|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
В Е К Т О Р Н Ы Е П Р Е О Б Р А З О В А Н И ЯСтр 1 из 6Следующая ⇒
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КООРДИНАТ И ПРОЕКЦИЙ
Задание 2: преобразовать полярные и сферические координаты в прямоугольные. A ( b, R ) à A ( x, y )
X = R* … X = R* … j Y = R* … Y = R* … Y Z = R* … b Y X R l X Задание 3: преобразовать относительные координаты в абсолютные A (x1, y1) à A(x, y) A(x1, y1) à A(x, y)
L2 =X2+Y2 = X12+Y12 Y dX X1 Y1 X1
dY L X j X X = dX +… X = X1* …- Y 1* … разница проекций Y = Y 1 +… Y = X 1* … +Y 1* … сумма проекций Задание 4: спроектируйте тело на плоскости проекций
П П Б В В
П – вид спереди В – вид сверху Б – вид сбоку В Е К Т О Р Н Ы Е П Р Е О Б Р А З О В А Н И Я Примеры векторных преобразований:
Задание 1: суммируйте одинаково направленные векторы геометрически.
Задание 2: Разложите указанные векторы на их составляющие так, чтобы эти составляющие были бы параллельны построенным вами векторам реакции опор.
ВЕКТОРНЫЕ И КООРДИНАТНЫЕ ПОСТРОЕНИЯ. Задача1: Рыбак грёб на лодке против течения /Рис.1/. Под первым мостом он обронил поплавок. Через 20 минут он обнаружил пропажу и повернул лодку назад, чтобы догнать поплавок. Под вторым мостом он догнал этот поплавок. Каково расстояние между мостами, если скорость течения реки равна 6 км/ч? Задача 2: От порта А до порта В /Рис.2/ катер против течения прошёл за 3 часа, обратный путь он преодолел за 2 часа. Скорость катера постоянна. Сколько времени будет плыть от порта В до порта А плот? Задача 3: Под каким углом к линии, перпендикулярной скорости течения реки, должна плыть лодка /Рис.3/, чтобы двигаться по этой линии? Какова будет скорость лодки относительно берега? Скорость лодки относительно воды - 5 м/с, течения – 3 м/с. Задача 4: На рисунке 4 изображен транспортёр. Описать движение тела, имеющего скорость 10 м/с в начале пути, до полной его остановки. Скорость ленты – 5 м/с. Коэффициент трения k = 0, 4. Задача 5:. На рисунке 5 – вид сверху на транспортёр. Построить систему координат и описать движение в ней тела, имеющего скорость 10 м/с, до полной остановки этого тела. Скорость ленты – 5 м/с, ширина её – 10 м, k = 0, 4
Рис.2
Рис.5
Рис.3
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Задание 1: для каждой из данных пропорций составьте хотя бы по три производной пропорции.
Задание 2: из данных формул выделите а) формулы, выражающие физический закон, b ) формулы связи, определяющие физическую величину.
Задание 3: исходя из данных формул, составьте хотя бы по три формулы для определения постоянных величин m, v, г, g. Задание 4: преобразуйте формулы векторных величин в формулы скалярных величин, измеряемых вдоль направления вектора силы.
Задание 5: выразите зависимость скорости от пройденного пути для равноускоренного движения тела, описанного уравнениями: v = at, vo = 0, s = at2/2
Задание 6: выразите зависимость энергии, затраченной на разгон тела массой m и ускорением а, от конечного значения приобретённой телом скорости v. Определение энергии: E = Fs, где F – сила, s – пройденный путь.
Задание 7: с какой угловой скоростью w вращается Луна относительно солнечного наблюдателя, если известно, что Луна всегда повёрнута одной своей стороной к Земле? Период годового обращения Земли равен Тз, период месячного обращения Луны относительно Земли равен Тл, направления обращения Земли и Луны совпадают.
Г Р А Ф И Ч Е С К И Е П О С Т Р О Е Н И Я
Задание: начертить графики другим цветом, используя те же сист.координат L, X, Y – длина, v – скор, a – ускор, V -объем, р-плотность, m -масса, m/ l –линейн.расх, m /t -секундн. расх Если искомая величина получается делением, то - прои зводная если – умножением, то - интеграл По.гр. l =f (t ) постр-ть гр. v =f (t ), a =f (t ) По.гр. m /l =f (v ) постр-ть гр. m /t =f (v )
По.гр. v =f (t ) постр-ть гр. l =f (t ), a =f (t ) По.гр. m /t =f (v ) постр-ть гр. m /l =f (v ) По.гр. a =f (t ) постр-ть гр. v =f (t ), l =f (t ) По.гр. Y =f (X ) , постр-ть гр. X =f -1 (Y ) По.гр. v =f (l ) постр-ть гр. a =f (l ) По.гр. Y =f (X ) постр-ть гр. X =f -1 (Y ) По.гр. a =f (l ) постр-ть гр. v =f (l ) По.гр.V =f (X ) постр-ть гр. m = p *f (X )
ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ. Задание: в 3 столбце укажите сферы деятельности или науки, где применяются данные системы координат; в 4 столбце приведите примеры названий и обозначений, численных значений и размерностей координат.
МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ СТАНДАРТЫ
Задание 1: заполнить пустые ячейки
Справка: метрология – наука о измерении физических величин, единицах измерения и погрешностях измерений; для системы единиц СИ (SI) установлено 7 основных и более 100 производных единиц; 16 единиц названы именами знаменитых физиков; единицы имеют стандартное наименование и обозначение.
Погрешность измерения – определённое значение: абсолютное D = Х – Q ( ед. изм ) или относительное d = D/X * 100%
1. Трижды взвесили тело на весах, имеющих погрешность 0, 1 %. Результаты: 243, 242, 244 кг
2. Мысленно объединили 100 тел, с массой из первой задачки, в одно тело.Какова будет погрешность в оценке массы такого тела?
3.Результат арифметической операции: 20, 2 м + 5 м = 25, 2 м. Оцените погрешность полученного результата.
4. Один человек пролежал без движения ровно месяц, секунда в секунду.Оцените погрешность информации Вспомните хронологию. . ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ
На схеме изображена гигантская инерциальная система – наша галактика «Млечный путь», где все космические тела обращаются вокруг своих центральных тел. Расстояния между телами и размеры тел можно измерить методом геометрической триангуляции. Движения тел подчиняются закону тяготения и закону инерции.
Задания: 1. Угловые размеры Солнца и Луны, наблюдаеиых с Земли, приблизительно одинаковы: около 0, 5 градуса /0, 0088 рад/.Расчитайте диаметры этих тел, используя данные, отображенные на нижней схеме. 2. Массы космических тел невозможно измерить прямым взвешиванием. Предложите сособ измерения массы центральных тел с использованием параметров движения их естественных спутников. Расчитайте массу Земли. Данных для этого на нижней схеме достаточно. Воспользуйтесь законом тяготения и формулой центробежной силы: F = mv 2 / R. 3. Никого не удивишь сегодня «тарелкой» спутникового телевидения. Оси этих «тарелок» направлены на космический геостационарный спутник связи, который из поля зрения «тарелки» никогда не уходит.Период обращния спутника – ровно 24 часа, плоскость орбиты приблизительно параллельна плоскости земного экватора. Удивите своих друзей! Расчитайте, на какой высоте относительно поверхности Земли расположен такой спутник. Если Вы справились с предыдущей задачей, то справитесь и с этой. Радиус Земли равен 6, 37*106м, хотя расчёты и результат можно выразить просто в радиусах Земли.
ГАЛАКТИКА
СОЛНЦЕ
ЗЕМЛЯ геостационарный спутник ЛУНА ЗЕМЛЯ ЛУНА
Задание:
1 Расчитать массу земной атмосферы. Радиус Земли равен 6, 37 *106м, атмосферное давление на уровне моря равно 100 кПа.
2 Расчитать массу воды в океанах, если они занимают 2/3 площади земного шара и имеют среднюю глубину 4 *10 3м. Припомните естественный эталон массы.
3 Чем можно объяснить тот факт, что в недрах земной коры существуют целые моря воды, нефти, газа? Ведь менее плотные вещества должны всплывать из более плотной среды.В каком порядке расположатся эти вещества в единой подземной ёмкости? Какие естественные силы Вы бы использовали для извлечения каждого из этих веществ на поверхность Земли из километровых глубин?
ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ.
Задание: описать графически траекторию движения тел / их центра масс / в абсолютной системе координат, словесно описать траекторию тел относительно центра масс. Аналитически описать / через уравнения пути, скорости, ускорения / те же движения. Движение шаров рассматривать в горизонтальной плоскости, без сил трения и тяжести.
Условные знаки:
Шар массой m
Шар массой 3 m
Исходная скорость шаров
искомые траектории
жёсткий стержень ничтожной массы
Задание 1: спроектировать регистратор температуры воздуха с фоторегистрацией.
Фотобумага ртутный термометр цилиндр часовой механизм штатив
Задание 2: спроектировать регистратор скорости ветра. Ветряк вращается под действием ветра. Будильник имеет секундную, минутную и часовую оси. На одну из них можно насадить цилиндр. Исходные материалы:
Карандаши ветряк цилиндр будильник щтатив листы бумаги
Задание 3: спроектировать регистратор температуры воздуха с графорегистрацией. Биметаллическая пластина изгибается с изменением температуры. Исходные материалы:
Штатив, биметаллическая стрелка, цилиндр, будильник, лист фольги.
АВТОМОБИЛЬ – СРЕДСТВО ПЕРЕДВИЖЕНИЯ Задание: опишите назначение и принцип действия самых важных систем автомобиля, используя свои знания физики и химии. Какими свойствами должны обладать вещества, используемые в этих системах?
Задание: на рисунке изображены принципиальные схемы бытовых электроприборов. Какие электрические явления / эффекты / используются в этих устройствах? Назовите электроприборы, которые работают по изображённым на рисунках принципам и заполните таблицу. Пример: / 2 / ионизация газа эл.током / зажигалка, дуговая лампа /
ВЛИЯНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА ПОГОДУ.
Метеорологи регистрируют состояния погоды с интервалами минутными, часовыми, суточными. Учёт десятков, сотен факторов позволяет прогнозировать погоду по времени и месту. Три основных термодинамических процесса, протекая с разными скоростями, определяют характер погоды: q Конвектиный /массовый перенос теплоты / q Теплопроводный /молекулярный перенос теплоты / q Радиационный / волновой перенос теплоты / Основные причины изменения погоды: солнечное излучение:, суточное и годовое вращение Земли, земное тяготение.
Задание 1: На рисунках изображены графики зависимости температуры атмосферы от высоты. Первый график отражает стандартное / усреднённое / распределение температуры, остальные – отражают распределение температуры по высоте для раздичных климатических зон: умеренной, полярной, экваториальной. Найдите на рисунке графики температур для каждой из перечисленных зон и обоснуйте свой выбор с точки зрения термодинамики. В какое летнее время суток наиболее вероятно образование тумана? В ясную или облачную погоду туман более вероятен? Обоснуйте свой прогноз.
30
20
10 -60 0 60 0 Т е м п е р а т у р а ( К)
Задание 2: Из-за общего западного переноса воздушных масс для стран Балтики погода приходит с Запада. Над Исландией образуются циклоны и приносят дождливую погоду. Летом над Сахарой образуются антициклоны и приносят сухую погоду. На рисунке показана схема зарождения исландского циклона. Направление врашения циклона показано на горизонтальной проекции. Условно обозначены: ВД, НД – высокое и низкое давление атмосферы, ТВ, ХВ – тёплый и холодный воздух.
С И Л А К А Р И О Л И С А
Карл Бэр, преподававший в Тартуском Университете, первым предположил объяснение отклоняющей силы, действующей на перемещающиеся по поверхности Земли тела, суточным вращением Земли. Кариолис теоретически вывел формулу этой силы.Во многих книгах по географии, метеорологии, технике их авторы ссылаются на эту силу, но редко дают полное объяснение столь загадочной силе. Сила Кариолиса приложена к телу, лежит в плоскости вращения и перпендикулярна вектору скорости перемещения тела относительно вращающейся плоскости. Формула силы Кариолиса: F = 2 m w v, где m – масса тела, w – угловая сорость системы, v – скорость тела относительно системы.
Задание: сформулируйте пять выводов из приведённого ниже кинематического доказательства формулы силы Кариолиса. Здесь использованы: законы сохранения импульса и сохранения момента импульса, правило сложения векторов и теорема Пифагора, правила интерпозиции и взаимной независимости действия фмзических законов.
УСТОЙЧИВОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТЕЛА НА ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ПОВЕРХНОСТИ.
Задание 1: какой должна быть форма вращающейся с угловой скоростью w тарелки, чтобы покоящийся на ней шарик занимал устойчивое положение, то есть не скатывался бы к центру и не убегал бы к краю тарелки? Ось вращения тарелки направлена вдоль вектора силы тяжести.
Задание 2: тела на поверхности Земли испытывают силу тяготения, направленную в центр Земли, и центробежную силу из-за вращения Земли, направленную перпендикулярно оси вращения Земли. Вывести формулу угла между радиусом Земли и отвесом /грузиком на нитке /, в зависимости от широты места этого отвеса. Задание 3: тела на сплюснутой поверхности Земли находятся в таком же устойчивом положении равновесия, как шарик в тарелке из задания 1. Пользуясь этой аналогией, определите, по какой траектории будет катиться шарик на идеально гладкой поверхности Земли, если толчком придать шарику сорость v? Рассмотрите движение шарика относительно земного и солнечного наблюдателей.
КОНСТРУИРОВАНИЕ ИНТЕГРАЛОВ. Задание: из каких геометрических соображений сконструированы интегралы для вычисления длины окружности, площадей круга и шара, объёма шара?
ПРОЕКТИВНЫЕ ПОСТРОЕНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
j
Z1 L Y1 a Y
D l другой способ: L 2 = DX 2 + DY 2 + DZ 2 ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КООРДИНАТ И ПРОЕКЦИЙ
Задание 2: преобразовать полярные и сферические координаты в прямоугольные. A ( b, R ) à A ( x, y )
X = R* … X = R* … j Y = R* … Y = R* … Y Z = R* … b Y X R l X Задание 3: преобразовать относительные координаты в абсолютные A (x1, y1) à A(x, y) A(x1, y1) à A(x, y)
L2 =X2+Y2 = X12+Y12 Y dX X1 Y1 X1
dY L X j X X = dX +… X = X1* …- Y 1* … разница проекций Y = Y 1 +… Y = X 1* … +Y 1* … сумма проекций Задание 4: спроектируйте тело на плоскости проекций
П П Б В В
П – вид спереди В – вид сверху Б – вид сбоку В Е К Т О Р Н Ы Е П Р Е О Б Р А З О В А Н И Я Примеры векторных преобразований:
Задание 1: суммируйте одинаково направленные векторы геометрически.
Задание 2: Разложите указанные векторы на их составляющие так, чтобы эти составляющие были бы параллельны построенным вами векторам реакции опор.
ВЕКТОРНЫЕ И КООРДИНАТНЫЕ ПОСТРОЕНИЯ. Задача1: Рыбак грёб на лодке против течения /Рис.1/. Под первым мостом он обронил поплавок. Через 20 минут он обнаружил пропажу и повернул лодку назад, чтобы догнать поплавок. Под вторым мостом он догнал этот поплавок. Каково расстояние между мостами, если скорость течения реки равна 6 км/ч? Задача 2: От порта А до порта В /Рис.2/ катер против течения прошёл за 3 часа, обратный путь он преодолел за 2 часа. Скорость катера постоянна. Сколько времени будет плыть от порта В до порта А плот? Задача 3: Под каким углом к линии, перпендикулярной скорости течения реки, должна плыть лодка /Рис.3/, чтобы двигаться по этой линии? Какова будет скорость лодки относительно берега? Скорость лодки относительно воды - 5 м/с, течения – 3 м/с. Задача 4: На рисунке 4 изображен транспортёр. Описать движение тела, имеющего скорость 10 м/с в начале пути, до полной его остановки. Скорость ленты – 5 м/с. Коэффициент трения k = 0, 4. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-02-16; Просмотров: 140; Нарушение авторского права страницы
Задание 1: спроектируйте вектор на оси, на плоскости
Z
Y Y1 
Рис.1 Рис.4
Пример: для F = kN : F /N = k, N /F = 1/k, N = F /k, kN /F = 1
Пример: для формул F = mg; A = Fl: a) F = mg, b)A = Fl 
Пример: w = v /г, w 2 = F / m / R, w = g. 
Пример: 
, W = Fv *cos j, где j - угол между F и v 
Исходные материалы: 
БЫТОВЫЕ ЭЛЕКТРОПРИБОРЫ. 
В ы с о т а ( км )
Представьте себе холодеющий /ночью/ остров среди тёплого океана и посредством физических понятий опишите этот циклонический процесс. 
Для аналогии можно представить поведение горячей и холодной масс воды, изображённых на следующем рисунке, если быстро убрать разделяющий их цилиндр.
Задание: длину дуги большого круга /ортодромии/ можно выразить через сферические координаты её крайних точек. Повернём шар вокруг горизонтальной оси так, чтобы нижняя точка вертикальной проекции хорды ортодромии оказалась в центре круга. Докажите, что длина ортодромии S = R 3*arccos (sin φ 1*sinφ 2 +cosφ 1*cosφ 2*cos (γ 2 -γ 1 )). 
Z