Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Второй критерий оптимальности распределения поставок.
Реализация распределительного метода связана с некоторыми техническими трудностями. Они состоят в том, что зачастую приходится строить много различных циклов, пока не будет обнаружен Рассмотрим m + n произвольных чисел, поставив в соответствие каждому из пунктов отправления А1 некоторое число а1 (i=1, 2...m) Числа а1, а2...аm называются потенциалами пунктов отправления, а числа B1, B2...BN — потенциалами пунктов назначения. Потенциалы выбираем из следующего условия: для всех базисных клеток таблицы перевозок сумма соответствующих потенциалов должна a1+bj=cij (27) Установим новый критерий оптимальности решения ТЗ. Рассмотрим свободную клетку с простейшим циклом пересчета (рис. 19). Алгебраическая сумма стоимостей свободной клетки Все вершины цикла пересчета свободней клетки (i, j), кроме
тогда: Из первого критерия оптимальности следует, что, если для всех свободных клеток, то решение оптимально. Согласно (28) и первому критерию оптимальности: . 4.4. 5. Решение ТЗ методом потенциалов. 1. Проверяем, является ли ТЗ задачей с правильным балансом. 2. Находим исходное допустимое базисное решение ТЗ методом СЗУ или МНС. 3. Находим потенциалы , решая систему (27). Записываем их в таблицу перевозок. 4. Находим суммы соответствующих потенциалов для свободных клеток и помещаем их в правый нижний угол свободных клеток таблицы перевозок, обводя в кружок. 5. Проверяем выполнение второго критерия оптимальности: сравниваем значение стоимости с числом в кружке для всех свободных клеток. 6. Если для всех свободных клеток, то данное распределение поставок оптимально. Если для одной или нескольких клеток , то переходим к пункту (7). 7. Определяем ту свободную клетку, для которой имеет наибольшее по модулю отрицательное значение. Определяем для этой свободной клетки цикл пересчёта и производим по нему сдвиг на число ε. Строим новую таблицу перевозок. 8. Переходим к пунктам 3-7 и повторяем процесс до тех пор, пока не будет выполнен второй критерий оптимальности решения ТЗ для всех свободных клеток. Пример. Определяем потенциалы решая систему: Заносим все значения потенциалов в таблицу, вычисляем сумму Проверяем выполнение критерия оптимальности. Единственная Определяем для клетки (1, 2) цикл пересчета, находим число Таблица 9
Таблица 10
Следующая итерация начинается с определения потенциалов. Для этого имеем систему линейных алгебраических уравнений: Решая систему получаем Заносим все значения потенциалов в таблицу, вычисляем сумму Проверяем выполнение критерия оптимальности. Очевидно, что критерий оптимальности выполнен - для всех клеток . Данное распределение поставок оптимально по критерию стоимости. Ответ: fmin=2*20+6*40+1*60+3*20+4*40+4*30=680.
Замечание. Распределение поставок, полученное методом потен- 4.5. ТЗ по критерию стоимости с неправильным балансом Задача с неправильным балансом сводится к задаче с правильным балансом путем введения так называемых фиктивныхпунктов отправления и фиктивныхпунктов назначения.
то есть суммарная мощность поставщиков больше суммарной мощности потребителей. Вводим фиктивный пункт назначения Bn+1. потребности в грузе Стоимости перевозок из всех пунктов отправления в фиктивный пункт назначения Bn+1 полагаем равными нулю: c1n+1, c2n+1, … cmn+1=0. Получим ТЗ с правильным балансом: Таблица 11
Решить задачу самостоятельно. Ответ. , fmin=42. Из пункта А2 будет отправлено 5 единиц груза. Случай 2. Пусть Вводим фиктивный пункт отправления Am+1, запас груза в котором: , Стоимости перевозок из фиктивного пунктa отправления Am+1 во все пункты назначения полагаем равными нулю: c1m+1, c2m+1, … cm+1n=0. Получим ТЗ с правильным балансом: Пример. Найти оптимальное распределение поставок для ТЗ, заданной таблицей 12.
таблица 12.
Задачу решить самостоятельно. Ответ. , fmin=162. Потребности пункта B3 будут не удовлетворены на 5 единиц. Замечание. При нахождении исходного решения ТЗ с неправильным балансом МНС следует фиктивные пункты учитывать в самую последнюю очередь, то есть выбирать наименьшую стоимость в первую очередь среди стоимостей реальных пунктов. Внимание к ТЗ обусловлено тем, что задачи подобного типа и многие другие ЗЛП, во-первых, часто встречаются в практических расчётах, и, во-вторых, к ним сводятся многие другие задачи линейного программирования: сетевая задача, задача о назначениях, задача календарного планирования.
РАЗДЕЛ 3. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ |
Последнее изменение этой страницы: 2020-02-16; Просмотров: 128; Нарушение авторского права страницы