций (постановка задачи; единственность интерполяционного многочлена; формула Лагранжа).

 

2. Численное интегрирование (квадратурные формулы трапеций и Симпсона; погрешность).

 

3. Одношаговые методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.

 

ЭВМ и программирование

1. Язык программирования Паскаль. Встроенные типы данных. Операции и выражения. Операторы ввода/вывода. Управляющие операторы.

 

2. Язык программирования Паскаль. Строковый тип. Принцип хранения строк в оперативной памяти. Операции и встроенные функции работы со строками.

 

3. Язык программирования Паскаль. Назначение типов данных, определяемых пользователем. Синтаксис определения типов, объявления переменных, работы с переменными объявленных типов.

 

4. Язык программирования Паскаль. Текстовые, типизированные и нетипизированные файлы. Файловый ввод-вывод.

 

5. Язык программирования Си. Основные и производные типы. Операторы управления вычислительным процессом.

 

6. Язык программирования Си. Указатели. Указатели и массивы. Динамическое выделение памяти.

 

7. Язык программирования Си. Обработка символов и строк.

 

8. Язык программирования Си. Функции пользователя. Передача данных между функциями. Классы хранения и видимость переменных.

 

9. Язык программирования Си. Работа с файлами через поток ввода/вывода.

 

10. Язык программирования С++. Понятие и описание классов. Члены класса. Описание объектов класса.

 

11. Язык программирования С++. Конструкторы и деструкторы классов: на­значение, виды, вызов. Создание и уничтожение объектов класса.

 

12. Язык программирования С++. Наследование классов. Управление доступом к членам класса при насле­довании. Простое и множественное наследование.

 

13. Язык программирования С++. Друзья класса. Перегрузка операций.

 

14. Язык программирования С++. Форматированный ввод-вывод.

 

Модели данных и СУБД

1. Основные модели баз данных, уровни представления. Понятие системы управления базами данных. Этапы проектирования баз данных. Нормализация отношений.

 

2. Использование языка SQL для выборки данных из таблиц базы данных.

 

3. Использование языка SQL для обновления таблиц базы данных.

 

4. Понятия языка манипулирования данными и языка описания данных и создание таблиц с их помощью.

 

Методы оптимизации

1. Симплекс-метод. Алгоритм обратной матрицы.

2. Обобщенное и классическое правила Лагранжа для задач с ограничениями в виде равенств.

 

Исследование операций

1. Задача о коммивояжере. Метод ветвей и границ.

 

2. Матричные игры. Верхняя и нижняя цены игры. Основная теорема.

 

3. Модели сетевого планирования. Расчет временных параметров.

 

4. Игры с природой. Критерии оптимальности.

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: