Расчёт размерной цепи вероятностным методом

 

Расчет размерной цеп вероятностным методом позволяет установить на составляющие звенья более широкие допуски, чем те, получаются при решении задачи методом полной взаимозаменяемости

В основе этого метода служит теорема математической статистики, устанавливающие свойства дисперсии. Замыкающее звено размерной цепи принимается за случайную величину, являющейся суммой неизвестных случайных величин, т.е. суммой независимых составляющих звеньев цепи.

Как известно из теории вероятности, при любых законах распределение случайных погрешностей отдельных составляющих звеньев погрешность замыкающего звена также будет случайной погрешностью, получающейся по определенному закону распределения.

Распределения размерах в пределах допуска может проходить по одному из следующих законов:

а. нормального распределения

б. равнобедренного треугольника(Симпсона)

в. равной вероятности

В результате влияния систематических и случайных центр группирования размеров может не совпадать с серединой поля допуска, а зона рассеивания с величиной поля допуска.

 

Дано:

А₁ А₂ А₃ А₄ А₅ А_Δ А₆

45 100 30 128 45  400

Н Н РТ Н Н РТ

Возможный брак: А₁=1%; А₃=2%.

Выполнение расчета

 

 

9.1 Номинальный размер замыкающего звена А_Δ , мм, рассчитываем по формуле

 

А_Δ = А₆-( А₁+ А₁+А₃+А₄+А₅ ), (9.1)

А_Δ =400-(45+100+30+128+45)=52мм

 

9.2 Расчет средний точности размерной цепи

 

Введем следующие коэффициенты

 - коэффициент относительного рассеивания, который равен для: нормального распределения 0, 333; для закона равнобедренного треугольника 0, 408.

 

9.3 В зависимости от процента брака определяем для каждого звена добавочный множитель :

 

А₁: 1% - 2, 57

А₂: 0, 27% - 3, 00

А₃: 2% - 2, 32

А₄: 0, 27% - 3, 00

А₅: 0, 27% - 3, 00

А₆: 0, 27% - 3, 00

 

9.4 Определяют произведение i∙ t·λ _i. Возводят это произведение в квадрат, где i- единица допуска, выбирается в зависимости от номинальных размеров по ГОСТ 23347-82

 

А₁ А₂ А₃ А₄ А₅ А₆

45 100 30 128 45 400

1, 56 2, 17 1, 31 2, 52 1, 56 3, 54

 

 Суммируют все значения величин (i·t·λ _i)² и определяют значение среднего коэффициента точности цепи – а_ср по формуле:

 

 

где [ ] - заданное значение допуска, имеем

мм=1000мкм

 

Таблица 5 – Расчёт средней точности размерной цепи

Аi ном	i	t	λ i	(i · t ·λ i)2
А1 =45 А2 =100 А3 =30 А4 =128 А5 =45 А6 =400	1, 56 2, 17 1, 31 2, 52 1, 56 3, 54	2, 57 3, 00 2, 32 3, 00 3, 00 3, 00	0, 333 0, 333 0, 408 0, 333  0, 333 0, 408	1, 782 4, 700 1, 538 6, 335 2, 427 18, 775	5, 963

 

 

По полученному коэффициенту из табл. 1.2 выбирают ближайший более точный квалитет допусков звеньев размерной цепи [1].

Принимаем , соответствует 12 квалитету.

 

9.5. Определение вероятностного допуска замыкающего звена. По табл. 1.3.[1] определяют допуски соответствующих звеньев размерной цепи.

 

Таблица 6 – Расчёт вероятностного допуска замыкающего звена

Аi ном	TAi	λ i	t	(TAi · λ i · t)2
А1 =45 А2 =100 А3 =30 А4 =128 А5 =45 А6 =400	250 350 210 400 250 570	0, 333 0, 333 0, 408 0, 333 0, 333  0, 408	2, 57 3, 00 2, 32 3, 00 3, 00 3, 00	45775, 672 122255, 123 39512, 534 159680, 160 62375, 063 486757, 382	957, 265

 

Вычисляем вероятностный допуск замыкающего звена по формуле:

 

= мкм

 

Условие ТА_Δ ≤ [ТА_Δ ] выполняться, т.к.

957, 265< 1000

9.6 Полученные допуски составляющих звеньев разбивают на отклонения, пользуясь следующими правилами:

 

а) если среднее отклонение звена E_m(А_Δ ) =  равно нулю, то отклонения для всех звеньев принимаются симметричными, т.е. ТА_i;

б) если E_m(А_Δ ) =  положительно, то отклонения принимаются:

для увеличивающих звеньев ES(A_i) = + TA_i; EI(A_i) = 0;

для уменьшающих звеньев ES(A_i) = 0; EI(A_i) = − TA_i.

в) если E_m(А_Δ ) =  отрицательно, то отклонения принимаются:

для увеличивающих звеньев ES(A_i)=0; EI(A_i)=− TA_i;

для уменьшающих звеньев ES(A_i)=+TA_i; EI(A_i)= − TA_i.

Звено А₆ - увеличивающаяся,

 звено А₁ - А₅ - уменьшающиеся.

E_m(А_Δ ) = мм=300мкм> 0,

Отклонения принимаются:

А₁: ES(45)=0 мкм; EI(45)=-250 мкм;

А₂: ES(100)=0 мкм; EI(100)=-350 мкм;

А₃: ES(30)=0 мкм; EI(30)=-210 мкм;

А₄: ES(128)=0 мкм; EI(128)=-400 мкм;

А₅: ES(45)=0 мкм; EI(45)=-250 мкм;

А₆ : ES(400)=+570мкм; EI(400)=0 мкм;

Для увеличивающегося звена Ç 400h12( )

Для уменьшающихcя звеньев Ç 45H12( ); Ç 100H12( ); Ç 30H12( ); Ç 128H12( ); Ç 45H12( );

 

Т.к. разбивка отклонений произвольна, то обязательное условие

 

 

может не выполняться.

 

 

- условие не выполняется,

тогда принимаем звено А₂ в качестве зависимого:

 

.

 

Отклонения зависимого звена находят по правилу:

 

ES(А_зав) = E_m(А_зав) + ½ Т_зав;

EI(А_зав) = E_m(А_зав) - ½ Т_зав.

ES(А_зав) мкм

EI(А_зав) мкм

9.7 Процент годных деталей при сборке размерной цепи вычисляют в следующей последовательности:

 

а) определяют среднее квадратичное отклонение звена А_Δ :

 

 σ = = ;

 

б) находят границы нового допуска

 

X = = мкм;

 

в) находят пределы интегрирования расчётного вероятностного допуска

 

Z = = ;

 

г) рассчитывают вероятность изготовления годных деталей по формуле

Р = 2Ф(Z);

где Ф(Z) - значение функции Лапласа

Ф(2, 87)=0, 4979;

Р =

д) процент годных деталей

П = Р∙ 100%;

е) брак Б:

Б= 100% - П=100%-99, 59%=0, 41%.

Список используемых стандартов

 

ГОСТ 2.307-68 ЕСКД. Нанесение размеров и предельных отклонений.

ГОСТ 2.308-79 ЕСКД. Указание на чертежах допусков формы и расположения поверхностей.

ГОСТ 2.309-73 ЕСКД. Обозначение шероховатости поверхностей.

ГОСТ 25346-89 ЕСДП. Основные нормы взаимозаменяемости. Общие положения, ряды допусков и основных отклонений.

ГОСТ 25347-89 ЕСДП. Поля допусков и рекомендуемые посадки.

ГОСТ 6636-69 Основные нормы взаимозаменяемости. Нормальные линейные размеры.

ГОСТ 27284-87 Калибры. Термины и определения.

ГОСТ 11708-82 Основные нормы взаимозаменяемости. Резьба. Термины и определения.

ГОСТ 3478-79 Подшипники качения. Основные размеры.

ГОСТ 3325-85 Подшипники качения. Поля допусков и технические требования к посадочным поверхностям валов и корпусов. Посадки.

ГОСТ 1643-81 Основные нормы взаимозаменяемости. Передачи зубчатые цилиндрические. Допуски.

ГОСТ25142-82 Шероховатость поверхности. Термины и определения.

ГОСТ 16319-80 Цепи размерные. Термины и определения. Методы расчёта.

⇐ Предыдущая1234

Поделиться: